Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

расположенную под углом i = 0 падающему излучению, падает

N = 1021

фотонов

с

длиной волны

λ = 500 нм.

Определить

давление p монохроматического света.

1*. Дано:

hν

Решение.

λ = 500 нм = 5 10-7 м,

2*.

R = 0,3,

i = 0 ,

V

N = 1021 ,

i

t = 20 c ,

h

L

S = 40 см2 = 4 10-3м2 .

p– ?

i

S

h = 6,63 10−34 Дж с.

4*.

Составим полную

систему

уравнений

для

нахождения

искомой величины p:

(1)

p = hνn (1

+ R)cos2 i,

0

c = λν ,

(2)

n0 = N V ,

(3)

(4)

V = Lcos i S,

L = c t.

(5)

Система

пяти

уравнений (1) – (5) замкнута, так как

содержит пять неизвестных величин: ν ,

n0 , p, V , L.

9*. Ответ:

p ≈ 2,2 10−5 Па = 22 мкПа.

***************

Задача158

Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψn ( x) =

2

πn

описывает

состояние

частицы

в

l sin

l

x

бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l = 1 нм

(0 ≤ x ≤ l).

Определить

среднее

значение

координаты

х

частицы, находящейся в основном 1s-состоянии ( n = 1).

- 240 -

1*. Дано:

πn

2

*

.

Решение.

ψn ( x) = 2 l sin

l

x ,

0 ≤ x ≤ l ,

8

<x>-?

U=

8

l = 1 нм = 10-9 м,

0<х<l

U=

n = 1.

0

U=0

X

l

4*.

Составим

полную

систему

уравнений

для

нахождения

искомой

величины х :

ψn (x)=

2

πn

х – ?

(1)

l

sin

x ,

l

x2

2

< x >= ∫

xψn (x)

dx,

(2)

x1

(3)

x

1

= 0,

x2 = l.

(4)

Система

четырех уравнений (1)

– (4)

замкнута,

так как

содержит четыре неизвестные величины: ψn ,

x1,

x2 , < x > .

9*. Ответ:

***************

Задача159

Определить угол δ отклонения луча стеклянной трехгранной

равнобедренной призмой, преломляющий угол которой ε = 3°,

если угол падения луча на боковую грань призмы

α = 0°, а

коэффициент преломления вещества призмы n =1,5.

1*. Дано:

ε = 3o = 5,2 10−2рад,

α = 0°,

n =1,5.

Решение.

2*.

N

δ– ?

.

ε

δ

C

α

B

. . D

γ

.K ε

Q.

n

.M

4*.

Составим

полную

систему

уравнений

для

нахождения

искомой величины δ:

2* .

Решение.

A1

I0

I1e

o

I

B

2e

e

B1

e

o

A

B

B1

ψ

оптические

оси

A

A1

4*. Составим

полную

систему

уравнений для нахождения

искомой величины η:

I1e =

1

I0

k

(1)

2

1 −

100

,

k

I2e = I1e cos

2

1

−

(2)

ψ

100

,

η = I2e

I

0 .

(3)

Система трех уравнений (1) – (3) не замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины:

I0 , I1e , I2e , η . Однако

9*. Ответ:

η ≈ 2 10−1 = 0,2.

***************

Задача161

Решение.

систему

4*.

Составим полную

уравнений

для

нахождения

искомой

величины p:

p = w(1 + ρ)cos

2

α,

(1)

(2)

w = I c ,

I =ηN (100S),

(3)

S = 4πR2 ,

(4)

α = 0,

(5)

ρ = k 100.

(6)

1s-состояние электрона

в

атоме

водорода,

имеет

вид

ψ(r) = Ce -r a ,

где r −

расстояние

электрона

от

ядра,

а = 0,53 10−10 м−первый

боровский

радиус.

Определить

минимальное расстояние rmin электрона до ядра.

1*. Дано:

2* ───

Решение.

ψ(r) = Ce -r a ,

Составим

полную

систему

4*.

а = 0,53 10−10 м.

уравнений

для

нахождения

искомой

величины r

:

min

R1 = 100 см = 1 м,

Решение.

R = 40 см = 4 10-1м,

2

n2 =1,5 .

воздух, n1

α

F – ?

неизвестная

жидкость,

n

β

4*.

Составим

полную

систему

уравнений

для

нахождения

искомой величины F :

sinα

n

=

,

(1)

sinβ

n1

1

n

1

1

(2)

=

−

2 −1

.

F n

R1

R2

Система

двух

уравнений (1) – (2) замкнута, так как

содержит две неизвестные величины: n, F .

9*. Ответ:

F ≈ +1,9 м.

***************

Задача164

На дифракционную решетку, содержащую N = 1000 штрихов,

под

углом

α = π 8

падает монохроматический свет. Угол

дифракции

для пятого

максимума

m = 5

равен ψ = 30o,

а

минимальная

разрешаемая

решеткой

разность

длин волн

в

спектре n = 3

порядка

составляет

δλ = 0,2 нм.

Определить

постоянную d дифракционной решетки.

1*. Дано:

2* ───

Решение.

N = 1000 = 103 ,

α = π 8 ,

4*.

Составим полную систему уравнений

m = 5,

для нахождения искомой величины d :

(1)

λ

(2)

A =

,

δλ

(3)

A = nN .

трех

уравнений (1) – (3)

Система

замкнута, так как содержит три

неизвестные

9*. Ответ:

d ≈ 2,6 10−5м = 26 мкм.

***************

падающего на

фотоэлектронов

была

υmax = 3 Мм/с.

Работа

выхода

1*. Дано:

Решение.

υmax = 3 Мм/с =

2* ───

4*.

Составим

полную

систему

= 3 106м/с,

уравнений

для

нахождения

искомой

A = 6,3 эВ =

величины

W :

(1)

W = A +T ,

2

(2)

T =

meυmax

,

υmax << c.

2

W – ?

Система двух

уравнений

(1) – (2)

me = 9,1 10−31кг.

замкнута,

так

как

содержит две

9*. Ответ:

***************

рассеивающей с

фокусным

расстоянием

F2

= 2,5 см.

Расстояние между

линзами

равно L = 4 см.

На каком

- 247 -

расстоянии S от рассеивающей линзы должна располагаться

фотопленка при фотографировании удаленных предметов?

1*. Дано:

Решение.

F1 = 6 см =

= 6 10-2м,

F1

.

пленка

F2

= 2,5 cм =

F1

F2

F2

= 2,5 10-2м,

объектив.

.

. .

. A

F1 =A 1

L = 4 см =

L

d

S

= 4 10-2м.

точка А

S – ?

1

4*.

Составим

полную систему

уравнений

для

нахождения

искомой величины S :

1

1

1

−

+

=

,

(1)

d

S

F2

(2)

L + d =

F .

1

Система

содержит две неизвестные величины: S, d .

9*. Ответ:

S = 1,1 10-2м = 11 мм.