Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

1

Давление

монохроматического

света

частотой

ν = 500 ТГц,

падающего под углом i = 0 на поверхность с

коэффициент

отражения

R = 0,

равно

p = 0,12 мкПа.

Определить число

фотонов

N ,

падающих

ежесекундно

(t =1 c)

на единичную поверхность ( S = 1 м2 ).

2

На слегка зачерненную поверхность (коэффициент

отражения R = 0,3) площадью S = 40 см2 за время t = 20 c ,

расположенную под углом i = 0

падающему излучению,

падает

N = 1021 фотонов

с

длиной

волны

λ = 500 нм.

Определить давление p монохроматического света.

3

Давление

монохроматического

света

с

длиной

волны

λ = 600 нм

на

серую

поверхность,

коэффициент

отражения

которой

R = 0,6,

расположенную под

углом

i = 30o

к

падающему излучению, равно

p = 0,1 мкПа.

Определить число фотонов N , падающих

ежесекундно

(t =1c) на поверхность площадью S = 10 см2 .

4

Давление

монохроматического

света

с

длиной

волны

λ = 600 нм на зачерненную поверхность с коэффициентом

отражения

R = 0,1,

расположенную под углом i = 30o

к

падающему излучению,

равно p = 0,1 мкПа. Определить

концентрацию n (количество в единице объема) фотонов в

световом пучке.

5

Задерживающее напряжение

для платиновой пластинки

составляет

U1 = 3,7 В.

Работа

выхода

электронов

с

поверхности платины равна

A1 = 6,3 эВ.

При увеличении

длины

волны

падающего

излучения

в

θ =1,5 раза

на

вторую пластинку задерживающее напряжение оказалось

равным U2 = 5,3 В. Определить работу выхода электронов

A2 с поверхности второй пластинки.

6

Источник

света

мощностью

P = 100 Вт

испускает

N = 5 1021 фотонов за время t = 30 c . Найти длину волны

излучения λ .

Калий освещается белым светом с граничными длинами

7

волн

λф = 390 нм

и

λкр = 760 нм.

Определить

наименьшее задерживающее напряжение

Umin , при

8

Красная

граница

фотоэффекта

для некоторого

металла

равна

λ0 = 6,2 10-5

см.

Найти

величину

запирающего

напряжения Uзап для фотоэлектронов при освещении такой

поверхности светом с длиной волны λ = 3300 Å.

9

На

идеально отражающую

поверхность

(коэффициент

отражения

R =1)

под

углом

i = 0

падает свет;

поток

излучения

составляет

Фe = 0,45 Вт.

Определить

силу

давления F , испытываемую этой поверхностью.

10

На

плоский

алюминиевый

электрод

падает

ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 90 нм.

На какое максимальное расстояние d

от его поверхности

может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется

однородное

электрическое

поле

напряженностью

E = 8 В/см,

задерживающее этот фотоэлектрон?

Красная

граница фотоэффекта для алюминия λ0 = 330 нм.

11

На

поверхность

площадью

S = 100 см2

ежеминутно

(t = 1 мин)

под

углом

i = 30o

к

нормали

идеально

отражающей поверхности (коэффициент отражения R = 1)

падает

W = 63 Дж

световой

энергии.

Найти

световое

давление p .

Найти

давление

p

на

стенки

электрической

лампы

12

мощностью

N = 100 Вт.

Колба

лампы

–

сферический

сосуд

радиусом

R = 5 см,

стенки

которого отражают

k =10%

падающего

на

них

света.

Считать,

что на

излучение

лампой

тратится

η = 80%

потребляемой

мощности.

13

Оценить

максимальное

давление

p ,

создаваемое

излучением на стенки

колбы электрической

лампочки

мощностью

N = 150 Вт.

Считать,

что

вся

потребляемая

мощность идет на излучение, и стенки лампочки

имеют

коэффициент

отражения

стенок

R = 0,15.

Лампочка

представляет

собой

цилиндрический

сосуд

радиусом

r = 4 см и высотой Н = 20 см.

14

Определить

длину волны λ фотона,

импульс

которого

равен импульсу электрона, прошедшего разность

потенциалов U =10 В.

15

Определить

отношение

θ

максимальной

скорости

фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка (работа

выхода

A = 4 эВ),

к

скорости

света

с.

Поверхность

металла

облучается

γ -излучением

с

длиной

волны

λ = 2,47 пм.

16

Определить,

до

какого

потенциала

ϕ

зарядится

уединенный серебряный шарик при облучении его

ультрафиолетовым

светом

длиной

волны

λ = 200 нм.

Работа

выхода электронов

с поверхности

серебра

A = 4,7 эВ.

17

Определить,

с

какой

скоростью

υ

должен

двигаться

электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна

энергии фотона, длина волны которого λ = 0,5 мкм.

18

Определить,

с

какой

скоростью

υ

должен

двигаться

электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона,

длина волны которого λ = 2 пм.

19

Определить,

с

какой

скоростью

υр

должен

двигаться

протон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона,

длина волны которого λ = 0,5 мкм.

20

Определить длину волны λ излучения, способного вырвать

с поверхности серебра фотоэлектроны,

максимальная

скорость которых υmax = 1000 км/с,

если работа выхода

электронов из серебра равна A = 4,7 эВ.

21

Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов,

вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовым

излучением

с

длиной

волны

λ = 0,1 мкм,

если

работа

выхода электронов из серебра равна A = 4,7 эВ.

поверхность под углом ϕ = 25o, создают на ней давление

p = 1 мкПа.

Парусная

лодка массой

m = 200 кг,

имеющая парус

25

площадью

S = 200 м2 , начинает движение с начальной

скоростью

υ0 = 0,5 м/с,

не испытывая

сопротивления

фотоэлектрон, если вне электрода имеется постоянное

задерживающее

электрическое

поле

напряженностью

E =10 В/см.

Красная граница

фотоэффекта

для серебра

λ0 = 260 нм.

λ = 0,49 мкм,

27

Пучок света с длиной

волны

падая

на

поверхность

под углом

α = π 6 рад, производит на

нее

давление р = 5 мкПа.

Сколько фотонов

n

падает

ежесекундно

(t =1 c) на

S = 1,5 м2

этой

поверхности?

Коэффициент отражения

света

от

данной

поверхности

R = 0,25.

28

Рентгеновская

трубка,

работающая

под

напряжением

U = 50 kB

и

потребляющая

ток

I = 2 мА,

излучает

N = 8 1013

фотонов за

время

t = 5 c.

Найти

КПД

η

- 103 -

трубки, если длина волны излучения

λ = 0,1 нм.

29

Сколько фотонов n попадает за время t = 1c на сетчатку

глаза человека, если глаз воспринимает световую

монохроматическую волну длиной λ = 0,5 мкм, мощность

которой P = 2 10-17

Вт?

30

Узкий

пучок

монохроматического

рентгеновского

излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается,

что

длины

волн

рассеянного

под

углами

θ1 = 60°

и

θ2 = 120°

излучения

отличаются

в

η =1,5

раза.

Определить

длину

волны

λ

падающего

излучения,

предполагая, что рассеяние происходит на свободных

электронах.

31

Угол

рассеяния

рентгеновских

лучей

с

длиной

волны

λ = 2 пм

равен

θ = 60o.

Найти

импульс

p

электронов

отдачи.

32

Фотон

с

энергией

W = 1,025

МэВ

рассеялся

на

первоначально покоившемся свободном электроне.

Определить угол рассеяния фотона θ ,

если длина волны

рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине

волны λ′ = λС = 2,43 пм.

33

Фотон

с

энергией

W = 0,25 МэВ

рассеялся

на

первоначально покоившемся свободном электроне.

Определить кинетическую энергию Te электрона отдачи,

если длина волны рассеянного фотона изменилась на

величину k = 20%.

34

Фотоны с энергией W = 5 эВ вырывают фотоэлектроны из

металла

с

работой

выхода

A = 4,7 эВ.

Определите

максимальный импульс

pmax , передаваемый поверхности

этого металла при вылете электрона.

*****

§8

*****

до x = 10−4

м) и пылинки массой

m = 10−13 кг (ее

1

x2 = 10−4 м).

координата установлена с точностью до

же электрон также без начальной скорости прошел в n =10

раз большую ускоряющую разность потенциалов. Найти

отношение

θ = λ2 λ1

длин волн

де Бройля такого

электрона.

11 Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψ( x) = 2 l sin(πx l)

описывает

основное

состояние

Одномерная

нормированная

волновая

функция

12 ψ( x) = 2 l sin(πx l)

описывает

основное

состояние

13 Одномерная

нормированная

волновая

функция

π

ψ( x) =

2 l sin

l

x

описывает

основное

состояние

17

Атом излучает фотон с длиной волны λ = 7000 Å в течение

времени

t = 10−8 c.

Используя

соотношение

неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени,

определить

отношение

естественной

ширины

энергетического уровня, на который был возбужден

электрон, к излученной атомом энергии

E E .

18

Сферически

симметричная

волновая

функция,

описывающая некоторое состояние некоторой частицы,

имеет вид ψ(r) = (A r) e

-r b ,

где r − расстояние частицы

от ядра, b = 1Å – константа. Определить нормировочную

константу А рассматриваемой волновой функции.

19

Кинетическая энергия электрона равна

Т = 0,6 МэВ.

Определить его длину волны де Бройля λ.

20

Одномерная

волновая

функция

nπ

ψn ( x) = Сsin

x

основное 1s-состояние (n = 1)

l

описывает

частицы

в

бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной l .

Используя

условие

нормировки,

определить

нормировочный множитель С.

21

Нормированная сферически симметричная волновая

функция, описывающая некоторое состояние некоторой

частицы, имеет вид ψ(r) =

1

e

-r b ,

где r − расстояние

r 2πb

частицы, имеет вид

ψ(r) =

1

e -r 2

(2d )2 , где r −

π 3 2d 3

расстояние частицы

от ядра,

d = 2Å

– константа.

имеет вид

ψ(r) = (E r) e

-r 2

( f )2 ,

где

r −

расстояние

частицы

от

ядра,

f

= 4Å

–

константа. Определить

нормировочную константу E рассматриваемой волновой

функции.

25

Нормированная сферически симметричная волновая

функция, описывающая некоторое состояние некоторой

частицы,

имеет вид

ψ(r) =

r

1

e

-r2

(f )2 , где

r −

πf

2π

расстояние

частицы

от

ядра,

f = 4Å

–

константа.

Определить среднее значение квадрата расстояния

r 2

рассматриваемой частицы от ядра.

26

Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψn(x) =

2 l sin(πnx l)

описывает

состояние

частицы в

бесконечно

глубоком

прямоугольном

ящике

шириной

l = 1 нм

(0 ≤ x ≤ l).

Определить

среднее

значение

координаты

х частицы,

находящейся

в

основном 1s-

состоянии (n = 1).

27

Одномерная

нормированная

волновая

функция

ψn(x) =

2 l sin(πnx l)

описывает

состояние

частицы в

бесконечно

глубоком

прямоугольном

ящике

шириной

l = 1 нм

(0 ≤ x ≤ l).

Определить

среднее

значение

координаты

х частицы, находящейся в

возбужденном

состоянии (n = 3).

Одномерная

нормированная

волновая

функция

28

ψn( x) =

2 l sin(πnx l)

описывает

состояние

частицы в

бесконечно

глубоком

прямоугольном

ящике

шириной

l = 6 нм

(0 ≤ x ≤ l).

Частица

находится

в

возбужденном

состоянии (n = 3). Определить

координаты

ящика хi , в

которых вероятность обнаружения частицы максимальна.

Пояснить полученный результат графически.