Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины Te :

[T = mc2 − m

c2 ]

(1)

hc − hc = T ,

λ

λ′

e

e

e

λ′ =

λ(1 + k 100),

(2)

hc

W =

,

(3)

λ

hc

W ′ =

.

(4)

λ′

Система четырех уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины: λ,

λ′, W ′, Te .

9*. Ответ:

Te ≈ 6,7 10−15 Дж ≈ 41,9 кэВ.

***************

Задача40

1s-электрон

( n =1,

l = 0) атома

водорода

поглотил фотон

с

энергией Е = 12,1 эВ

и

перешел

в возбужденное

состояние

с

максимально возможным орбитальным квантовым числом.

Определить

изменение

момента

импульса

Ll

орбитального

движения электрона.

1*. Дано:

Решение.

l = 0,

2*.

Е = 12,1 эВ =

ml

= 1,21 1,6 10-18 Дж.

например, lmax= l =2

+2

Llx

d l=2

+1

0

Ll – ?

-1

-2

h = 6,63 10−34 Дж с,

Lls

s l=0

h = h (2π),

R = 3,29 1015с-1.

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины

Ll :

- 143 -

(1)

Ls = h

l(l + 1),

l

lmax (lmax + 1),

Llx

(2)

= h

L

= Lx − Ls ,

(3)

l

l

1

1

(4)

ν =

R

2 −

n

2

,

1

(5)

E = hν ,

lmax = n −1.

(6)

Система шести уравнений (1) – (6) замкнута, так как

содержит шесть неизвестных величин:

Lsl , Llx ,

L, ν ,

lmax , n.

9*. Ответ:

Ll ≈ 3,1 10−34 Дж с.

***************

Задача41

Расстояние от предмета до экрана S = 90 см. Между предметом

и экраном необходимо поместить собирающую линзу с

фокусным расстоянием F = 20 см.

На каком расстоянии d от

предмета необходимо ее поместить, чтобы получить на экране

четкое изображение предмета? Сколько решений имеет задача?

1*. Дано:

-1

2*.

Решение.

S = 90 см = 9 10

м,

F = 20 см = 2 10-1м.

B

экран

2F

F

2F

A

. .F

SF

.A'

B'.

d

f

d – ?

Один из возможных вариантов

-

предмет

находится за двойным фокусным расстоянием,

другой - между F и 2F (на рис. не показан)

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины d :

1

+ 1

1 ,

(1)

=

d

f

F

(2)

d + f = S.

- 144 -

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит

две неизвестные величины: d,

f .

10

−1

м= 60 см,

9*. Ответ:

d =

6,0

−1

10

м = 30 см.

3,0

***************

Задача42

Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на

расстоянии

L = 5 см, падают

нормально на боковую

грань

равнобедренной кварцевой призмы, имеющей показатель

преломления n =1,5 и преломляющий угол α = 30o. Определить

оптическую

разность

хода

d

этих

пучков

на

выходе

их из

призмы.

1*. Дано:

Решение.

L = 5 см = 5 10-2м,

N

1

ε=0

α

ε = 0o,

2

L

n =1,5,

D

α = 30o.

n

α

d – ?

π/2

B

1

Q

d

M

C

2

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины

d :

d =

d′ n,

(1)

d′ = Ltgα.

(2)

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит

две неизвестные величины:

′

d .

d

,

9*. Ответ:

d ≈ 4,3 10−2м = 4,3 см.

***************

его T = 2500 K , площадь поверхности

S = 10 см2. Определить

Решение.

2* ───

4*.

Составим

полную

систему

уравнений

для

нахождения искомой величины k :

(1)

E(T )= kσT 4 ,

(2)

1*. Дано:

U = 2 кВ = 2 103 В,

систему

υ 100 = k ,

4*.

Составим полную

уравнений

для

нахождения

искомой

υ

величины

х:

k = 0,1% .

2

meυ

= eU,

eU << mec2 ,

(1)

2

х – ?

x

px ≥ h,

h = 6,63 10

−34

Дж

(2)

υ 100 = k,

me = 9,1 10−31кг,

(3)

e = 1,6 10−19 Кл,

υ

px = me

υ.

h = h (2π).

(4)

Система четырех

уравнений (1) – (4) замкнута, так как

содержит четыре неизвестные величины:

px ,

υ, υ,

x .

9*. Ответ:

x ≈ 4,4 10−15м = 4,4 фм.

1*. Дано:

2*.

Решение.

4π

S-источник

β = 80° =

9

рад,

B

γ

.α

π/2

M

δ = 30o = π рад.

.

ε

.

.F

ϕN

γ – ?

.

δ

π/2

β

ребро

O.

двугранного

угла зеркал

4*. Составим полную систему уравнений для нахождения

искомой величины γ:

(1)

α+ π 2 +π 2 + β = 2π,

(SKOM)

(2)

γ + δ+ α = π.

(SBZ)

Система двух уравнений (1) – (2) замкнута, так как содержит

две неизвестные величины: α, γ.

9*. Ответ:

γ = 5π рад ≈ 8,7 10-1

= 50o.

18

***************

Задача47

На

дифракционную

решетку

нормально

падает

монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью

этой дифракционной решетки,

некоторая

спектральная

линия

наблюдается в первом

порядке m =1 под

углом

o

′

ψ =11 20 .

Определите наивысший порядок спектра mmax , в котором может

наблюдаться эта линия.

1*. Дано:

Решение.

m =1,

2* ───

o

′

=

11,33

o

.

ψ =11 20

11 mmax – ?