Методика решения задач по оптике для студентов инженерных специальностей

38 На стеклянный

клин

(n =1,5)

нормально

падает

монохроматический

свет.

Угол

клина равен

′

α = 4 .

Определите длину λ световой волны, если расстояние

между

двумя

соседними

интерференционными

максимумами в отраженном свете равно x = 0,2 мм.

падает

монохроматический

свет

с

длиной волны

λ = 0,6 мкм. Определить угол

ε

между

поверхностями

пленки,

если

расстояние

между

соседними

преломления которого

неизвестен,

а

угол

Брюстера

αбр = 60o. Определить

предельный

угол

αпред

полного

линейную дисперсию DF решетки

для λ = 589 нм

в

спектре m = 1 (первого порядка), если дифракционную

картину на экран проецирует линза с оптической силой

D = 6 дп.

d = 3,5 мкм. Найти

45

Постоянная дифракционной решетки

отношение θ угловой дисперсии решетки для λ = 589 нм в

спектрах m1 = 3 (третьего) и m2 = 1 (первого) порядков.

46

Постоянная дифракционной решетки

длиной L = 2,5

см

47 На дифракционную решетку нормально падает пучок света.

Натриевая

линия

(λ1 = 589 нм)

дает в

спектре

m = 1

первого

порядка

угол

дифракции

ψ1 =17

o ′

Некоторая

48 .

линия

дает в спектре

k = 2

второго

порядка

угол

дифракции

ψ2 =

o

′

Найти

разницу

D

угловых

24 12 .

дисперсий в спектрах 2-го и 1-го порядка решетки.

равен

ψ1 = π 4,

а

второго и

третьего −

ψ2 = π 6 .

Определить, какую долю η интенсивности естественного

света

обнаружили в интенсивности одного из

обыкновенных лучей

при прохождении

через

три

кристалла, если потерями на отражение и поглощение

можно пренебречь.

52 Установка для получения колец Ньютона освещается

монохроматическим светом, падающим по нормали к

поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 12 м.

Наблюдение ведется в отраженном свете. Сумма радиусов

колец

Ньютона,

соответствующих порядкам

m = 5

и

k = 25,

равняется

L = 22,45 мм.

Найти длину волны λ

третьего −

ψ2 = π 6 . Определить,

какую

долю

η

интенсивности

естественного света

обнаружили

в

интенсивности выходящего из третьего николя луча, если

потерями на отражение и поглощение можно пренебречь.

55 Три николя расположены так, что угол между

главными

- 92 -

плоскостями первого и второго равен ψ1 = π 4, а второго и

третьего − ψ2 = π 6 .

Определить,

во

сколько

раз

θ

интенсивность естественного света

на

входе в первый

кристалл больше интенсивности выходящего из третьего

николя луча, если потерями на отражение и поглощение

можно пренебречь.

56

Угловая

дисперсия

дифракционной

решетки

для

λ = 500 нм

в

спектре

второго

порядка

m = 2

равна

D

= 4,08 105

рад/м.

Определить

постоянную

d

ψ

дифракционной решетки.

57

Установка для наблюдения колец Ньютона освещается

монохроматическим светом, падающим нормально. При

заполнении пространства между линзой и стеклянной

пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец

в

отраженном

свете

уменьшились

в

θ = 1,21

раза.

Определить показатель преломления n жидкости.

58

Установка для получения колец Ньютона освещается

монохроматическим светом, падающим по нормали к

поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном

свете.

Радиусы

двух

соседних

темных

колец

равны

rk = 4,0 мм и rk +1 = 4,38 мм. Найти порядковый номер k

кольца радиуса rk .

59

Установка для получения колец Ньютона освещается

монохроматическим светом, падающим по нормали к

поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном

свете.

Радиусы

двух

соседних

темных

колец

равны

rk = 4,0 мм

и

rk +1 = 4,38 мм. Радиус

кривизны

линзы

R = 6,4 м. Найти длину волны λ падающего света.

экрана,

если

ширина интерференционных полос равна

x =1,2 см.

61

Установка для получения колец Ньютона освещается

монохроматическим светом, падающим по нормали к

поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 12 м.

Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние

между

m = 5

и

k = 25

светлыми

кольцами Ньютона

L = 9 мм. Найти

длину

волны λ

монохроматического

- 93 -

света.

62

Установка для получения колец Ньютона освещается

монохроматическим светом, падающим по нормали к

поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном

свете. Расстояние

между

m1 = 2 и k1 = 25 темными

кольцами L1 = 4,8 мм. Найти расстояние L2

между m2 = 3

и k2 =16 темными кольцами Ньютона.

63

Установка для получения колец Ньютона освещается

светом от ртутной дуги, падающим по нормали к

поверхности

пластинки.

Наблюдение

ведется

в

проходящем свете.

Какое по порядку m светлое кольцо,

соответствующее

линии

λ1 = 583,4 нм,

совпадает

со

следующим

светлым кольцом, соответствующим линии

λ2 = 577 нм?

***** §6 *****

1

Абсолютно черное тело имеет температуру T1 = 2900 K .

В результате остывания тела длина волны, на которую

приходится максимум излучательной способности,

изменилась

на

λ = 9

мкм.

До какой

температуры T2

охладилось тело?

Р

2

Какую

мощность

надо подводить

к зачерненному

металлическому

шарику

радиусом

R = 2 см,

чтобы

поддерживать

его

температуру

на

T = 27 K

выше

температуры

окружающей

среды?

Температура

окружающей

среды

T = 20oС.

Считать,

что

тепло

теряется только вследствие излучения.

3

Абсолютно черное тело цилиндрической формы радиуса

R = 20 см

высотой

H = 120 мм

поддерживается при

температуре

T = 1002°C .

Вычислить

энергию

Q ,

излучаемую

этим

телом

за

промежуток

времени

t

= 1 мин.

λm ,

на

которую

приходится

4

Найти

длину

волны

максимум

энергии

излучения

Солнца,

если

«продолжительность

жизни»

его

t ≈ 1016 лет.

Солнце

считать абсолютно черным телом шарообразной формы.

Известны масса Солнца

M = 1,98 1030 кг

и его радиус

R = 6,95 108 м.

5

В

электрической лампочке диаметр вольфрамовой

спирали d = 0,3 мм, а длина –

L = 5 см. При включении

лампочки

в

сеть

напряжением

U = 220 B

по

спирали

течет

ток

I = 0,5 A .

Найти температуру T спирали,

предполагая, что степень черноты вольфрамовой спирали

равна k = 0,8.

Q ,

6

Вычислить

энергию

излучаемую

за

промежуток

времени

t

= 1 мин,

с

поверхности

черного

тела

площадью S = 10 см2 , температура которого T = 1002°C

и степень черноты k = 0,7.

7

За какое время t масса Солнца уменьшится в θ = 2 раза?

Температура

поверхности

Солнца

T = 5800 K .

Излучение Солнца считать постоянным и форму –

шарообразной;

его масса

M = 1,98 1030 кг

и

радиус

R = 6,95 108 м.

8

Найти мощность излучения

Р

Солнца,

если максимум

энергии

излучения приходится

на

длину

волны

λm = 500 нм.

Солнце считать абсолютно черным телом

шарообразной формы радиуса R = 6,95 108 м.

9

Некоторое тело сферической формы радиуса

R = 20 см

поддерживается при постоянной температуре T = 727°C .

Найти мощность ε излучения этого тела,

если степень

черноты его k = 0,4.

10

Какую мощность излучения N имеет Солнце? Излучение

Солнца считать близким к излучению абсолютно черного

тела; степень

черноты

его

k = 0,95 .

Температура

поверхности

Солнца

T = 5800 K ,

его

радиус

R = 6,95 108 м.

11

Мощность

излучения

абсолютно

черного

тела

N = 10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности

тела, если максимум энергии излучения приходится на

длину волны λm = 700 нм.

12

Поверхность

абсолютно

черного

тела

нагрета

до

температуры

T =1000 K .

Затем одна

половина этой

поверхности

нагревается

на

T =100 K ,

а

другая

–

охлаждается на такую же величину. Во сколько раз θ

изменится излучательная способность этого тела?

13

Мощность

излучения

раскаленной

металлической

поверхности

некоторого

тела

равна

N = 0,67 кВт.

Температура

поверхности

его

T = 2500 K ,

площадь

поверхности

S = 10 см2 . Определить степень черноты k

этого тела.

14

Найти температуру T печи, если известно, что излучение

из отверстия в ней площадью

S = 6,1 см2

имеет

мощность

N = 34,6 Вт. Излучение

считать близким

к

излучению абсолютно черного тела.

15 На какую

величину

m уменьшится масса Солнца за

промежуток времени t = 360 дней вследствие излучения?

Температура поверхности Солнца T = 5800 K . Излучение

Солнца считать постоянным и приближенным к

излучению

абсолютно

черного

тела.

Радиус Солнца

R = 6,95 108 м.

R = 5 см

16

Тело шарообразной формы радиуса

имеет

мощность

излучения

N = 15000 Вт. Длина волны, на

которой это тело имеет максимальную излучательную

способность, равна λm = 590 нм.

Найти

разницу

Т в

измерениях цветовой и радиационной температур

исследуемого тела.

излучению абсолютно черного

тела (степень черноты

k2 = 0,95). Температура поверхности Солнца T = 5800 К,

расстояние от Солнца до Земли

R = 150 Гм, радиус

Солнца Rс = 695 Мм.

19

Тело

площадью

S = 200 см2

поддерживается

при

постоянной температуре T = 727°C .

Найти мощность P

излучения этого тела, если степень черноты одной

половины площади

этого тела

k1 = 0,9 и другой

−

k2 = 0,7.

S = 200 см2

20

Тело

площадью

поддерживается

при

постоянной температуре T = 727°C .

Найти энергию Q ,

излучаемую этим телом за t = 30 с, если степень черноты

одной половины площади этого тела k1 = 0,9 и другой −

21

Тело цилиндрической формы радиуса R = 20 см высотой

H = 120 мм

поддерживается

при

постоянной

температуре T = 727°C .

Найти энергию Q ,

излучаемую

этим

телом

за

t = 30 с,

если степень

черноты одной

половины площади этого телаk1 = 0,9

и

другой

−

k2 = 0,7.

22

Температура серого тела изменилась при нагревании от

T1 = 1000 K до T2 = 3000 K . Во сколько раз θ при этом

увеличилась

его

интегральная

излучательная

способность, если степень черноты этого тела изменилась

от k1 = 0,9 до k2 = 0,8?

23

При

нагревании серого тела частота, на которую

приходится максимум излучательной способности,

изменилась

от ν1 = 1014 Гц до ν2 = 5 1014 Гц, а степень

черноты – от k1 = 0,5

до k2 = 0,4. Во

сколько раз

θ

увеличилась при этом интегральная излучательная

способность тела?

24

Найти количество лучистой энергии

K ,

посылаемой

Солнцем в

единицу времени t =1 c через

единичную

площадку S = 1 м2 , перпендикулярную солнечным лучам

и находящуюся на таком же расстоянии R = 1,5 1011м от

него,

как и

Земля. Температура поверхности Солнца

T = 5800 K .

Излучение

Солнца

считать

близким

к

излучению абсолютно черного тела; степень черноты его

k = 0,95 и радиус R = 6,95 108м.

c

25

Температура серого тела изменилась при нагревании от

T1 = 1000 K

до

T2 = 3000 K . На

сколько

изменилась

длина волны

λ, на

которую приходится максимум

излучательной способности, если степень черноты этого

тела изменилась от k1 = 0,9 до k2 = 0,8?

26

Температура серого тела изменилась при нагревании от

T1 = 1000 K до T2 = 3000 K . Во сколько раз θ при этом

увеличился максимум энергетического излучения, если

степень черноты этого тела изменилась от

k1 = 0,9

до

k2 = 0,8?

27 Температура вольфрамовой спирали в электрической

лампочке

мощностью

P = 40 Вт

равна

T = 2450 K .

Отношение ее интегральной излучательной способности к

интегральной

излучательной

способности

абсолютно

черного тела при данной температуре

a = 0,3. Найти

площадь S излучающей поверхности спирали.

28

На какую

частоту

νm

приходится

максимум

излучательной способности АЧТ, имеющего температуру,

равную температуре t = 37oC человеческого тела?

29

Найти мощность излучения

N абсолютно черного тела в

интервале

частот от ν1 = 0,5 TГГ до

ν2 = 1 TГГ при

некоторой неизвестной температуре T поверхности этого

тела, если площадь его поверхности имеет следующую

частотную

зависимость

S =η(ehν kT −1),

h = 6,63 10-34 Дж* с,

k = 1.38 10-23 Дж/К,

η = 2 м2 .

30

Вычислить

истинную

температуру

T

вольфрамовой

раскаленной нити, если пирометр с исчезающей нитью

показывает

температуру

Tя = 2500 K

для частоты

излучения

ν0 = 500 ТГц.

Поглощательная

способность

для вольфрама постоянна и равна A = 0,35.

изменилась от ν1 = 246 ТГц до ν2 = 340 ТГц. Во сколько

раз θ увеличилась при этом интегральная излучательная

способность тела?

S = 200 см2

33

Тело площадью

поддерживается при

постоянной температуре T = 727°C.

Найти мощность P его

излучения, если степень черноты θ = 20% поверхности тела

имеет значение k1 = 0,9 и оставшейся части − k2 = 0,7.