Кристалографічні позначення атомних площин і напрямків
Для визначення атомних площин в кристалічних решітках використовують в загальному виді індекси (її, к, 1). Вони представляють собою три цілих раціональних числа, які являються величинами, зворотніми відрізкам, відсікаємим на осях координат. При цьому довжину ребер елементарної комірки приймають за одиницю.
Розглянемо окремі приклади позначення головних кристалографічних площин в кубічній системі. Так кожна площина куба пересікає тільки одну вісь (рис.9а), тому відрізки будуть такими: 1 ,со,оо; со,1,оо; со,оо,1. Зворотні величини будуть відповідно рівнятися (1 0 0); (0 1 0); (0 0 1); вони і представляють індекси^даних площин. До цього сімейства будуть відноситись площини (1 0 0); (0 1 0); (0 0 1 ). Знак мінус над індексом відповідає від'ємним відрізкам. На рис.9а,б представлені також площини, які відсікають відрізки на двох осях і є паралельними третій осі. Тоді на рис. 9а відрізки бу
дуть 1, 1,00, а індекси площини (1 10); на рис.9б відрізки будуть оо, 1, 1, а індекси площини (0 1 1). Площина, зображена на рис. 9в, відсікає відрізки на всіх осях 1,1,1; індекси такої площини будуть (1 1 1). Якщо мають на увазі не одну якусь площину даного сімейства, а всю групу в цілому, то індекси записують у фігурних дужках, наприклад, {0 0 1}, або {1 10}, або {1 1 1}.
Індекси напрямків позначаються в загальному вигляді [и V ш]. Нони замикаються в квадратні дужки і являються індексами даного напрямку і всіх паралельних йому напрямків, розташованих один від одного на період ідентичності.
Рис.
9. Індекси кристалографічних площин
(а, б, в) і напрямків (г).
Якщо уявити собі рух точки із початку координат в даному напрямку, то його можна розглядати як суму трьох переміщень, паралельних осям X, У, 2: вздовж X- на відстані и; вздовж У- на відстані у; вздовж 2- на відстані у/.
На рис. 9г показані основні напрямки в кубічній решітці і їх індекси. Індекси осей: Х-[І 0 0]; У-[0 1 0]; 2-[0 0 1]. Плоска діагональ грані ХУ має індекси [1 1 0], а просторова діагональ - [1 1 1 ].
Якщо напрямку орієновані в протилежний бік, то все зостається подібним, але відповідним індексам привласнюється знак Він пишеться над індексом. Тому [1 1 1 ] - пряма, яка йде від початку координат до вершини протилежного октаедра. Всього буде 8 комбінацій, наприклад: [І 1 І], [1 І 1], [1 1 1 ] і т.д. В кубі всі ці напрямки рівноправні, і їх можна записати <1 1 1>.
В кристалічних тілах, особливо монокристалах, щільність розташування атомів в різних площинах неоднакова. Так в ГЦК- решітці з найбільшою щільністю упаковки будуть площини {1 1 1}, а в ОЦК-решітці - площини {1 1 0}. Внаслідок цього властивості кожного монокристала будуть залежити від напрямку вирізання зразків для проведення лабораторних випробувань.
Подібна неоднаковість можливостей монокристала в різних кристалографічних напрямках називається анізотропією.
В полікристалічних металах, які звичайно використовуються для виготовлення технічних виробів, анізотропія майже не проявляється. Але, наприклад, в результаті пластичної деформації може виникнути переважна орієнтація кристалів в певному напрямку. Створюється так звана текстура, і полікристалічний метал набуває анізотропію властивостей (хімічних, механічних, фізичних).