Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

графика Ганта, который показывает суммарный резерв времени, видно, на­ сколько можно сдвинуть каждое из действий. Но при этом учет свободного и независимого резервов времени может помочь в том, какие действия перепла­ нировать. Так, первый вариант состоит в том, чтобы взять значение независи­ мого резерва времени по какому-либо действию, так как только при этом сохраняется общая продолжительность проекта, а также нет последствий для предшествующих или последующих действий.

Не следует думать, что процесс выравнивания ресурсов по времени дли­ тельности проекта является единственным, а то и самым лучшим подходом Так, такой подход .может оказаться непригодным при планировании потребно­ стей в рабочей силе в данном примере, так как мы не учитываем особые профессиональные навыки, которые могут быть необходимы для совершения определенных действий. Например, нельзя использовать работников другой специальности на прокладке дорожного полотна или укладке кирпичей' Далее, необходимо учитывать, что некоторые ресурсы лучше не выравнивать. Так, здесь мы у!итываем и финансовую сторону дела — возможно, для улучшения денежного оборота предприятие пойдет на то, чтобы отложить платежи на более поздние сроки, а не равномерно распределять их в пределах сроков про­ екта.

14 15 16

Недели

Рис. 10.30. Скорректированная потребность в рабочей силе

10.16. Упражнения: график Ганта и ресурсы

1 (Е) Составьте сетевой график и график Ганта исходя из следующих перечней действий.

г) При условии, что для выполнения каждого действия необходим один работник, составьте фафик потребностей в рабочей силе на протяжении всего проекта

3. (I) Д^счее в таблице приведен перечень действий по проекту, В таблице 1акже указано количество работников, которое необходимо для заверщения

б) Составьте график Ганта этих действий и диаграмму потребностей в рабочей силе на протяжении всего проекта

в) Какова максимальная потребность в рабочей силе'' Можно ли ее сни­ зить путем изменения времени начала какого-либо из действий'' Если да, то определите минимальную потребность в рабочей силе для завершения проекта в срок

10.17. Стоимость срочной программы

В этом разделе мы рассмотрим возможность сокращения продолжительно­ сти проекта На практике этого иногда можно достигнуть за счет использования дополнительных ресурсов, например рабочей силы или внеурочного времени, и отсюда вытекают дополнительные расходы Такие расходы называются сто­ имостью срочной профаммы, а процесс сокращения продолжительности назы­ вается авралом

Рассмотрим следующий пример Далее в таблице приведена нормальная и авральная продолжительность

каждого действия, а также соответствующие расходы (Обратите внимание, что расходы — это общие расходы по каждому действию, а не расходы за неделю )

Во-первых, нарисуем сетевой фафик этих действий при условии нормаль­ ной продолжительности (см рис. 10 31, где также указано самое раннее и по­ зднее время событий)

Рис. 10.31. Сетевой график с «нормальной» продолжительностью

Из графика видно, что (О Общая продолжительность проекта составляет 30 недель

376 ГЛАВА 10

(ii) Критический путь есть А, Д, Ж

График Ганта по этим действиям приведен на рис 10 32 А теперь рассмотрим задачу сокращения продолжительности этого проекта

Так, если мы хотим завершить проекл за 28 недель, то как можно это сделать с минимальными дополнительными затратами''

Далее в первой таблице показаны затраты по сокращению сроков каж­ дого из действии В последней колонке дана стоимость сокращения продотжитсльности действия на одну неделю, которая рассчитана как резупьтат деления увеличения стоимости на количество сокращаемых недель

Недели

-*-

-*•-{

Рис. 10 . 32 . График Ганта с «нормальной» продолжительностью

Дтя того чтобы сократить общую продотжитетьность проекта, необходимо сократить продолжительность одного или ботее критических действии Сокра­ щение продолжительности не критических действии не окажет влияния на общую продолжительность проекта

К критическим действиям в этом примере относятся следующие:

Критические действия приведены в таблице по мере увеличения стоимости сокращения продолжительности. Из таблицы видно, что дещевле всего сократить продолжительность действия Д. Итак, мы принимаем решение сократить продол­ жительность действия Д до 7 недель при дополнительных расходах в 150 ф. ст.

По этим новым данным составляем новый сетевой фафик (см. рис. 10.33). Из графика видно, что продолжительность проекта сокращена до 29 недель.

Рис. 10 . 33 . Сетевой график при сокращенной продолжительности действия Д

Обратите внимание, что действия В и Е также становятся критическими. Это означает, что для того, чтобы сократить продолжительность проекта еще на неделю, сокращения действия Д будет недостаточно. Путь А^В->Е->Ж зай­ мет все те же 29 недель. Следовательно, необходимо сократить продолжитель­ ность одного из следующих действий:

(i)действия А (стоимость сокращения — 250 ф. ст.).

(ii)действия Ж (стоимость сокращения — 200 ф. ст.).

(iii)действий Д и Е (стоимость сокращения 150 ф. ст. + 300 ф ст. = 450 ф. ст )

Из этих вариантов видно, что дещевле всего сократить продолжительность действия Ж. Поэтому, для того чтобы сократить общую продолжительность проекта, мы сократим продолжительность действия Ж до И недель при допол­ нительных затратах в 200 ф. ст.

По этим новым данным составляем новый сетевой график (см. рис. 10.34) Теперь продолжительность всего проекта сокращена до 28 недель.

Обратите внимание, что сокращение продолжительности на одну неделю необходимо проводить одномоментно, так как сокращение продолжительности какого-либо одного действия может привести к тому, что другие действия ста­ нут критическими. Поэтому после каждого внесенного изменения рекомендует­ ся тщательно проанализировать новый сетевой фафик.

Итак, процесс сокращения продолжительности проекта до желаемого уров­ ня можно описать следующим образом:

(i) Составьте сетевой фафик действий и найдите критический путь.

378ГЛАВА 10

(ii)Проанализируйте стоимость сокращения продолжительности каждого из критических действий. Найдите то действие, которое дешевле всего сокра­ тить по срокам.

(iii)Сократите продолжительность самого дешевого действия.

(iv)Составьте новый сетевой график и найдите критический путь.

(v)Повторяйте пп. (ii) и (iv) до получения желаемого уровня продолжи­ тельности или до тех пор, пока сокращение возможно.

Рис. 10.34. Сетевой график с последующими изменениями продолжительности

Обращаем ваше внимание на то, что при сокращении продолжительности можно применять и другие методы. Так, можно сократить продолжительность всех действий, а затем увеличить продолжительность наиболее дорогостоящих действий, и так продолжать до получения требуемой продолжительности про­ екта.

10.18. Упражнения: сокращение продолжительности

1. (I) В таблице ниже приведены перечень действий, а также нормальные и сокращенные сроки и соответствующие затраты:

(i)Составьте сетевой фафик этих действий и определите общую продол­ жительность проекта.

(ii)Вы хотите сократить продолжительность проекта на две недели. Как вы это сделаете и каковы будут дополнительные затраты?

(iii)Проанализируйте, есть ли возможность еще больше сократить продол­ жительность проекта. Какова минимально возможная продолжительность про­ екта исходя из имеющейся информации? Во что обойдется такое сокращение сроков'^

Рис. 10.35. Пример сетевого графика

2. (D) На сетевом фафике на рис. 10 35 отображены действия с продолжи­ тельностью в неделях. Максимальное количество недель, на которое можно сократить каждое действие, а также соответствующие затраты на неделю при­ ведены в таблице ниже:

(i)Найдите критический путь и общую продолжительность проекта

(ii)Определите наиболее эффективный с точки зрения затрат вариант сокращения продолжительности проекта на неделю.

(iii)Далее попробуйте сократить сроки еще на одну неделю. Во что это обойдется''

(iv)Не принимая во внимание затраты, определите минимальную продол­ жительность проекта.

10.19. Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ)

Методы, которые мы уже рассмотрели в этой главе, исходят из того, что продолжительность всех действий по проекту известна. На практике это вещь невозможная, и продолжительность можно только спрогнозировать исходя из прошлого опыта. Использование ПЕРТ позволяет проводить более сложный анализ поставленной задачи. Этот метод заключается в определе­ нии крайних сроков каждого действия и их наиболее вероятной продолжи­ тельности.

Например, в таблице ниже дана наиболее вероятная, максимально воз­ можная и минимально возможная продолжительность некоего действия Макси­ мальная оценка часто называется пессимистической, а минимальная — опти­ мистической.

Ожидаемую (среднюю) продолжительность этого действия можно оценить как взвешенное среднее трех оценочных показателей следующим образом:

Отсюда ожидаемая продолжительность этого действия — 20 дней. Это зна­ чение будет использоваться при анализе с помощью сетевого графика.

Далее, целесообразно оценить показатель разброса (среднеквадратическое отклонение) с тем, чтобы проанализировать возможный разброс в продолжи­ тельности всего проекта. Методы нормального распределения, описанные в главе 3, позволяют оценить среднеквадратическое отклонение (ст) исходя из диапа­ зона' 99.8% доверительные пределы равняются приблизительно ц + За, что по­ казано на графике на рис. 10.36. То есть три среднеквадратических отклонения в любую из сторон от среднего фактически захватят все из значений распреде­ ления

Рис. 10 . 36 . Доверительные пределы нормального распределения

Отсюда, разница между максимальным и минимальным значениями в этом распределении составляет приблизительно 6 среднеквадратических отклонений. Поэтому разумная оценка среднеквадратического отклонения определяется сле­ дующим образом:

_ _ Диапазон .

То есть а = Максимальное значение — Минимальное значение 6

Что является определением среднсквадратического отклонения по форму1С

^ = Пессимистическое значение — Оптимистическое значение

6 В нашем примере это означает, что сред неквадратическос отклонение дей­

ствия А (обозначается как А) составляет 28-16 12

а^= 2 дня

Итак, действие А имеет ожидаемую продолжительность в 20 дней со среднеквадратическим отклонением в 2 дня Такого рода анализ можно провести по каждому действию, предусмотренному проектом

Ожидаемая продолжительность и среднеквадратическое отклонение про­ должительности всего проекта могут быть получены путем сочетания ожидае­ мых значений и среднеквадратических отклонений всех критических действии Так, если действия А, Б и В являются критическими с ожидасхмыми значени­ ями Ед, Ер и Ев и среднеквадратическими отклонениямиСтд,а^ и Ов, то общая продолжительность проекта определяется следующим образом

Ожидаемая продолжительность проекта = Ед + Eg -•- Ед

>д + Ов + СТв

В следующем разделе приведены примеры использования этих методов в управлении проектом

Т Определение, ПЕРТ использует понятия неопределенности при оценке сро­ ков и вероятностей при определении ожидаемой продолжительности действий в рамках проекта •

10.20. Примеры ПЕРТ

Пример 1

Сетевой фафик этих действий с их ожидаемой продолжительностью пред­ ставлен на рис. 10.37. Как видно из графика, критические действия — А и Б.

Для действия Б:

Ожидаемая продолжительность = 8 дней.

9-7 Среднеквадратическое отклонение =—7-= 0.33 дня.

о

Ожидаемая продолжительность проекта: 10 + 8 = 18 дней со среднеквадратическим отклонением:

Vai + 4 = A/1-33^ +0.33^ = Vl-778 + 0.11 - л / Ш = 1.37 дня.

Рис. 10.37. Сетевой график с ожидаемой продолжительностью

Эти значения можно использовать при дальнейшем анализе проекта. На­ пример, можно определить вероятность того, что продолжительность проекта превысит 20 дней. При условии, что продолжительность проекта нормально распределена, это можно сделать следующим образом:

Среднее продолжительности проекта -~ 18 дней.

Среднеквадратическое отклонение продолжительности проекта — 1.37 дня. Распределение всей продолжительности проекта показано на рис. 10.38. Вероятность того, что продолжительность составит более 20 дней — вьще-

ленный участок.

А теперь для определения этого участка мы вычислим нормированную случайную величину: