Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

Среднеквадратическое этих ошибок вычисляется по следующей формуле:

Vп

Внашем примере мы имеем:

{X, -F,f: 49, 4, 25, 1, 16, 25, 9, 1.

По этим данным находим 2 ( ^ / ~ ^lY ~ '•^^•

Отсюда среднеквадратическое = у[\ 30/8 = Vl6.25 = 4.03 .

Это значение в определенной степени указывает на точность примененной модели прогнозирования. Малое значение среднеквадратического указывает на большую надежность прогнозной модели. Среднеквадратическое можно исполь­ зовать для оценки доверительных пределов любого прогноза. Это значение мож­ но применять как оценочный показатель среднеквадратического отклонения, и при условии того, что ошибки образуют нормальное распределение, 95%-ные доверительные пределы для фактического значения, основанного на прогнозе F, onpeflCj^roTCH следующим образом:

F + 1.96 среднеквадратическое.

То есть при вычислении доверительных пределов мы берем формулу для нормального распределения, описанную во второй главе. Данная формула так­ же предпола1ает отсутствие смещения в модели прогнозирования. Так, при большом объеме выборки средняя ошибка оказалась равной нулю. Если она не равна нулю, то остаточный член также необходимо включить в формулу опре­ деления доверительных пределов.

Итак, давайте предположим, что в нашем примере согласно полученному прогнозу в какой-то из дней за помощью обратится 40 пациентов. Следователь­ но, мы можем вычислить 95%-ные доверительные пределы:

F±1.96 среднеквадратическое = 40+1.96x4.03 = 40 + 7.9 = 32.1 — 47.9

Итак, .мы .можем быть на 95% уверены, что в этот день число пациентов составит от 32 до 48 человек

Пример 2

В одном из предьщущих примеров мы рассмотрели прогноз по объему про­ изводства за два месяца некой компании из Дублина. Были получены оценки на 1997 год, при этом использовался линейный тренд и метод сложения. Прогноз­ ные значения даны в тоннах:

янв.—февр.: 103; март—апр.: ПО; май—июнь: 89; июль—авг.: 81; сент.—окт.: 71; нояб.—дек.: 77;

Фактические значения объема продаж в 1997 году составили: янв.—февр : ПО; март—апр.: 107; май—июнь' 79; июль—авг.: 90 сент.—окт.: 72; нояб.—дек.: 75.

2 1 4 ГЛАВА 6

В нижеприведенной таблице представлена фактические значения (Х,), про­ гнозные показатели (F,), а также колонки с вычислениями

Итак, рассмотрим прогноз в 90 тонн в качестве объема производства на следующий период. Если предположить, что ошибки образуют нормальное рас­ пределение со средним, равным нулю, то доверительные пределы для значений фактического объема производства рассчитываются следующим образом:

F±l,96 среднеквадратическое = 90±1.96х6.38 = 90±12.5 = от 77.5 до102.5 Таким образом, при этом прогнозе фактический показатель объема произ­ водства может быть от 77 до 103 тонн, что указывает на то, что прогнозная модель не выдает очень надежного результата. Во многих ситуациях вероятная ошибка в 12.5 тонны при прогнозе в 90 тонн (или 14%-ная ошибка) может

быть неприемлемой.

6.13. Эффективность моделей прогнозирования

Эффективность модели, используемой при прогнозировании, можно из­ мерить с помощью приемов, описанных в предьшушем разделе Главным обра­ зом, нас интересует точность прогнозных значений Ошибка прогноза — это разница между прогнозным и фактическим значениями. Независимо от приме­ ненной модели важно оценить ее эффективность с точки зрения точности, и в идеале ошибки прогноза должны быть сведены к минимуму. Эффективность конкретной модели зависит от ряда факторов, о которых мы и расскажем да­ лее.

Имеющиеся данные

Исторические данные, которые используются при выработке модели про­ гнозирования, играют чрезвычайно важную роль. В идеале желательно иметь большое количество данных за значительный период времени. Так, чтобы спрог­ нозировать покупательский спрос на 1998 г., обычно недостаточно просто взять

данные за предшествующий юн Чтобы выдать надежную модель, возможно, понадобятся дар1ные, по крайней мере, лл 4—5 лет Более того, используемые данные должны быть «гипичрсыми» с точки зрения ситуации Так, в октябре 1986 [ мировые финансовые рьн1ки иснытсши серьезные 110трясения в резуль­ тате резкого обвала цен на акции Таким образом, если взять данные из этого нетипичного периода, то они окажутся непригодными для составления прогно­ зов относительно цен на акции в аналогичные периоды в будущем Перед тем, как сформировать прогнозную модель, необходимо устранить некоторые дан­ ные, которые не являются типичными в общем временном ряду

Используемая модель прогнозирования

Точность прогноза однозначно зависит от применяемой модели Однако, вынтесказанное не означает, что при составлении того или иного прогноза приемлема только какая-нибудь одна модель Вполне возможно, что в ряде случаев несколько различных модетеи выдадут относительно надежные оценки В любой модели прогнозирования основным XICMCHTOM является тренд В боль­ шинстве рассмотренных в этой ыаве примеров предполагается, что тренд явля­

ный тренд Другими элементами модели прогнозирования являются сезонные и циклические колебания, а также случайные колебания, которые невозможно предсказать в определенные временные точки

Сочетание этих элементов также является важной частью модели Крайне важно выбрать наиболее приемлемый метод — сложения или умножения, что можно сделать, исходя из прошлых данных

Другие модели строятся с ^четом соотношений с другими переменными по меюду регрессии, о чем мы юворили в предыдущей главе Так, например, такая переменная, как покупате гьскии спрос на нефтепродукты, может зави­ сеть от других переменных, в частности, oi расходов на рекламу, ценообразо­ вания, процентных ставок и ва7потообменных курсов Это так называемые при­ чинно-следственные связи, и зачастую они обеспечивают большую точность и надежность прогноза по сравнению с моделями прогнозирования на основе временных рядов

Признание модели объективной

Прежде чем использовать моде ib для составления реальных прогнозов, ее необходимо проверить на объективность, с тем чтобы обеспечить точность прогнозов Этого можно достичь несколькими путями

(О На основе имеющихся исторических данных создается модель Затем фактические данные сравниваются с соответствующими оценками, полученны­ ми с помощью этой модели Расхождения между двумя значениями покажут, как модель проявит себя при опредетении будущих значений Однако при всем этом существует вероятность того, что степень точности прогнозирования ока­ жется искаженной, так как вполне вероятно, что модель внутри диапазона испочт>_уемых данных проявит себя лучше, чем на временных периодах вне эюю диапазона

(и) Результаты модели можно сравнить с фактическими значениями, ког­ да те появятся Так, мы можем применить модель, чтобы спрогнозировать спрос

ных методов. Как видно из рис. 6.15, процесс оформления модели включает в себя несколько этапов: сбор данных, выработку исходной модели, проверку, уточнение — и опять все сначала на основе непрерывного сбора дополнитель­ ных данных с целью обеспечения надежности модели в качестве источника прогнозной информации.

Внешние факторы

Те приемы и методы, которые мы описали в этой главе, позволяют выра­ ботать модели прогнозирования, основанные главным образом на исторических данных. При этом предполагается, что ситуация в будущем не будет сильно отличаться от настоящей. Таким образом, все значимые факторы либо учтены в модели прогнозирования, либо, предположительно, неизменны в течение всего времени, когда ею пользуются. На практике же точность прогнозных зна­ чений зависит от ряда внешних факторов и непредвиденных обстоятельств. На­ пример, объем продаж ряда товаров может зависеть от следующих факторов:

—забастовок, приводящих к исчезновению товаров из продажи;

—запуска новых товаров конкурентами, смены ими рек^1амной кампании

иполитики ценообразования;

—стихийных бедствий, например пожара, землетрясения или наводнения;

—изменений в системе налогообложения в стране, изменения процентных ставок и валютообменных курсов.

Зачастую эти факторы невозможно предугадать, и поэтому они не включа­ ются в модель прогнозирования. Однако если вы пользуетесь методами прогно­ зирования, то должны знать важность этих дополнительных факторов.

6.14. Другие вопросы, связанные с прогнозированием

Большая часть примеров, приведенных в данной главе, описывают основ­ ные методы выработки моделей прогнозирования. Во-первых, в большинстве случаев предполагается, что тренд — линейный. Далее, стандартный метод выделения тренда основывается на скользящих средних, хотя мы осветили и другие методы, в том числе экспоненциального сглаживания. Во-вторых, при получении прогнозных данных использовались все имеющиеся значения, тогда как на практике это может быть не лучшим вариантом, особенно в тех слушях, когда собранные данные включают некоторые нетипичные значения. На приме­ рах этого раздела мы рассмотрим некоторые вопросы, связанные с практичес­ ким прогнозированием, при этом предполагается, что вы уже достаточно хоро­ шо усвоили основные методы прогнозирования, в частности знаете, как выде­ лять тренд и выявлять и вычислять сезонные составляющие.

Пример 1

На фафике (рис. 6.16) показаны цены на сырье, используемое производ­ ственной компанией. Цены даны в ф. ст. за тонну сырья.

Цены на товарных рынках фиксировались на ежемесячной основе в тече­ ние шести лет. На фафике представлены средние цены за месяц в течение 1992—1997 гг. По горизонтальной шкале отложены годичные отрезки с поме­ сячной разбивкой начиная с января месяца. Также проведена линия тренда по

значениям годичных скользящих средних Тренд выказывает непрерывный рост цен в течение шести лет. Принятие допущения о линейности тренда в течение этого периода дало бы неточные результаты В ценах на биржевые товары при­ сутствует сезонная составляющая, которая часто скрыта из-за существенных беспорядочных колебаний. Однако можно обнаружить, что в середине каждого года цена находится в самой низшей точке. Цены обычно достигают пика в декабре—январе, а в летние месяцы они снижаются Далее, колебания нараста­ ют по мере восхождения тренда. В частности, данные за 1996—1997 гг. выказы­ вают сильные колебания относительно линии тренда по сравнению с более ранними периодами. Следовательно, в этом случае стоит, по всей видимости, применить метод умножения.

Рис. 6.16. Цены на биржевой товар

Таким образом, любой прогноз на следующий год будет основываться на следующих посылках:

—имеется нелинейный тренд (похоже, наличествует «экспоненциальный» рост в указанный период);

—необходимо применять метод умножения;

—присутствуют сильные случайные колебания.

В то же время из-за сильных случайных колебаний в этом временном ряду цены на биржевой товар представляются непредсказуемыми. В частности, значе­ ния в конце 1996 и 1997 гг. имеют отклонение сильнее ожидаемого, а это может привести к пересмотру оценок сезонного отклонения. Далее, не учтена цикличес­ кая состав^шющая. Часто происходит так, что цены на биржевые товары повторя­ ют стандартный цикл деловой активности — от бурного роста до резкого спада. Тот этап, который мы видим на фафике, возможно, отражает фазу роста в этом цикле, и в ближайшем будущем можно ожидать разворота тренда.

Долговременный тренд цен на все биржевые товары — нисходящий. Это вид­ но из фафика на рис. 6.17, в котором представлено движение индекса цен на все не нефтяные товары начиная с 1920 г. Обпщй тренд этого ряда — линейный. Одна­ ко очевидно, что тренд не сможет все время оставаться линейным, так как иначе

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 219

ценовой индекс опусипся ниже нулевой отметки, обозначив таким образом ну-

.1евые цены на биржевые ювары Участки, где цены на товары существенно отли­ чаются от тренда, относятся к периоду начала 30-х годов, т. е. великой депрессии, когда цены нл биржевые товары были крайне низки по сравнению с трендом, а ыкже к периоду в 70-х и начсые 80-х годов, когда цены были очень высокими в условиях общей финансовой стабильности и устойчивого роста мировой экономи­ ки Тренд, приведенный \id рис 6 17, необходимо учитывать при прогнозировании цен на конкретные биржевые товары (см предыдущий пример в этом разделе). Итак, при про1 нозировании, например, процентных ставок, валютообменных курсов, цен на акции, объема производства и объемных индексов целесообразно учитывать методы рсфессии и другие факторы

120

110 -

1920 • 2 5 • 3 0 • = 5 • 4 0 • ' * ^ • 5 0 • 5 ^ • 6 0 ' ^ ^ 7 0 • ^ ^ • 8 0 • ^ ^ • 9 0 ' ^ ^

Годы

Рис. 6.17. Цены на биржевые товары

Пример 2

Рассмотрим движение цен на акции на рис. 6.18. На фафике представлено движение фондового индекса в период с 1977 по 1994 гг. Цены фиксировались и заносились на график в конце каждого квартала в течение всего указанного периода Фондовый индекс в начале 1977 г. принят за 100. Как можно видеть, к 1994 г. фондовой индекс почти достиг отметки в 1000 Это говорит о том, что за восемнадцать лет цены на акции выросли практически в 10 раз. График показывает устойчивый рост цен на акции в период между 1977 г. и началом 1987 г и сильный рост в последующие годы. Таким образом, общий тренд похоже соответствует кривой, которую мы рассматривали в предыдущем при­

1992 г. цены на акции опять стали быстро расти. При определении долговремен­ ного тренда целесообразно устранить некоторую часть имеющихся данных. На-

220 ГЛАВА 6

пример, из графика можно убрать быстрый рост и последующее падение цен в 1987 I Это позволит лучше определить долговременную тенденцию для ряда значении Однако такие мощные колебания следует учесть на зак^тючительном jrane проведения анализа, с тем чтобы заложить в прошоз возможность слу­ чайных колебании Периоды за 1987 и 1991 г значимы с точки зрения опреде­ ления вероятной точности долювременных прогнозов, составленных на основе

относительно пе}] на акции существуют различные экономические показатели, в частности объем новых заказов, потребитепьских товаров, заказов на станки и оборудование, а также общая уверенность в промышленном росте

6.15. Краткое содержание главы

В этой главе мы рассмотрели некоторые базовые методы прогнозирования, которые применяются при анализе ряда данных за указанный период времени Эти методы используют вычленение из фактических исторических показателей нескольких составляющих Обычно временные ряды состоят из следующих эле­ ментов

—Тренда Показывает общий тип изменений в исторических данных

—Сезонных колебаний Это колебания вокру! тренда, которые возникают на регулярной основе Обычно такие регулярные колебания возникают в пери­ оды до одного года

—Циклических колебаний Эти колебания возникают в периоды свыше одного года Они часто присутствуют в финансовых данных в соответствии со cTaiiaapTHbiM циклом деловой активности, состоящим из резкого спада, роста, бурною роста и застоя

—Случайных колебании Это непредсказуемые случайные колебания, при­ сутствующие в большинстве реальных временных рядов Анализ таких колеба­ ний можно использовать для вычисления вероятных ошибок и оценки надеж­ ности примененной модели прогнозирования

Были рассмотрены различные способы вычленения этих составляющих из временных рядов, а именно

—С1лаживагше графика с помощью скользящих средних, центрированных скользящих средних или экспоненциального сглаживания

—Оценка тренда с помощью линейной и нелинейной рефессии

—Выявление сезонности, определяющей выбор метода сложения и ни метода умножения

—Анализ ощибок для сравнения прогноза по модели с фактическими данными с целью проверки пригодности и надежности модели

Помимо описанных здесь статистических методов также важно учитывать и тюбые внещние факторы, которые могут оказать влияние на рассматриваемые переменные Например, спрос на товар может быть подвержен влиянию вне­ шних воздействий, в частности деятельности, политики ценообразования и рекламной стратегии конкурентов Во многих практических ситуациях эти вне­ шние факторы оказывают большее воздействие на надежность прогнозов, не­ жели описанные нами статистические факторы Часто такие факторы учитыва­ ются методами регрессии в модели прогнозирования, как это описано в преды­ дущей главе Использование этих методов помогает получить жизненно важную информацию, необходимую при принятии тактических и стратегических управ­ ленческих решении

(О С помощью семиточечных скользящих средних вьшелите тренд данного временного ряда С помощью фафика или другим способом оцените тренд на каждый день 5-й недели

(и) С помощью метода сложения оцените «сезонные колебания» этих дан­

3 (I) В таблице приведены данные по ежегодному финансированию иссле­ довательской деятельности невро южческого центра к,тиники Св Иосифа (Циф­ ры даны в 100 тыс дотт США)

(ш)Прокомментируйте расхождения между двумя полученными оценками

иприведите ваши доводы относительно того, какие из них, по вашему мне­ нию, более надежны

4 (D) В таблице приведены данные по количеству фупповых туров, при­ обретенных через местного туристического агента Данные сведены покварталь но за 4 юда

(О Нарисуйте фафик этого ряда значений По фафику определите, какой мегод — сложения или умножения — лучше применить, чтобы получить нам-

(iv)Прокомментируйте вероятную Точность ваших оценок Поясните, как такие оценки можно использовать в туристическом бизнесе

(v)Приведите другие факторы, которые могут повлиять на объем продаж

(i) Сравните эти значения с оценками, полученными в предьшушем зала НИИ, и найдите среднюю ошибку прогнозирования

(и) По этим же самым значениям вычислите среднеквадратическое эти^ ошибок

(ш) При условии, что ошибки образуют нормальное распределение, нгч> дите 95%-ные доверительные пределы для оценок на 1997 г , полученных ис ходя из прошлых данных

(iv) Прокомментируйте надежность прогноза, составтенного исходя и^ проведенных вычислений Не проводя дополнительных вычислений, скажите что новою вы привнесете в модель прогнозирования в свете фактических пока зателеи id 1997 i