Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

Чтобы проиллюстрировать эти формулы, давайте снова рассмотрим зада­ чи, которые мы решали с помощью фафического метода.

Пример 1

В предыдущем примере у оптовика был устойчивый спрос на 50 единиц какого-то товара в месяц. Стоимость приобретения единицы товара составляет 6 ф. ст., а расходы на его хранение оцениваются в 20% от стоимости запасов в год. Размещение одного заказа обходится оптовику в 10 ф. ст. в виде админис­ тративных расходов независимо от его размера.

Возьмем стандартный период времени, равный одному году. Тогда мы имеем: D — годовой спрос — 50 X 12 = 600;

Р— стоимость приобретения единицы товара — 6 ф. ст.;

С— расходы на подготовку заказа — 10 ф. ст.;

Н — расходы на хранение единицы товара в год — //*, где / = 20% или 0.2. Далее по формуле находим:

г.- [2С^ /2x12x400 rr^r^rz^ ,_.

Как мы видим, формула оптимального размера заказа дает такой же ре­ зультат, что и графический метод. Полученный результат говорит о том, что для минимизации затрат размер заказа должен составить 100 единиц, при этом периодичность размещения заказов должна быть равна 600/100 = 6 раз в год.

Пример 2

Согласно примеру 2 предьщущего раздела имеем: D — спрос в неделю — 400

Р — цена приобретения — 3 ф. ст.

Я — расходы на хранение — 2 ф. ст. на 100 единиц в неделю = 0.02 ф. ст. на единицу в неделю;

С — расходы на подготовку заказа — 12 ф. ст. за один заказ. По формуле находим:

{ШВ 12x12x400 /.„„^„^ .„-„ оптимальный размер заказа = •\/~Б~~д1—К^—- ^45uuuu - оу/.й

Следовательно, чтобы минимизировать затраты, рекомендуется размер за­ каза в 693 единицы. В предьщушем примере, когда мы использовали графичес­ кий метод, результат составил приблизительно 700 единиц. Формула оптималь­ ного размера заказа подтверждает приемлемость этого значения. Однако, ясно, что вряд ли размер заказа составит 693 единицы. На практике, если округлить это значение до 700, то получится более реальная цифра. Как мы уже говорили, воз.можно, будет выбран размер заказа в 800 единиц, так как в этом случае периодичность размещения заказов будет более реальной и целесообразной, то есть составит две недели.

7.4. Упражнения: оптимальный размер заказа

1(E) Спрос на определенный тип холодильника в «ЛБС Дискаунт Март» постоянен и составляет 100 единиц в месяц. Каждый холодильник стоит 200 долл. США, а расходы на хранение составляют 5% от общей стоимости запасов в год. Согласно расчету стоимость обработки «АБС» одного заказа составляет 40 долл. в виде адмииисфативных и постоянных транспортных расходов.

(i)С помощью графического метода определите затраты, связанные с за­ казами размером от 40 до 160 ед1шиц.

(ii)С помощью соответствующей формулы рассчитайте оптимальный раз­ мер заказа на данный товар.

(iii)С помощью соответствующей формулы рассчитайте оптимальный раз­ мер заказа на данный товар.

(iv)Как часто «АБС» следует направлять заказы на этот товар?

(v)Рассчитайте общие головые затраты на приобретение и хранение дан­ ного товара при условии использования оптимального размера заказа.

2.(!) Мащиностроительная компания, расположенная в Мельбурне (Ав­

стралия), ежегодно использует некий товар на сумму в 21 000 долл.

в год. Если единица данного товара стоит 3 долл., то каков оптимальный размер заказа:

(i) примените графический метод (ii) рассчитайте по формуле. Сравните полученные результаты.

7.5. Скидки за количество

Часто цена на какой-либо товар не является постоянной. Стоимость при­ обретения может зависеть от размера размещенного заказа, и многие постав­ щики предлагают привлекательные скидки на большие заказы. То есть во мно­ гих практических ситуациях простой метод определения размера заказа при фиксированной цене за единицу товара (Р) может оказаться неприемлемым. На графике (рис. 7.4) показана кривая общих затрат, учитывающая расходы на подготовку заказа и хранение запасов в ситуации, когда стоимость единицы товара меняется в зависи.мости от размера заказа. Как видно из фафика, по­ ставщик предлагает скидки на заказы, включающие от 5 и более единиц това­ ра, и еще большие скидки на заказы от 12 и более единиц товара. Из графика видно, что в тех точках, где размер заказа составляет 5 или 12, общие затраты снижены. Влияет ли это на величину оптимального раз.мера заказа, необходимо рассматривать на конкретных примерах. Из графика также видно, что опти­ мальный размер заказа составляет приблизительно 8. Скидки на заказы от 12 и более единиц товара не снижают существенно общие затраты, и, следователь­ но, в принципе ими вряд ли воспользуются.

При рассмотрении вопроса о том, пользоваться или нет предлагаемыми скидками, необходимо рассчитать связанные с этим дополнительные затраты и возможную экономию. Так, заказ крупной партии обычно ведет к увеличению расходов на хранение по причине задействования дополнительных складских площадей. И наоборот, можно получить дополнительную экономию за счет снижения расходов на подготовку заказа.

10

Размер заказа

Рис. 7.4. Общая стоимость запасов, включая скидки

Пример 1

В одном из предьщущих примеров мы рассчитали оптимальный размер заказа на основании следующих данных:

При этом оптимальный размер заказа составил 100 единиц. Предположим, что поставщик предлагает следующие скидки при покупке

крупных партий товара:

а) 4%-ная скидка при заказе от 200 и более единиц; б) 8%-ная скидка при заказе от 1000 и более единиц.

Вопрос состоит в том, пользоваться ли какой-либо из этих скидок. Рассмотрим общие затраты для различных размеров заказов.

(1) Прежде всего, если мы берем стандартное значение оптимального раз­ мера заказа, равное 100, то в среднем годовые затраты составляют:

Стоимость приобретения = Годовой спрос х Цена приобретения = = 600 X 6 = 3600 ф. ст.

Расходы на хранение = Расходы на хранение единицы товара х средний уровень запасов.

Так, расходы на хранение единицы товара равны 20% от 6 ф. ст. = 1.20 ф. ст., а средний уровень запасов = 100/2 = 50.

Следовательно, расходы на хранение: 1.20 ф. ст. х 50 = 60 ф. ст.

Расходы на подготовку заказов = количество заказов в год х расходы на подготовку одного заказа = 600/100 х 10 ф. ст. = 6 х 10 ф. ст. = 60 ф. ст.

Следовательно, общая стоимость запасов составляет 3600 + 60 -ь 60 = 3720 ф. ст.

(2) А теперь рассмотрим затраты при условии размещения заказов на 200 единиц товара при 4%-ной скидке на цену приобретения.

Расходы на хранение = расходы на хранение единицы товара х средний уровень запасов

То есть, расходы на хранение единицы товара = 20% от 5 76 ф ст = 1 152 ф ст (Обратите внимание, что здесь мы берем для расчета цену со скидкой )

И средний уровень запасов 200/2=100 Таким образом, расходы на хране­ ние составляют 1 152 ф ст х 100 = 115 20 ф ст

Расходы на подготовку заказов = Количество заказов в год х расходы на подготовку одного заказа = 600/200 х 10 ф ст = 3 х 10 ф ст = 30 ф ст

Следовательно, при размере заказа в 200 единиц общая стоимость запасов составляет 3456 + 115 2 + 30 = 3601 20 ф ст

(3) Аналогич}1ым образом рассмотрим затраты при размещении заказов от 1000 и более единиц товара при наличии 8%-нои скидки на цену приобретения Имеем

Стоимость приобретения = Годовой спрос х Цена приобретения

В этом атучае цена приобретения 6 ф ст х О 92 (при 8%-нои скидке) = 5 52 ф ст Итак, годовая стоимость приобретения - 600 х 5 52 ф. ст = 3312 ф ст

Расходы на хранение = Расходы на хранение единицы х Средний уровень запасов

В зтом случае расходы на хранение единицы товара равны 20% от 5 52 ф ст , или 1 104 ф ст , и средний уровень запасов составляет 1000/2 = 500. Сле­ довательно, расходы на хранение 1 104 ф ст х 500 = 552 ф ст

Расходы на подготовку заказов =• количество заказов в год х расходы на подготовку одного заказа = 600/1000 х 10 ф ст = О 6 х 10 ф ст = 6 ф ст

Обратите внимание, что в этом случае необходимы в среднем О 6 заказа в год Следовательно, при размере заказа в 1000 единиц общая стоимость запасов 3112 + 552 + 6 =3870 ф ст

А теперь сведем полученные значения общих затрат по трем размерам заказов в габлиц\

Из таблицы видно, что затраты минимизированы при размещении заказов размером в 200 единиц товара и получении при этом 4%-ной скидки 8%-ная скид­ ка при размещении заказов размером в 1000 единиц и более не имеет смысла чи­ сто с точки зрения затрат Как видно из таблицы, CKitUKa, получаемая при при­ обретении 1000 единиц товара, перевешивается дополнительными расходами на хранение, возникающими при складировании ботьшого количества запасов

Итак, исходя из затрат, в данном случае рекомендуется приобретать това­ ры партиями по 200 штук в каждой.

7.6. Время выполнения заказа (цикл заказа)

В предыдущих разделах мы не учитывали возможных задержек в поставке заказанных товаров. Такая задержка, называемая циклом заказа, есть время между размещением заказа и поставкой заказанных товаров. Знание цикла зака­ за позволяет нам определить наиболее приемлемое время размещения заказов. Рассмотрим, например, ситуацию, когда спрос на товар постоянен и составля­ ет 10 единиц в день, а время исполнения заказа на данный товар составляет три дня. В период исполнения заказа потребность составит 30 единиц. Следова­ тельно, для того чтобы избежать дефицита, на момент размещения заказа за­ пасы должны составлять не менее 30 единиц товара. Этот уровень запасов назы­ вается точкой заказа товара. В принципе, если спрос постоянен и составляет Д а цикл заказа L, тогда уровень, при котором должно произойти размещение заказа для того, чтобы избежать дефицита, составляет:

Точка заказа = LD.

Точка заказа и цикл заказа приведены на рис. 7.5. Необходимо отметить, что на этом фафике уровень запасов следует той же самой модели, что и в одном из предьщущих примеров. Таким образом, мы можем применить формулу оптимального размера заказа, которой мы пользовались в предьщущих разделах. Знание цикла заказа может повлиять на формулирование политики по разме­ щению заказов. Так, в предьщущих примерах конкретизировалась периодич­ ность размещения заказов, или время между заказами, например: размещать заказ на 30 единиц товара каждые 2 месяца. Как вариант, если мы знаем цикл заказа, то можно точно определить точку заказа, например: размещать заказ на 30 единиц товара тогда, когда уровень запасов составит 12 единиц товара. В этой простой модели, где спрос постоянен, фактические результаты аналогичны. Однако в последующих, более сложных моделях определение политики разме­ щения заказов компании может оказаться значимым при оценке эффективно­ сти мероприятий по управлению запасами.

6 8

Месяцы

Рис. 7.5. Уровень запасов

•Определение. Цикл заказа запасов есть время между размещением заказ получением товара. •

•Определение. Точка заказа есть минимальный уровень наличных запасо при котором необходимо разместить новый заказ, чтобы избежать дефици

238 ГЛАВА 7

7.7. Отсутствие запасов (дефицит)

В предьшущих разделах нами было принято допущение, что запасов всегда имеется в наличии в достаточном количестве для удовлетворения спроса. Если запасов недостаточно для удовлетворения спроса, то возникает дефицит. С этой ситуацией можно бороться различными способами в зависимости от конкрет­ ных условий. Так, можно предположить, что в случае дефицита все покупатели будут потеряны: покупатель просто пойдет к другому поставщику и приобретет то, что ему нужно. Понятно, что с учетом этого вероятность возникновения дефицита должна, по возможности, быть сведена к минимуму. Однако может сложиться так, что в силу ряда причин риска возникновения дефицита невоз­ можно избежать. Например, может быть недостаточно складских площадей для хранения запасов, если их создавать, исходя из оптимального размера заказа. Следовательно, размер заказа необходимо соответственно уменьщить, и таким образом дефицит может возникать чаще, чем того хотелось бы.

Другой сценарий возникает, когда ухода покупателей удается избежать при наличии дефицита. Так, покупатели, возможно, готовы подождать некоторый не­ продолжительный срок до получения товара, или же их удается убедить подож­ дать, например, обещанием снизить цену. В таких случаях можно и не потерять клиентов, и выполнить невыполненные заказы. На фафике (рис. 7.6) представле­ на ситуация, допускающая дефицит. Из фафика видно, что дефицит возникает через определенные промежутки времени. Дефицит показан как отрицательный уровень запасов в данный период. По получении новой партии происходит удов­ летворение всех невыполненных заказов. Таким образом, максимальное значение уровня запасов меньще значения оптимального размера заказа.

О

о

га

с

(О

о

Дефицит -20

Месяцы

7.6. Уровень запасов при возникновении дефицита

Возможно, это именно то положение вещей, к которому компания и стре­ мится. Способность выполнять невыполненные заказы может привести к сокраще­ нию общих затрат компании. Так, что видно из рис. 7.6, средний уровень запасов снижен, что выразилось в снижении расходов на хранение. Однако здесь могут возникнуть дополнительные затраты. Например, на материальные затраты придет­ ся отнести скидки покупателям в качестве компенсации за задержку поставки. К нематериальным затратам можно отнести ухудшение репутации и имиджа вслед­ ствие неспособности немедленно удовлетворить спрос.

7.8. Упражнения: скидки за количество и цикл заказа

1. (I) Фармацевтическая группа «Литлвудз» приобретает каждый год около

3000 упаковок одеколона «Пьюрити». Стоимость приобретения одной упаковки

составляет 5 ф. ст., а расходы на подготовку заказа — 20 ф. ст. независимо от размера заказа. Расходы на хранение составляют, по оценкам, 5% от средней стоимости запасов в год.

(i)Рассчитайте оптимальный размер заказа на данный товар.

(ii)Определите точку заказа при условии одномесячного цикла заказа данного товара.

(iii)Поставщик «Пьюрити» предлагает следующие скидки при покупке крупных партий товара:

а) 5%-ную скидку при заказе 1000 и более упаковок;

б) 8%-ную скидку при заказе 2000 и более упаковок.

Исходя из затрат, какой размер заказа на данный товар вы бы рекомендо­ вали?

2. (I) Сеть супермаркетов «Бэджер» ежегодно приобретает 60 000 упаковок моющего порощка. Одна упаковка стоит 2 ф. ст., а подготовка одного заказа обходится в 16 ф. ст. Расходы на хранение в среднем составляют 25 ф. ст. на 100 упаковок в год.

«Бэджер» применил модель оптимального размера заказа, с тем чтобы определить наиболее приемлемый объем заказа на данный товар. Но поставщик предложил 4% скидку на заказы от 6000 и более упаковок. Следует ли компании принять это предложение?

7.9. Модель размера производственного заказа

Б предьщущих примерах мы рассматривали пополнение запасов из внешних источников. При этом товар поступал одной партией, и уровень запасов немед­ ленно увеличивался с нижней точки до требуемого уровня, как это показано на рис. 7.1. На практике в ряде случаев держатель запасов является одновременно и поставщиком. Например, автомобильный завод CMG при сборке использует специально разработанные части кузова, которые там же и производятся. Таким образом, при поступлении заказа начинается изготовление этих частей, и уро­ вень запасов растет постепенно по мере его исполнения. На фафике (рис. 7.7) представлен уровень запасов в данной ситуации, то есть тогда, когда держатель запасов является одновременно и производителем. Вопрос здесь заключается в том, чтобы определить оптимальный размер заказа, или размер производствен­ ного заказа. Из графика видно, что запасы растут по мере выполнения произ­ водственного заказа. В точке, где заказ выполнен, его производство прекраща­ ется. После этого запасы уменьщаются так же, как и в базовой модели опти­ мального размера заказа. На диаграмме представлена идеальная ситуация, когда допускается полное истощение запасов до начала нового производственного цикла по пополнению уровня запасов.

Мы будем пользоваться следующими обозначениями: D — спрос за период времени;

Р— цена приобретения единицы продукции;

С— затраты по наладке производства;

/ — коэффициент затратности хранения за период времени; R — норма выработки за период времени.

Имея эти переменные, мы можем определить оптимальный размер произ­

Окончание производства

Начало новог цикла

производства

Месяцы

Рис. 7 . 7 . Уровень запасов (размер производственного заказа)

Вданном случае средний уровень запасов составляет:

Средний уровень запасов = у М — ^

Также на практике важно оценить максимальный уровень требуемых запа­ сов. По этой модели, чтобы определить максимальный уровень запасов, необ­ ходимо просто удвоить средний уровень запасов.

Следовательно,

В производственной модели точка заказа требует более тщательного рас­ смотрения. В большинстве случаев точка заказа определяется как DL. Однако если цикл заказа продолжителен и размещение нового заказа должно произой­ ти в течение срока выполнения текущего заказа, то необходимо видоизменить формулу точки заказа. На фафике (рис. 7.8) представлена такого рода ситуация. Из фафика видно, что уровень запасов растет в течение производственного периода, а затем уменьшается до нуля, когда и начинается новый производ­ ственный цикл. Время, через которое начинается новый производственный цикл, таково, что производственный заказ должен быть размещен еще в процессе производства предьшущей партии. Общее время между началом двух циклов производства обозначается как Т и рассчитывается следующим образом:

Г = Q/D.

Время, необходимое для окончания одного производственного цикла, обо­ значается как г.

t = Q/R.

Таким образом, время, когда имеющиеся изделия использованы, а про­ изводство их не ведется, есть Г—f. Если цикл заказа меньше этого значения, то, как мы уже показывали раньше, точка заказа есть DL. Однако если цикл заказа превышает это значение, то точка заказа рассчитывается по формуле {R—D)x [{T—L). Итак, точка заказа определяется следующим образом:

Томка заказа = D х L, если L < T—t или

Точка заказа = {R—D) х (D—L), если L > T—t.

Обратите внимание, что эти формулы предполагают, что нормы выпуска

(R) превышают спрос (D). Если спрос превышает норму выпуска, то произве-

Итак, округлив полученное значение, мы можем рекомендовать размер про­ изводственного заказа в количестве 290 щитков. В действительности, наверно, лучще определить производственные объемы исходя из заданного количества недель. Так, за 14 недель производство щитков составит 14 х 21 = 294 щтуки. То есть если начальник производства не хочет дробить недели, то в качестве оптимального раз­ мера он может рекомендовать заказ в количестве 294 штуки.

Рассмотрим размер производственного заказа в количестве 250 щтук. Для производства такой партии потребуется чуть менее 14 недель. Такого количества щитков будет достаточно для сборки мащин в течение 29 недель. Следователь­ но, в течение первых 14 недель будет осуществляться производство щитков, и одновременно они будут использоваться при сборке. По окончании этого пери­ ода в течение последующих 15 недель производство щитков не требуется, и на линии сборки будут использоваться имеющиеся запасы. В конце этого 29-не- дельного периода производство следует возобновить для пополнения запасов.

Средний уровень запасов рассчитывается следующим образом:

Of, D)_2% (, 520)

Средний уровень ="у1'~"^|-~^'<|i~7Q^I = 145 х (1 — 0.4762) = 76.0. запасов

Таким образом, средний уровень запасов составляет приблизительно 76 щитков. А максимальный уровень запасов этих щитков составляет 76 х 2 = 152 щтуки. Этот максимальный уровень запасов может указывать на то, что такой размер производственного заказа неприемлем. Так, если складские площади таковы, что не могут обеспечить складирование более 100 единиц продукции, то тогда необходимо пересмотреть размер производственного заказа. В данной главе мы далее рассмотрим и другие факторы такого порядка.

Пример 2

Рассмотрим вышеприведенный пример, но с учетом дополнительной ин­ формации, касающейся цикла заказа. Время, необходимое для наладки произ­ водства щитков, составляет 4 недели. Это значит, что начальнику производства потребуется четыре недели с даты поступления заявки, прежде чем он сможет приступить к производству заказанных изделий. Таким образом, заказ на про­ изводство новой партии щитков должен поступить за четыре недели до израс­ ходования запасов. За четыре недели будет израсходовано 4 х 10 = 40 щитков. Следовательно, когда уровень запасов достигнет 40 щитков, необходимо сде­ лать заявку на производство новой партии — иначе говоря, разместить заказ.

Это можно показать, как точку заказа, равную 40 изделиям.

Давайте рассмотрим эту проблему, применив формулу точки заказа, кото­ рую мы представили ранее. Мы знаем, что время между последовательными циклами производства составляет:

Т = Q/D = 290/520 = 29/52 года = 29 недель.

Далее, время, необходимое для завершения производственного цикла, составляет:

г = Q/R= 290/1092 = 0,266 года = 13.8 недель.