Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

линии сборки. Система охватывает весь процесс производства: от обработки сырья и изготовления компонентов вплоть до выпуска готовой продукции.

Производство или сборка идет вниз по цепочке, при этом весь процесс производства координируется от начала до конца, и не остается большого ко­ личества неиспользованных запасов.

Система «Канбан» включает в себе три основные элемента управления запасами:

Контейнеры. В них находится определенное количество частей, использу­ емых на следующем этапе производства. Фактическое количество частей соот­ ветствует размеру заказа, рассчитываемому по простым методам управления запасами.

Карточки движения. Карточки (или «канбаны») используются в качестве разрешительного документа на передвижение контейнеров из одной производ­ ственной точки в другую. По ним определяется количество контейнеров, а также их место на производственной линии.

Производственные карточки. Используются в качестве разрешительного до­ кумента на производство контейнера с частями (или узлами).

Сочетание контейнеров, производственных карточек и карточек движения позволяет наиболее эффективно использовать запасы, что обеспечивает сниже­ ние уровня запасов до минимума. Следует отметить, что для того, чтобы методы «точно вовремя» срабатывали в приемлемой форме, необходимо плотно интег­ рировать всех внешних поставщиков в производственную цепь. Система обеспе­ чивает наличие сырья и других изделий тогда, когда это необходимо.

При этом предполагается, что поставщики смогут обеспечить быстрые сро­ ки поставки при стопроцентном качестве.

7.15. Практические вопросы

Модели, представленные в этой главе, позволят практику в вопросах уп­ равления запасами увидеть изнутри различные проблемы и возможные вариан­ ты их решения в том, что касается управления запасами и разработки эффек­ тивной политики подачи заказов. Однако следует подчеркнуть, что во многих случаях эти варианты являются в лучшем случае лишь первым шагом на пути к оптимальному решению. Часто разработка политики подачи заказов по опи­ санным нами методам должна вестись в свете практического опыта. Сложность большинства реальных жизненных ситуаций определяет практически стопро­ центную необходимость внесения различных поправок прежде, чем будет полу­ чено практическое оптимальное решение. Например, модели оптимального раз­ мера заказа и периодической проверки основываются на исходных допущени­ ях, которые зачастую слишком упрощены. В частности, могут увести в сторону допущения, касающиеся постоянного или вероятностного спроса. Далее мы вкратце укажем на те многочисленные факторы, которые влияют на пригод­ ность методов управления запасами, описанными в этой главе.

Анализ спроса. Модели предполагают, что спрос постоянен или выражен с точки зрения вероятности. Практическая ситуация может оказаться гораздо более сложной. Например, спрос может складываться из крупных заказов от постоянных клиентов и отдельных заказов от других покупателей. Так, у «АК Лтд», производителя дверных приспособлений, имеется ряд покупателей. Зака­ зы поступают на крупные партии достаточно регулярно от сети розничных

.магазинов «Дий», хотя их невозможно полностью спрогнозировать. Другие,

2 5 4 ГЛАВА 7

небольшие заказы поступают от частных лиц или мелких торговцев. Их спрог­ нозировать вообще невозможно, хотя на их долю приходится более 30% от общего числа заказов, поступающих в адрес «АК Лтд».

Далее, часто спрос на отдельные товары подвержен сезонным колебаниям. Так, объем продаж спортивных автомобилей канадской компании CMG вес­ ной выще, как и летом, а вот зимой отмечается малая активность. Объем про­ даж некоторых лекарств, в частности против астмы и сенной лихорадки, также имеет тенденцию к росту в летние месяцы. Очевидно, что при выработке поли­ тики подачи заказов необходимо учитывать наличие сезонного фактора.

Контроль за уровнем запасов. Контроль за использованием запасов и от­ слеживание количества наличных запасов являются важными аспектами управ­ ления запасами. Так, эти моменты ключевые при использовании модели пери­ одической проверки, где уровень запасов в данный момент времени определяет размер заказа. На практике крайне сложно получить точную, актуальную ин­ формацию по состоянию запасов. Использование компьютеризированных систем управления запасами и подачи заказов облегчило эту задачу, но и это не решает всех проблем. Так, ни одна система не может отследить несанкцио­ нированное использование запасов, например в случае воровства или незареги­ стрированных хищений. В лучшем случае делается оценка таких дополнительных потерь. Отсюда следует, что периодически необходимо сверять текущие запасы, что и делается в ходе инвентаризации, и таким образом уточняются официаль­ ные данные по запасам. Во многих случаях инвентаризация будет проводиться только раз или два в году. То есть важно осознать, что большую часть времени учетные данные по запасам могут быть неточными, и поэтому необходимо создать в системе достаточный резерв для того, чтобы можно было перекрыть последствия несанкционированного использования.

Практические размеры партий. Во многих ситуациях не всегда представля­ ется возможным заказать именно такое количество товара, которое нам хоте­ лось бы. Например, некоторые товары могут быть отпущены только в опреде­ ленном количестве. Фармацевтическая компания «Литлвудз», к примеру, при­ обретает некоторые лекарства в жидкой форме в двухлитровых (2000 мл) бу­ тылках. То есть если по расчетам оптимальный размер партии данного товара составляет 2740 мл, то тогда необходимо округлить это значение до 4000 мл или до 2000 мл, со всеми вытекающими отсюда возможными изменениями в расходах на хранение, периодичности размещения заказов и общей стоимости запасов. Аналогично, станция обслуживания AMG получает топливо для про­ дажи покупателям партией на бензовоз. Бензовоз вмещает максимум 8000 гал­

Срок годности при хранении. Это важная характеристика, учитываемая при определении уровня запасов. Так, многие лекарства, складированные в аптеках «Литлвудз», имеют короткий срок годности хранения. То есть общий уровень запасов в любой момент времени не должен превышать количества, необходи­ мого в течение срока годности товара. Рассмотрим хранение хлеба в крупном магазине. Хлеб необходимо употребить в течение 5 дней, а текущий спрос на него составляет 1000 булок в день. Следовательно, максимальный уровень запа­ сов данного товара должен быть не более 5000 булок. На практике же уровень запасов товара может быть значительно ниже этой цифры. Однако если взять формулу оптимального размера заказа, то можно получить, что по отношению собственно к затратам оптимальное количество равно 6000 булок. Для опреде-

ления реальной стоимости запасов данного товара также необходимо учесть и другие факторы, в частности потери.

Цикл заказа. В большинстве примеров в данной главе содержится допуще­ ние о том, что время получения заказа фиксировано. На практике это обычно переменная величина. Поставщики могут обещать обеспечить поставку товара в течение определенного срока. Однако даже в этом случае могут возникнуть трудности с прогнозированием цикла заказа по причине непредвиденных об­ стоятельств, скажем, плохих погодных условий, забастовок, транспортных про­ блем. В любой используемой модели необходимо учесть изменчивость цикла заказа. Возможно, это можно совместить с изменчивостью спроса в моделях, которые мы рассмотрели ранее. Так, в ряде примеров в данной главе мы рас­ сматривали спрос в течение цикла заказа. Если и спрос и цикл заказа подвер­ жены изменениям, то их можно представить одной переменной, как «Спрос в течение цикла заказа», которую можно дальше анализировать с применением уже описанных нами методов. Так, если спрос в течение цикла заказа окажется нормально распределен, то можно проанализировать вероятный уровень обслу­ живания при определенной политике подачи заказов.

Складские моищости. Очевидно, что при решении вопроса о том, какое количество данного товара заказывать, необходимо учесть такой фактор, как имеющиеся складские мощности. Обычно размер заказа не может превышать имеющиеся складские мощности. Исключением из этого правила является ис­ пользование планового дефицита как части стратегии управления запасами. Так, при поступлении партии выполняются сначала неудовлетворенные заявки по­ купателей, а затем остаток складируется. Например, магазин, реализующий телевизоры в розницу, может также до определенной степени пользоваться аналогичным методом. Покупатели могут быть согласны подождать день или два до получения своего товара. В таком случае поставщикам может быть дан заказ на прямую поставку покупателю. И наоборот, там, где дефицит недопустим, складские мощности определяют максимальную планку размера заказа. Яркий пример тому — ситуация со станцией обслуживания, продающей топливо сво­ им клиентам. Станция обслуживания AMG имеет емкости для хранения 5000 галлонов этилированного топлива. Таким образом, это автоматически офаничивает размер заказа данного товара.

Взаимосвязанные товары. Системы управления запасами, описанные в этой главе, затрагивали только одноименные товары. На практике компании, вполне возможно, придется приобретать несколько товаров у одного поставщика. Поэто­ му более эффективно включить несколько товаров в один заказ поставщику. Сле­ довательно, периодичность заказа таких товаров должна совпадать, и ее нельзя рассматривать в отдельности для каждого товара. Далее, как мы уже говорили при­ менительно к системам планирования потребностей в материалах «точно вовре­ мя», потребности во многих изделиях, особенно на производстве, взаимосвязаны. Так, потребность покупателя в готовом изделии породит цепь потребностей в уз­ лах, компонентах и сырье. В такой ситуации расчет оптимального размера заказа и размера производственного заказа по одноименным товарам становится бессмыс­ ленным, и следует учитывать соотношение между товарами.

Затраты. Во многих случаях нельзя точно определить цену за единицу данного товара. Помимо скидок при покупке крупных партий, о чем мы гово­ рили ранее, могут появиться и другие факторы, которые оказывают воздей­ ствие на цену за единицу товара. Сюда относятся дополнительные стимулы, предлагаемые поставщиками, например бесплатная перевозка/доставка, отсрочка

платежей и скидки на «наборы» нескольких изделий. Далее, на оценку общей стоимости, особенно товаров с длительными сроками поставки или хранения, могут повлиять инфляционные процессы, что также необходимо учитывать.

Другие затраты, которые мы учитывали при рассмотрении первых моделей управления запасами, — это расходы на подготовку заказа и хранение запасов. На практике такие затраты трудно оценить, и они Moiyr меняться по мере изменения стратегии размещения заказов. Так, во многих простых моделях за­ ложены постоянные затраты на размещение заказа на партию товара. На прак­ тике же затраты в целом могут состоять из постоянных и переменных затрат. Административные расходы могут быть постоянны независимо от размера зака­ за, но стоимость упаковки и поставки, вероятно, возрастет при увеличении размера заказа. Точно так же расходы на хранение будут состоять из постоянных и переменных затрат. Например, расходы по аренде, освещению, обофеву и укомплектованию складского помещения могут оставаться относительно посто­ янными независимо от количества товаров на складе. В противоположность это­ му другие расходы на хранение, например амортизационные расходы и эксп­ луатационные расходы, будут зависеть от уровня запасов на складе.

7.16. Краткое содержание главы

В этой главе мы представили ряд методов управления запасами, которые должны были ответить на следующие практические вопросы:

—Какое количество товара необходимо заказывать?

—Когда следует размещать заказ?

—Каковы затраты?

—Каков риск возникновения дефицита?

Мы описали некоторые важные модели управления запасами, в частности модель оптимального размера заказа, основанную на учете постоянного спроса (D), фиксированной цены за единицу товара (F), расходов на хранение (//), которые иногда дают как процент (/) от стоимости запасов, а также расходов на подготовку заказа (С). С помощью этой модели рассчитывается оптимальный размер заказа, минимизирующий расходы на подготовку заказа и хранение запасов. При этом применяется следующая формула:

12CD jlCD

Оптимальный размер —•d~7j~ или J ~ T ^

В этом случае средний уровень запасов составляет Q/2, а периодичность размещения заказов — D/Q. Знание цикла заказа (L), т. е. времени, необходимо­ го для получения заказа, позволяет найти точку заказа.

Модель размера производственного заказа исходит из тех же посылок, что и модель оптимального размера заказа, но дополнительно к этому пользователь является также и производителем с известной нормой выпуска (/?). В этом слу­ чае оптимальный размер производственного заказа рассчитывается по следую­ щей формуле:

С помощью этой модели находим, что

Средний уровень запасов = ^ [ • — ^

Если спрос выражен с точки зрения вероятности, то важно учесть следую­ щий фактор:

Уровень обслуживания = В (удовлетворение спроса в течение цикла заказа) + (1 — В) (дефицит в течение цикла заказа).

Далее можно определить точку заказа, обеспечивающую фебуемый уро­ вень обслуживания.

Еще одной важной моделью управления запасами является модель перио­ дической проверки. В этом случае запасы проверяются через определенные ин­ тервалы времени, и, исходя из имеющегося уровня запасов, производится раз­ мещение заказа соответствующего объема. В этом слуше, если спрос выражен с точки зрения вероятности, а также нам известен требуемый уровень обслужи­ вания, мы можем определить размер заказа относительно уровня пополнения запасов, который является тем уровнем запасов, что необходим для покрытия спроса в течение промежутка времени между проверками и в течение срока исполнения заказа.

Следует подчеркнуть, что эти модели рассматривают вопросы размера за­ каза, периодичности размещения заказов и уровней обслуживания в основном

сточки зрения вероятности и финансовой стороны дела. Но на практике есть

идругие факторы, которые влияют на формирование оптимальных стратегий размещения заказов, в частности, сюда относятся: срок годности товара при хранении, складские мощности, изменчивость рынка и соотношение между отдельными наименованиями товаров. Мы также рассмотрели новые методы управления запасами, в частности модели планирования потребностей в мате­ риалах «точно вовремя»

7.17. Дополнительные упражнения

1. (Е) При условии, что спрос на товар постоянен, найдите оптимальный размер заказа и общую годовую стоимость запасов исходя из следующих дан­ ных:

(i) Спрос — 330 в месяц, расходы на подготовку заказа — 30 ф. ст. за заказ, расходы на хранение запасов — 10 ф. ст. на единицу в год, цена за единицу — 150 ф. ст.

(И) Спрос — 200 в неделю, расходы на подготовку заказа — 25 ф. ст. за заказ, расходы на хранение — 10% средней стоимости запасов в год, цена за единицу — 36 ф. ст.

(iii) Спрос — 400 в день, расходы на подготовку заказа — 50 ф. ст. за заказ, расходы на хранение — 45 ф. ст. на 100 единиц в месяц (30 дней), цена за единицу — 99 ф. ст.

2. (I) Если в задании один держатель запасов является также и производи­ телем, то рассчитайте размер производственного заказа по каждому наимено­ ванию товара, учитывая при этом, что норма выпуска составляет:

(i)1000 в месяц;

(ii)15000 в год (при условии производства в течение 52 недель в году);

(iii) 5000 в неделю (при условии производства в течение 7 дней в неделю).

3.(I) Магазин «Томас-Матеус» (Т-М) имеет запасы телевизоров, аудио- и видеотехники, а также компьютеров. Новый компьютер обходится Т-М в 1100 долл. США. Ежегодные расходы на хранение оцениваются в 8% от стоимо­ сти запасов. Расходы на подготовку заказа составляют приблизительно 65 долл. за заказ, а ожидаемый спрос составляет 40 компьютеров в месяц.

(i)Найдите оптимальный размер заказа и рассчитайте связанные с этим ежегодные затраты на хранение.

(ii)Если складские помещения позволяют хранить только максимум 50 компьютеров, то как это отразится на общих ежегодных затратах?

(iii)Поставщик компьютеров предложил Т-М 5%-ную скидку при покуп­ ке не менее 250 компьютеров. При условии, что со складскими помещениями все нормально, порекомендуете ли вы Т-М воспользоваться этой скидкой?

(iv)Если цикл заказа составляет два месяца, то какова точка заказа с учетом оптимального размера заказа?

4.(I) Местный гипермаркет продает в среднем 1200 пинт молока в день. Спрос нормально распределен со среднеквадратическим отклонением в 300 пинт в день. По оценкам, 5% данного товара теряется в день по причине нару­ шения упаковки и порчи. Расходы на подготовку заказа составляют 20 ф. ст. за заказ, а каждая пинта обходится гипермаркету в 0.25 ф. ст.

(i)Найдите оптимальный размер заказа на данный товар. Какой размер заказа вы порекомендуете исходя из полученных результатов? При таком раз­

мере заказа какова точка заказа, обеспечивающая уровень обслуживания в 95%

сучетом того, что цикл заказа составляет один день?

(ii)Уровень запасов проверяется в начале каждого дня, и затем размеща­ ется заказ на соответствующее количество товара, который поступает днем позже. Найдите уровень пополнения, обеспечивающий по крайней мере 95%- ный уровень удовлетворения потребностей покупателей.

(iii)При условии, что срок хранения данного товара составляет 2 дня, после чего он должен быть снят с продажи и отправлен на свалку, является ли, по ващему мнению, уровень пополнения, рассчитанный в задании (ii), разум­ ным? При условии, что при данной проверке запасы составили 1500 пинт молока, сколько пинт вы бы заказали для следующего дня? Какова вероятность того, что запасы, имеющиеся сегодня, останутся нераспроданными и завтра?

(iv)Если цикл заказа составляет 2 дня, а запасы проверяются также каж­ дые 2 дня, то какой уровень пополнения обеспечивает 95%-ный уровень обслу­ живания?

5.(D) Сеть детских магазинов «Тойз-Ю-Р» продает оригинальные детские домики стоимостью 345 долл. По оценкам, недельный спрос на этот товар нормально распределен со средним в 130 единиц и среднеквадратическим от­ клонением в 40 единиц. Расходы на подготовку заказа составляют 95 долл. за заказ, а коэффициент затратности хранения — 13% от средней стоимости за­ пасов в год.

(i)Найдите оптимальный размер заказа и общие годовые затраты на этот

товар.

(ii)Если цикл заказа составляет 6 недель, то какая точка заказа обеспе­ чивает уровень обслуживания не менее 90%?

(iii)Компания «Тойз-Ю-Р» хочет изменить порядок размещения заказов,

ипри этом рассматривается модель периодической проверки. Если запасы иг­ рушечных домиков проверять каждые 8 недель и цикл заказа составляет 6 не-

дель, то какой уровень пополнения запасов необходим для того, чтобы обеспе­ чить такой же уровень обслуживания, что и в задании (ii)?

(iv)Если запасы проверять каждые четыре недели, то как это отразится на вашем ответе по заданию (iii)?

6.(I) «Адамс-Кимбер (А-К) Лтд» производит различные дверные приспо­ собления. Спрос на некое дверное приспособление постоянен и составляет 2000

вгод. Это приспособление состоит из нескольких компонентов, которые про­ изводятся на месте. Так, А-К может производить оригинальную дверную плас­ тину, входящую в состав приспособления, в объеме 50 штук в день. В году 300 производственных дней. Стоимость пластины составляет 3.50 ф. ст., а расходы на хранение — 17% от стоимости запасов в год. Затраты на наладку нового производства составляют 320 ф. ст.

(i)Определите размер производственного заказа, который минимизирует затраты компании.

(ii)Какова продолжительность выпуска дверной пластины, и какой раз­ рыв имеется между двумя последовательными производственными периодами?

(iii)Если для того, чтобы начать новый производственный период, необ­ ходимы две недели, то каков уровень запасов, при котором следует заказать производство этих изделий?

7.(D) Компания по производству автомобилей CMG использует стандар­ тную коробку передач на всех моделях спортивных машин. Спрос на автомоби­ ли от CMG постоянен и составляет 70 машин в месяц. Коробка передач стоит

независимо от размера заказа.

(i)В настоящее время компания регулярно заказывает коробки передач в количестве, которого хватает на два месяца. Оцените затраты CMG за год.

(ii)Сравните эти затраты с затратами, которые компания несла бы, если бы размещала заказы в оптимальном объеме.

(iii)Если новый поставщик предложит CMG тот же самый товар по цене 300 долл. при расходах на подготовку заказа только в сумме 50 долл., будет ли такое предложение эффективным с точки зрения затрат?

(iv)Если CMG не поменяет поставщика, а последний предложит 3%-ную скидку на приобретение не менее 200 коробок передал, порекомендуете ли вы воспользоваться таким предложением?

Глава 8

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ

>Формулирование задачи линейного программирования

>Графическое решение

>Краткое описание фафических методов

>Максимизация и минимизация

>Особые случаи

>Симплексный метод: максимизация с офаничениями со знаком <

>Симплексный метод: минимизация с офаничениями со знаком >

>Транспортная задача

>Несбалансированная транспортная задача

>Задача максимизации

>Интерпретация результатов: вопросы управления

ЦЕЛИ

>уяснить использование методов линейного профаммирования при опти­ мизации

>научиться формулировать объективную функцию и офаничения по ус­ ловиям задачи

>научиться применять графические и симплексные методы при решении задач линейного профаммирования

>научиться применять соответствующие методы при решении транспорт­ ных задач

>уметь интерпретировать полученные результаты и уяснить недостатки описанных методов

Введение

Применение методов линейного профаммирования позволяет руководителю решать различные задачи оптимизации в условиях офаничения. Например, руко­ водитель производства принимает решения относительно норм выпуска ряда го­ товых изделий, с тем чтобы максимизировать прибыль компании. Такие нормы зависят от различных условий, в частности, от наличия ресурсов и покупательс-

кою спроса Тому же самому руководителю, возможно, также придется решать задачу распределения конкретных заданий между работниками, что зависит от ограничений по их числу, опыту и продолжительности рабочего времени, направ­ ленных на минимизацию затрат Далее, исследователю рынка, возможно, потре­ буется решать задачу выбора способа сбора информации в кратчайшие сроки. Ре­ шения таких задач — например, типа следующихсколько опросов провести, сколь­ ко анкет отослать, будут зависеть от условий требуемой точности результатов, на­ личия времени и сотрудников Кроме того, начальнику сбыта крупного снабжен­ ческого предприятия придется принимать решения по наиболее эффективному способу доставки товаров в ценфы сбыта, с тем чтобы минимизировать затраты в зависимости от надичия товаров и потребностей в них

Ситуации такого рода, требующие максимизации или минимизации задан­ ною линейного выражения зависимости от различных линейных Офаничений, или сдержек, могут быть разрешены с помощью линейного программирования В данной 1лаве представлены базовые приемы решения задач линейною про­ граммирования с помощью графических и других анадитических средств.

головной конторой в Стокгольме, Швеция Компания производит различное хо­ лодильное оборудование — от небольших домашних холодильников и морозиль­ ников до крупных коммерческих холодильных установок для предприятий опто­ вой и розничной торговли, в последнее время «Стенлюкс» начада поставлять на европейский рынок оборудование по кондиционированию воздуха.

Производство разбито по трем направлениям: бытовая техника, техника для коммерческих целей и оборудование по кондиционированию воздуха. Каж­ дые шесть месяцев Ральф Стернберг, руководитель производства бытовой тех­ ники, с помощью сотрудников отдела материально-технического обеспечения выверяет производственный фафик компании Затраты на наладку, связанные с переходом на выпуск новой продукции, высоки, и поэтому необходимо тщательно спланировать ассортимент продукции На производстве бытовой тех­ ники заняты шесть производственно-трудовых коллективов, каждый из кото­ рых, при необходимости, может производить отдельный вид продукции. Ис­ пользование линейного программирования предоставляет Радьфу Стернбергу важный объективный инструмент принятия правильных решений — исходя из Офаничений по рабочему времени, наличию сырья, спроса на товар и кадендарного плана зафузки станков и одновременной максимизации прибыли под­ разделения компании. Компания «Стенклюкс» располагает рядом сбытовых цен­ тров по всей Европе, в том числе в таких крупных городах, как Лейпциг в Германии, Лион во Франции и Бирмингем в Великобритании. Руководителю сбытом Бьорну Шолеру поставлена задача сократить общие транспортные рас­ ходы Им рассматриваются более эффективные способы транспортировки гото­ вой продукции с тем, чтобы минимизировать затраты и время транспортировки в условиях Офаничений по наличию товара и спроса на него. При решении данной задачи применяются методы линейного программирования, о чем мы и поговорим далее в этой главе.

Консультационная группа «Вили-Макен» имеет головную контору в Лон­ доне, а также филиалы в Бонне и Милане. Группа проводит консультации и выдает рекомендации по различным финансовым вопросам, в частности по вопросам инвестиций, налогообложения, страхования и заработной платы, а также оформляет юридические документы по финансовой деятельности. Обыч­ ная задача, которую ставят перед ней клиенты, — это оценка инвестиционного портфеля с целью максимизации возможного дохода и одновременной мини­ мизации связанных с этим рисков. Эти две цели часто несовместимы, и поэто­ му необходимо найти компромиссное решение, а также согласовать его с кли­ ентом, исходя из пожеланий последнего относительно уровня риска. Простые задачи могут состоять в анализе небольшого числа вариантов вложений в акции. Клиенту необходим совет, вкладывать ли деньги в определенные акции, и если да, то сколько. По акции каждого наименования имеется информация, в час­ тности вероятный годовой доход (на основе текущей цены) и риск возникно­ вения убытков (с точки зрения вероятности). Возможно, клиент уже решил для себя, в какие акции и сколько вложить. В любом случае, «Вили-Макен» посо­ ветует, сколько и каких акций купить, с тем чтобы максимизировать достиже­ ние выбранной цели. Для решения таких задач оптимизации можно использо­ вать линейное профаммирование.

8 . 1 . Формулирование задачи линейного программирования

Задача линейного профаммирования — это такая задача, в которой опреде­ ленное выражение (именуемое объективной функцией) должно быть оптимизи­ ровано (максимизировано или минимизировано) при наличии ряда офаничений. Как объективную функцию, так и офаничения можно представить в виде линей­ ных (прямолинейных) выражений. Такие задачи часто возникают в практических ситуациях, и поэтому целесообразно остановиться на том, как их решать. Поста­ новка задачи включает в себе следующие основные моменты:

(1)Определение переменных, которые будут использоваться.

(2)Определение выражения объективной функции с учетом переменных.

(3)Определение офаничений.

Когда задача поставлена, можно применить методы, позволяющие опти­ мизировать решения. В этом разделе на примерах мы рассмотрим, как практи­ чески осуществить этот этап, т. е. как поставить задачу.

• ОпределениеТ Задача линейного программирования включает в себе оптими­ зацию выражения, именуемого объективной функцией, при наличии ряда ограничений. А

Пример 1

Рассмотрим производственные задачи компании «Стенлюкс». Компания производит широкий ассортимент домашних холодильников, при этом суще­ ствует конкретная проблема, связанная с производством холодильников марок