Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

СКОЛЬЗЯЩИХ средних из значении объема производства и тоже помещаем их в таблицу, как это показано.

Значения объема производства и центрированные скользящие средние представлены на графике (рис. 6.11). Из графика видно, что центрированные скользящие средние используются при получении оценочных показателей тренда на следующий год (1999). Согласно графику оценочные показагели по тренду в каждом из периодов 1999 г. составляют.

янв.-февр.. 90.6, март—апр.. 89.8, май—июнь. 89.1, июль—авг.. 88.3, сент.—окт.. 87.5, нояб.—дек. 86.8

Сезонные колебания рассчитываются как средние отклонения в каждом из периодов (см таблицу).

Эти значения сезонных колебаний можно сложить с оценочными показа­ телями тренда и получить прогнозные показатели объема производства в каж­ дом из периодов 1999 г..

янв.-февр.: 90.6 + 12.45 = 103.05 = 103 тонны, март-апр.: 89.8 + 20.42= 110.22 = ПО тонн; май-июнь. 89.1 - 0.5 = 88.6 = 89 тонн, июль-ав1.. 88.3 - 6.97 = 81.33 = 81 тонна;

206 ГЛАВА 6

Т, — тренд в периоде /,

S, — сезонное о1к^тонсние в пе[)иоле /

Путем Пересинонки мы можем выразить сезонную составляющую через другие значения. Итак,

S. = XJT,.

Дру1ими словами, сезонную сос1авляюшую можно рассчитать путем деле­ ния фенда и исходного значения временною ряда. В одном из методов при выделении гренда мы берем скользящие средние. То есть если поделить исход­ ные значения на скользящие средние, го мы получим оценочные значения сезонного о1Клонения. Все это мы покажем на последующих примерах.

Пример 1

КомпаР1ия по управлению недвижимостью разрабатывает долговременную стратегию приобре1ения нежилого фонда. Компания пригласила консультантов по вопросам хозяйственной деятельности, с тем чтобы они составили прогноз на следующие пять лет относительно уровня арендной платы за сдачу внаем помещений хозяйс1венно1о назначе1П1Я В кзблице приведены данные по сред­ ней заявленной годовой арендной плате за съем деловых помещений в цент­ ральной части Лондона в период с 1993 по 1997 гг.

Информация сведена за каждые четыре месяца. Цифры приведены в сто­ имости одного квадратного метра арендуемого помещения.

Этот пример вновь демонстрирует сильное присутствие сезонной составля­ ющей Часто на практике трудно репшть, какой метод применить: сложения или умножения. В приниигш, если колебания остаются неизменными, то лучше применять метод сложения. В этом случае, который мы рассматриваем сейчас, колебания увеличиваются по мере восхождения третща. Давайте рассмотрим размер значений в 1993 г. (100 в мае—августе и 121 в сентябре—декабре) и аналогичный размер в 1997 году (175 в мае—августе и 206 в сентябре—декабре). Мы видим, что внешне разрыв увеличивается, и поэтому можно воспользо­ ваться .методом умножения, который в этом случае, вероятно, более приемлем.

Тренд можно выделить с помощью трехточечных скользящих средних. При использовании метода умножения сезонную составляющую можно вьщелить путем деления исходных данных на значения тренда. Так, на стр. 207 приведена таблица с данными по арендной плате, где в четвертой колонке даны значения грехточечных скользящих средних. В последней колонке приведены коэффици­ енты, полученные в результате деления значений арершной платы на скользя­ щие средние. Итак, коэффициенты в последней колонке получены путем деле­ ния значений арендной платы на соответствующие скользящие средние. Первое

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 207

значение скользящей средней по таблице соответствует маю—августу 1993 i В этот период стоимость аренды составляла 100 ф ст , а скользящая средняя имела значение в 113 67 ф ст Таким образом, имеется коэффициент, равный 100/113 67 = 0 88 Другие коэффициенты, приведенные в таблице, рассчитаны аналогичным образом

Эти коэффициенты можно использовать для определения сезонной состав1яющеи временного ряда Это можно сделать очень просто — путем нахождения «среднего» коэффициента для каждого «сезона» в отдельности Оценочные зна­ чения сезонных колебаний представлены в следующей таблице

Как и в предьшущем примере, когда мы применяли метод сложения, тренд можно опредетить графически по средним скользящим На фафике (рис 6 12) показаны данные по стоимости аренды, а также трехточечные скользящие сред­ ние Линия тренда проведена через скользящие средние и продолжена дальше, с тем чтобы получить прогнозные показатели по каждому периоду 1998 г Со­ гласно фафику, эти показатели на 1998 г таковы

янв—апр 203, май—авг 210, сент—дек 217 Умножив эти значения на значения сезонной составляющей (метод умно­

жения), получим прогнозные оценки относительно стоимости аренды в 1998 г ,

250

Рис. 6.12. Годовая арендная плата за помещение

Другие прогнозные значения по будущим периодам можно получить, про­ должив линию тренда до искомой отметки и последующим умножением полу­ ченных оценочных значений на уже рассчитанные сезонные колебания.

Пример 2

Фактические оценочные показатели сезонных колебаний необходимо скорректировать с учетом смещения, о чем мы уже говорили, когда рас­ сматривали метод сложения. Рассмотрим предыдущий пример. В таблице со­ браны значения коэффициентов и средних коэффициентов, которые мы уже рассчитали:

Средние коэффициенты для каждого «сезона» составляют по расчетам 1.090. 0.898 и 1 005. Оценка считается объективной, если общее значение средних составляет 1. В нашем примере итоговая средняя составляет 0.998. Поэтому вно­ сится корректировка в оценочные значения сезонных колебаний путем деления всех средних на 0.998. Таким образом, в этом примере сезонные колебания составляют по оценкам:

янв-апр.: 1.090/0.998 = 1.092; май-авг.- 0.898/0.998 = 0.900; сент.-дек.: 1.005/0.998 = 1.007.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 209

Эти скорректированные значения сезонных колебаний умножаются на оценочные значения тренда, и таким образом мы получаем более качественный прогноз.

6.10. Упражнения: методы сложения и умножения

1 (Е) В таблице приведены данные по общей стоимости экспортных зака­

(i)Выделите тренд с помощью трехточечных скользящих средних.

(ii)Вычислите сезонные колебания и спрогнозируйте стоимость экспорта компании на аналогичные три периода 1997 г.

2. (I) В таблице приведены данные по общему объему продаж газеты одно­ го кана;лского издательства в период с 1994 по 1997 гг. Цифры отражают сред­

(i)Нанесите эти значения на фафик.

(ii)С помощью тренда и сезонных колебаний спрогнозируйте объем тира­ жа в каждом квартале 1998 г. Примените метод сложения.

(iii)Какой метод — сложения или умножения — более приемлем в этом примере По методу умножения спрогнозируйте объем тиража и сравните ре­ зультаты, полученные с помощью этих двух методов.

3.(I) В таблице приведены данные по постановке на учет новых автомоби­ лей в Великобритании в период с 1994 по 1997 г.:

(i)Нанесите на фафик эти значения, а также скользящие средние, чтобы выделить тренд

(ii)Какой метод наиболее приемлем для составления прогноза по этому временному ряду?

На рис. 6.13 показан вероятный прогноз тренда, включающего цикличес­ кую составляющую. Линия тренда восходит в течение следующих двух лет, а потом снова начинает опускаться. Оценки тренда можно дополнить сезонной составляющей, чтобы спрогнозировать объем продаж автомобилей на каждый квартал или каждый месяц, как мы это делали раньще. Модели прогнозирова­ ния, которые учитывают выраженные циклические составляющие, можно пред­ ставить в следующем виде:

Метол сложения: X, = Т, + S, + С,.

Метод умножения: X, — Т, х S, х С„

где С, — циклическая составляющая в периоде /.

Другою рода циклические колебания могут возникнуть при прогнозирова­ нии спроса/предложения в соответствии с жизненным циклом конкретных товаров. Так, в общем виде жизненный цикл товара состоит из этапов зарож­ дения, роста, зрелости и упадка. Рассмотрим, например, зарождение нового товара, скажем мобильного телефона. Вначале объем продаж такого рода товара крайне мал, когда только «новаторы» или люди, помешанные на технике, хотят его купить. На стадии роста все больше людей проявляют интерес к данному товару, при этом цена на него падает, а сопутствующие ему услуги становя1ся все более качественными. Стадия зрелости достигнута тогда, ко1да основная масса потенциальных покупателей уже приобрела мобильный теле­ фон. За Э1ИМ следует снижение объема продаж, и эту тенденцию можно изме­ нить только путем внедрения новых усовершенствованных товаров взамен уже сушесгвуюмшх. На рис. 6.14 показан жизненный цикл товара: его этапы и соот­ ветствующие объемы продаж. Этот цикл можно включить в модель прогнозиро­ вания. и его можно рассматривать как составную часть тренда или же самосто­ ятельную циклическую составляющую.

о

О

Временной период

Рис. 6.14, Жизненный цикл товара

6.12. Случайные колебания: ошибки при прогнозировании

Случайные изменения встречаются в большинстве реальных временных ря­ дов. Определение степени и величины этих случайных колебаний может помочь

нам в установлении точности примененной модели прогнозирования. Такие случайные колебания можно рассматривать в качестве ошибок прогноза. Эти ошибки следует выявлять путем сопоставления прогнозной модели с реально полученными показателями. Например, определенная модель применяется для составления прогноза общего объема продаж за первый квартал, мы получаем результат и сравниваем прогноз с фактически достигнутым объемом продаж. Разность между прогнозным значением и фактическим показателем и есть до­ пущенная ошибка (или случайное отклонение).

При оценке эффективности модели прогнозирования используются стати­ стические показатели, в частности средняя ошибка и среднеквадратическая ошибка. На последующих примерах мы рассмотрим вышеназванные понятия.

Пример 1

Составлен прогноз по количеству пациентов, которые в течение дня могут обратиться за помощью в отделение радиологии клиники Св. Иосифа. В таблице приведены данные прогноза, а также количество фактически обратившихся пациентов за период в восемь дней:

где п — количество рассматриваемых значений.

В нашем примере средняя ошибка =—^—'- '•^ = — = 1.5.

Это говорит о том, что в среднем фактическое число пациентов в 1.5 раза больше прогнозного значения означает, что используемая модель прогнозиро­ вания обычно недооценивает число обращающихся пациентов. В этом случае, возможно, стоит проанализировать примененную модель и внести в нее кор­ ректировки. В идеале средняя ошибка равна нулю, т. е. отрицательные и положи­ тельные значения ошибки компенсируют друг друга. Однако мы должны ска­ зать, чго в нашем примере значение средней получено по очень малой выборке. Больший объем выборки, например, данные за целый год, позволит нам оп­ ределить вероятную точность прогнозирования с большей степенью достовер­ ности.