Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

мых холодильников или же изменить соотнощение между количеством каж­ дой из моделей Если установлено, что спрос на модель А370 не превыщает 600 щтук в неделю, то тогда предтагаемое количество к производству не­ приемлемо

Поэтому при нахождении решения также иногда следует учесть ограниче­ ние по возможному спросу

3 Номенклатура продукции также окажет воздействие и на другие сферы деятельности, в частности, необходимо учесть имеющиеся в наличии складские мощности

4 Объективная функция может выглядеть более сложной, чем в наших примерах Так, было сделано допущение о том, что показатель прибыли от производства единицы конкретной модели не изменяется На практике же фак­ тическая прибыль может изменяться по мере увеличения объема производства Так, имеются постоянные затрагы, связанные с производством, в частности капшальные, т е затраты на оборудование и хранение Кроме того, существуют и переменные затраты, в частности эксплуатационные расходы по оборудова­ нию и дополнительные затраты по содержанию рабочей силы Часто дополни­ тельный объем выпуска приводит к экономии Так, маловероятно, что прибыль от модели А470 будет всегда равна 70 лотл за единицу Если эти холодильники производятся в небольших количествах то, скорее всего, прибыль на единицу будет значительно ниже Фактически при снижении объема производства за определенный уровень возникнут убытки Все вышеперечисленное делает фун­ кцию прибыли гораздо более сложной, и может в реальности оказаться так, что в таких случаях методы линейного программирования, которые мы описали в этой главе, непригодны

5 На номенклатуру продукции окажут влияние и внешние факторы Так, при принятии окончательного решения необходимо учесть поведение конку­ рентов на этом рынке, вопросы ценообразования, а также планы продвижения товара и маркетинговые мероприятия

Аналогичным образом при решении транспортных задач необходимо учесть дополнительные факторы, которые могут повлиять на окончательное распределение Мы рассмотрели транспортную задачу компании «Стенлюкс», связанную с перемещением коммерческих холодильных установок с трех производств в три центра сбыта С помощью соответствующих приемов мы получили распределение установок по транспортным потокам, которые минимизирует транспортные расходы Однако необходимо учесть еще и дру­ гие факторы, в частности

—Складские площади если складские площади в разных местах офаничены, то перемещение необходимою количества товаров согласно распределе­ нию, полученному методом решения транспортных задач, возможно, придется разнести по определенным периодам

—Транспортные расходы количество изделий, перемещаемых между объек­ тами, может повлиять на стоимость этих изделий Так, использование транс­ портного средства с большей вместимостью может снизить издержки на едини­ цу изделия

— Размер партии во многих случаях целесообразно перевозить определен­ ное количество изделии в одной партии Например если транспортное средство можег перевозить максимум шесть изделий, то, вероятно, наиболее эффектив­ но с точки зрения затрат перевозить товары в количествах, кратных этому значению

Вопросы, поднятые в этом разделе, говорят о том, что результаты, полу­ ченные с помощью аналитических приемов, необходимо тщательно анализиро­ вать и видоизменять с учетом дополнительных факторов. Ясно, что просто минимизировать затраты или максимизировать прибыль без учета других факто­ ров обычно недостаточно

8.16. Краткое содержание главы

В этой главе мы рассмотрели приемы линейного программирования при решении задач оптимизации. Типичный пример — максимизация прибыли пред­ приятия за счет определения соответствующей номенклатуры производства. Кроме того, задачи линейного профаммирования могут быть направлены на минимизацию переменных, в частности затрат. Выражение, которое необходи­ мо оптимизировать, называется объективной функцией. Эта функция высчитывается при наличии ряда офаничений Одна из самых больших трудностей при решении такого рода задач состоит в исходной постановке задачи, когда необ­ ходимо определить офаничения, представить их в виде неравенств и вьщать выражение объективной функции. При решении простых задач только с двумя переменными можно применить графический метод. Для более сложных задач применяется симплексный метод.

Одной из разновидностей задач линейного профаммирования являются транспортные задачи Такие задачи решаются с помощью специальных при­ емов, которые заключаются в сведении транспортных расходов в таблицу и их сравнении с наличием товаров и потребностью в них. При этом используется метод iTOBTopa, когда определяется первоначальное распределение, которое затем мы проверяем с целью улучшения. Если его можно улучшить, то мы получаем новое распределение, и процесс повторяется до тех пор, пока дальнейшее улучшение становится невозможным.

8.17. Дополнительные упражнения

1. (Е) В таблице указано время, необходимое для производства двух наименований товаров последовательно в каждом из трех производственных циклов-

Компания получает прибыль в 40 долл. США за единицу товара 1 и 50 долл. за единицу товара 2

На каждый из циклов имеется всего; цикл А: 1600 мин; цикл Б: 1000 мин; цикл В: 2400 мин С помощью фафического метода определите, в каком коли­ честве необходимо выпускать каждый из товаров, чтобы максимизировать об­ щую прибыль.

пьютеры размешаются ежемесячно, и они исполняются на следующий день Складские помещения рассчитаны максимум на 30 компьютеров Обе модели занимают одинаковое место.

Цена приобретения составляет, модель А. 500 ф. ст., модель Б. 800 ф ст У владельца магазина имеется в месяц 20 100 ф. ст. свободных средств на приобретение этих компьютеров. Он получает прибыль в размере 200 ф ст за

каждый ко.мпькяср модели А и 300 ф. ст. за каждый компьютер модели Б Из прошлого опыта известно, что месячный объем продаж модели Б не

превысит 20 единиц Порекомендуйте владельцу магазина, сколько и какой модели ему ежемесячно следует приобретать, чтобы максимизировать ожидае­ мую прибыль.

3 (Г) Тот же самый владелец магазина (см. задание 2) должен решить, сколько и какой модели закупать при наличии ряда ограничений В каждом из случаев найдите оптимальное количество компьютеров к приобретению

(|) Имеются складские площади на 50 компьютеров.

Стоимость приобретения компьютеров, модель А. 300 ф ст , модель Б 500 ф сг Владелец магазина располагает 21 000 ф ст Он зарабатывает на модели А

150 ф сг , на модели Б ~ 200 ф. ст Максимизируйте валовую прибыль

(и) Имеются сктадские площади на 100 компьютеров.

Владелец магазина должен приобрести не менее 20 штук каждой модели Расходы на подютовку заказа, включая транспортные расходы и адми­

Минимизируйте расходы на подготовку заказа.

Почему может оказаться так, что полученное значение по количеству ком­ пьютеров не является оптимальным*^

4 (I) Рекламное агентство решает вопрос о размещении рекламных мате­ риалов в средствах массовой информации. Рекламу можно разместить на мест­ ном радио, в местной газете и на щитах. По оценкам, в каждом из случаев рек^тама может дойти до 3000 человек (радио), 6000 человек (газета) и 2500 человек (щиты)

Стоимос1ь размещения одного рекламного материала составляет местное радио 800 ф ст , местная газета 500 ф ст., щиты 400 ф ст

Всего на рекламу выделено 15000 ф ст., и не более 15 рекламных .матери­ алов может быть размещено в одном из средств

С помощью симплексного метода определите, сколько рекламных матери­ алов и где следует разместить, чтобы максимизировать охват населения рекла­ мой товара

5 (I) Производитель хочет определить оптимальные дневные объемы вы­ пуска трех товаров — А, Б и В, которые максимизируют прибьыь.

Имеются следующие ограничения

Оценочная валовая прибыль от единицы товара составляет: товар А: 50 долл., товар Б: 40 долл., товар В: 30 долл.

С помощью симплексного метода порекомендуйте производителю опти­ мальные дневные объемы выпуска этих товаров.

6. (1) Производитель ковровых покрытий выпускает ковровые покрытия шириной 10, 12 и 15 футов и реализует их розничным торговцам рулонами по 200 футов. Для производства одного рулона требуется следующее количество щерсти:

покрытие шириной 10 футов: 40 кг; покрытие шириной 12 футов: 45 кг; покрытие шириной 15 футов: 50 кг.

Шерсти имеется в количестве только 2750 кг. Общий объем продаж руло­ нов шириной 12 и 10 футов вряд ли превысит 30 штук. Производитель уже получил заказы на производство 20 рулонов шириной 15 футов. На каждом рулоне производитель получает следующую прибыль:

покрытия шириной 10 футов: 400 ф. ст.; покрытие шириной 12 футов: 500 ф. ст.; покрытие шириной 15 футов: 600 ф. ст.

Найдите, сколько рулонов каждого вида необходимо производить, чтобы максимизировать прибыль.

7. (I) В таблице ниже приведены расходы на транспортировку партий товаров с трех фабрик (А, Б и В) к четырем складам (Г, Д, Е и Ж). В таблице также указаны количество товара на каждой из фабрик и вмести­ мость складов:

С помощью метода решения транспортных задач определите .маршруты, по которым следует направлять товары, с тем чтобы минимизировать общие расходы.

8. (D) Производитель моющих средств производит три наименования това­ ров: «Физ», «Шут» и «Зум». На единицу товара компания получает следующую прибыль: «Физ»: 40 ф. ст.; «Шут»: 30 ф. ст.; «Зум»: 25 ф. ст.

(i)С помощью симплексного метода определите, сколько партий и какого моющего средства необходимо производить в день с тем, чтобы максимизиро­ вать общую прибыль.

(ii)Если ежедневный выпуск «Зум» не должен превышать 25 партий, то как это повлияет на полученное вами решение?

Глава 9

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ

>Разработка имитационных моделей

>Случайные числа

>Использование случайных чисел в моделировании

>Моделирование спроса

>Управление запасами

>Возникновение дефицита

>Учет затрат

>Сравнение стратегий управления запасами

>Задачи массового обслуживания

>Время ожидания

>Анализ расходов/доходов

>Практическое применение

>Моделирование нормальной переменной

>Оценка методов моделирования

ЦЕЛИ:

>научиться применять случайные числа при моделировании переменных

>научиться применять моделирование при анализе решений по вопросам управления запасами

>овладеть применением моделирования при решении задач массового об­ служивания

>уяснить значение моделирования при решении различных хозяйственных задач.

Введение

Методы моделирования можно использовать при принятии управленческих решений тогда, когда чисто аналитические методы либо неприменимы, либо неприемлемы. Моделирование — это использование моделей, отображающих реальную жизненную ситуацию. Далее с этой моделью можно работать, с тем чтобы проанализировать возможные альтернативные решения данной пробле-

МЫ. Процесс моделирования может задействовать относительно простые при­ емы для решения крайне сложных задач. Часто моделирование позволяет руко­ водителю глубже понять суть задачи и оценить преимущества и недостатки альтернативных стратегий и возможных решений. Наконец, методы моделиро­ вания — это малозатратный, эффективный и безрисковый подход к экспери­ ментированию, которое вряд ли возможно в реальной жизни.

Методы моделирования обычно требуют проведения большого количества повторяющихся действий и времени. Поэтому в большинстве практических ситуаций целесообразно использовать компьютер. В настоящее время имеются различные программы моделирования, которые помогают создавать реалистич­ ные модели. О них мы поговорим позднее в этой главе. К типичным хозяйствен­ ным задачам, где можно эффективно использовать моделирование при приня­ тии управленческих решений, относятся следующие:

—Управление запасами.

—Работа системы массового обслуживания.

—Производственное планирование.

—Анализ рисков.

—Использование ресурсов.

Последующие конкретные примеры — это как раз те случаи, когда при принятии управленческих решений можно использовать методы моделирова­ ния.

Компания «Редналл» занимается предоставлением компьютерных услуг в основном клиентам, расположенным в Европе. К этим услугам относятся: кон­ сультации по установке компьютеров, приобретению программного обеспече­ ния и развитию систем. Компания может предоставлять как первоначальные консультации, так и полномасштабные услуги с оказанием помощи по компо­ новке, развитию и установке систем, а также с предоставлением долговремен­ ного сопровождения с целью быстрого и эффективного устранения возникаю­ щих трудностей.

Услуги по техническому обеспечению, предоставляемые компанией «Ред­ налл» — это существенный элемент политики по работе с клиентами, способ­ ствующий появлению новых коммерческих возможностей. Пользователи систем могут позвонить по телефону в службу технического обеспечения «Редналл» и получить консультации и помощь по следующим вопросам:

—использование прикладных пакетов;

—неисправности аппаратных средств;

—устранение сбоев в программных средствах;

—приобретение дополнительных средств.

Некоторые из этих вопросов можно решить по телефону, но многие тре­ буют более сложной работы, включая привлечение определенного числа со­ трудников и выезд к клиенту. В рамках «Редналл» имеется несколько групп техническою обеспечения, каждая из которых занимается конкретным направ­ лением поддержки пользователей. Все запросы клиентов фиксируются и разно­ сятся по направлениям После этого назначается один или несколько сотрудни-

ков из числа соответствующей группы для проведения запрошенных работ. Использование моделирования в этом случае может помочь более четко пред­ ставить распределение нафузки по фуппам и определить, сколько и где со­ трудников требуется для того, чтобы минимизировать время, уходящее на об­ служивание отдельных клиентов. То есть компания «Редналл» может использо­ вать моделирование в целях улучшения обслуживания клиентов и, соответ­ ственно, повышения своего делового имиджа. Кроме того, в компании суще­ ствует озабоченность в отношении неоднократно возникавшего дефицита ряда аппаратных средств, что приводило к срыву сроков поставок клиентам.

Компании необходимо пересмотреть требования к уровню запасов по не­ которым крупным позициям, и здесь также помощь может оказать моделирова­ ние.

Вначале 1995 г. банк «Бэринг Бразерс» стал фактически неплатежеспособ­ ным в результате сделок с деривативами в Юго-Восточной Азии. Банк «Бэ­ рингз» был небольшим, но имел большую историю. Основанный в 1762 г. Фрэнсисом и Джоном Бэрингами, банк быстро приобрел международную ре­ путацию, что позволило в 1818 г. французскому министру иностранных дел Дюку де Ришелье назвать его в ряду великих держав Европы вместе с Англией, Францией, Пруссией, Австрией и Россией. В 90-х годах нашего столетия банк продолжал считаться устойчивым, надежным учреждением.

В80-е годы банк «Бэрингз» начал работу с деривативами на рынках ЮгоВосточной Азии. Одно из наиболее прибыльных подразделений империи «Бэ­ рингз» как раз и занималось проведением операций за счет собственных средств. Операции с так называемыми деривативами заключаются в инвестировании крупных денежных сумм исходя из роста и падения на мировых финансовых рынках. В принципе, такого рода инвестиции — это азартная ифа с невероят­ ной прибылью в случае успеха и риском фомадных убытков в обратном случае.

Вначале 90-х годов отдел, возглавляемый Ником Лисоном в Сингапурском отделении банка «Бэрингз», приносил офомные прибыли от операций на этом рынке.

Но так случилось, что в начале 1995 г. офомные суммы были вложены в надежде на рост японского фондового рынка (измеряемого индексом Никкей). Индекс же «Никкей» в то время падал, и банку «Бэрингз» приходилось выпла­ чивать все большие и большие суммы на поддержание своей позиции. В конце концов банк «Бэрингз» был вынужден обратиться за помощью в Банк Англии с тем, чтобы продолжить торговлю. Так как Банк Англии и другие финансовые учреждения имели мало информации по точной сумме убытков и кредиторской задолженности банка «Бэрингз», то они не пошли ему навсфечу. В результате этого был объявлен процесс ликвидации. Как бьыо установлено ликвидатора­ ми, задолженность банка составила около 850 млн. ф. ст. при активах только в 400 млн. ф. ст. В конечном итоге банк был приобретен голландской банковской фуппой 1NG и продолжил операции под своим именем.

Риск, связанный с деривативами, можно проиллюсфировать с помо­ щью моделирования. И если бы такие методы моделирования были приме­ нены в свое время, то это могло бы уберечь высшее руководство банка от

рисков, связанных с работой на рынке деривативов. По крайней мере, ре­ зультаты моделирования заставили бы их усилить контроль за этой деятель­ ностью.

Однако необходимо отметить, что на таком изменчивом и непредсказу­ емом рынке использование методов моделирования — это один из многих инструментов управления, используемых для оценки рисков. Очевидно, что взлет и падение финансовых рынков связаны с другими экономическими факторами. Использование анализа корреляции и регрессии (см. главу 3) вместе с моделированием может дать реалистичную информацию, которая позволит проверить различные инвестиционные стратегии. Вместе с тем сле­ дует подчеркнуть, что сложность этих вопросов диктует необходимость при­ менения наряду с моделированием и других самых разнообразных методов принятия решений.

9 . 1 . Разработка имитационных моделей

Процесс моделирования включает разработку и проверку соответствующих моделей. Процесс начинается с выявления «хозяйственной» задачи, как это показано на рис. 9.1.

Рис. 9 . 1 . Разработка имитационной модели

Из рисунка видно, что исходной точкой, с которой начинается разработка имитационной модели, является постановка хозяйственной задачи, например, проведение анализа колебаний покупательского спроса или выручки от реали­ зации. Для того чтобы было достаточно информации для построения рабочей модели, производится сбор данных. Далее с моделью работают, и полученные результаты могут указать на необходимость ее доработки. И наконец, результа­ ты можно использовать в процессе принятия решений.

В этом процессе можно задействовать различные приемы моделирования. Однако в этой главе мы остановимся на базовых подходах, использующих эм­ пирические и вероятностные данные. При этом применяются случайные числа, о чем мы и поговорим в следующем разделе.

9.2. Случайные числа

Некоторые переменные можно смоделировать с использованием случай­ ных чисел. Такие числа выдаются компьютером и часто приводятся в публику­ емых статистических таблицах. Ниже представлен набор случайных чисел:

Случайные числа — это двузначные числа в диапазоне от 00 до 99. Любое однозначное число (0—9) может появиться с одинаковой вероятностью, и в этом нет закономерности, и поэтому невозможно предсказать, какое число будет следующим в последовательности чисел. То же самое и в случае с дву­ значными случайными числами, которые представлены в таблице: любое дву­ значное число в диапазоне от 00 до 99 может появиться с одинаковой вероят­ ностью. Вероятность того, что появится 16, такая же, как и для 34, 02, 87 или любого другого двузначного числа. Каждое число имеет 1%-ную вероятность появления. В следующем разделе мы рассмотрим, как эти числа используются при моделировании заданной переменной.

• Определение. Случайное число может быть любым в диапазоне от 00 и 99, при этом все числа имеют одинаковую вероятность появления. Такое случайное число невозможно предсказать. •

9.3. Использование случайных чисел в моделировании

На последующих примерах мы рассмотрим использование случайных чисел при моделировании различных хозяйственных ситуаций.

Пример 1

Рассмотрим объем выпуска на сборочной линии средней компании по производству электроники. В таблице ниже приведены данные по количеству холодильников, выпускаемых в час (наблюдения фиксировались в течение пос­ леднего месяца):

Объем выпуска на сборочной линии можно смоделировать с помощью случайных чисел, о чем мы и поговорим далее.

Итак, мы хотим смоделировать объем выпуска исходя из данных таблицы. Объем выпуска за какой-либо конкретный час непредсказуем, хотя мы и зна­ ем, что холодильники производятся в количестве от 3 до 6 штук в час. Мы также знаем вероятность выпуска определенного количества холодильников. Так, имеется 15%-ная вероятность выпуска 3 штук, 45%-ная вероятность выпуска 4