Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

Это можно будет сказать на основании модели с тремя служащими Резуль­ таты такого моделирования позволяют провести сравнение при различной уком­ плектованности штата отдела Так, конечные результаты можно свести в след>- юшую таблицу

Как видно из таблицы, увеличение штата ведет к снижению времени ожи­ дания Можно спорить о том, влияет ли существенным образом на время ожи­ дания использование более двух сотрудников Здесь придется решать руководи­ телю, стоит ли увеличить штат в свете дополнительных затрат и получаемой выгоды

Далее, можно смоделировать все запросы, поступаюш,ие на центральный пульт компании «Редналл» Так, информация по фактическому виду запросов и их адресации по соответствующим отделам позволит провести анализ всей си­ стемы обслуживания клиентов Ниже в таблице приведено процентное количе­ ство звонков, адресованных в различные отделы компании «Редналл» за про­ шедшие три месяца

Моделирование запросов, поступающих в «Редналл», позволит провести анализ услуг, предоставляемых по другим направлениям В результате это может привести к пересмотру поли гики комплектования отделов и перераспределе­ нию людских ресурсов

9.16. Упражнения: задачи массового обслуживания

1 (Е) Покупатели подходят к кассе супермаркета с интенсивностью, ко­ торая приведена в таблице ниже

Обычно на обслуживание одного покупателя уходит две мин>ты Смодели­ руйте подход первых 20 клиентов к кассе и определите хьтину очереди при подходе каждого из них

2 (I) Рассмотрите задачу, поставленную в п 1, если фактическое время обслуживания покупателей различно и распределяется следующим образом

Смоделируйте подход первых 20 покупателей и определите среднюю длину очереди и среднее время ожидания для каждою из них

3(D) Вводится дополнительное условие о том, что если три покупателя уже стоят в очереди в ожидании обслуживания, то следующий покупатель направляет­ ся к другой кассе Смоделируйте ситуацию, как в п 2, и определите среднее время ожидания и среднюю длину очереди за указанный отрезок времени

4(D) Покупатели подходят к прилавку с интенсивностью, приведенной в таблице

(О При условии наличия только одного сотрудника, обслуживающего покупателей, смоделируйте прибытие 25 клиентов, исходя из следующей ин­ формации

дожидаясь обслуживания в) Определено, что каждый покупатель, уходящий, не дожидаясь обслу­

живания, обходится компании в 30 ф ст потерянных требований и престижа С помощью моделирования определите а) Среднюю длину очереди б) Число ушедших покупателей

в) Общий дневной доход (при условии, что магазин открыт в течение 10 часов в день)

г) Общий чистый доход (рассчитывается как доход минус расходы, свя­ занные с потерей «гудвила»

(и) Повторите моделирование ситуации, но при условии, что за прилав­ ком обслуживают клиентов два работника

9.17. Моделирование нормальной переменной

В предыдущих примерах мы рассматрив,1лн модепирование дискретных пе­ ременных А теперь давайте рассмотрим ситуации, когда требуется cмoдeJiиpoвать непрерывные переменные, в частности те которые соответствуют нор­ мальному распределению

Пример 1

Дневная выручка от реализации небольшой компании представляет собой нормальное распределение со средней в 10 000 дол'г США и среднеквадратическим отклонением в 3000 долл Дневную выручку от реализации можно смо­ делировать с помощью таблиц случайных нормальных отклонении Далее в таб­ лице приведены также случайные чисча, выданные с помощью компьютера Эти чисаа — случайные величины, которые нормально распределены со сред­ ним, равным О, и среднеквадратическим отклонением, равным 1

Значения из этой таблицы могут быть преобразованы для моделирования любой нормальной переменной путем их умножения на значение среднеквадратического отклонения и прибавления значения среднего.

Чтобы смоделировать дневную выручку в этом примере, берется значение из таблицы и умножается на 3000 (среднеквадратическое отклонение), а затем к произведению прибавляется 10000 (средняя). То есть, первое значение из этой таблицы (—0,136) вьшает следующую величину дневной выручки:

Дневная выручка = -0,136 х 3000 + 10000 = 9592 ф. ст.

То есть, дневную выручку за 10 дней можно смоделировать, как это пока­

Такую модель можно использовать при рассмотрении различных вари­ антов, связанных с рекламой, комплектованием и расходами, с целью оп­ ределения наиболее эффективных способов применения имеющихся ресур­ сов.

Пример 2

Создана простая модель для прогнозирования месячных колебаний значе­ ния индекса «Никкей» исходя из прошлых колебаний фондового индекса ДоуДжонса. В процентном отношении месячное изменение «Никкей» (N) можно рассчитать исходя из прошлых колебаний Доу-Джонса (D) следующим обра­ зом:

N = 1.3D - 0.4 + I.

Изменение индекса Доу-Джонса

Переменная I — нерегулярное изменение, которое нормально распределе­ но со средним О и среднеквадратическим отклонением 0.8. Используя эту зави­ симость, мы можем смоделировать изменения индекса «Никкей» исходя из прошлых колебаний индекса Доу-Джонса.

Например: если за какой-либо месяц индекс Доу-Джонса вырастает на 2%, то, согласно модели, изменение индекса «Никкей» составит: N = 1.3D — 0.4 + I =

1,3 X 2 — 0.4 + ! = 2.2 + I. Значение 1 можно смоделировать с помощью случайных нормальных отклонений, как это показано в предьщущем примере. Далее в табли­ це даны значения месячных изменений индекса Никкей в соответствии с данной моделью.

В таблице даны оценки колебаний индекса «Никкей» на основании про­ шлых колебаний индекса Доу-Джонса. То есть изменения индекса Доу-Джонса за месяц 1 используются для оценки изменения индекса «Никкей» за месяц 2. Аналогично, оценка изменения индекса «Никкей» за десятый месяц основыва­ ется на колебаниях индекса Доу-Джонса за месяц 9. Значения D введены в

модель, а все другие значения рассчитаны по схеме, приведенной выше.

Такую модель можно проверить в реальной жизни, путем сравнения прогнозных значений N с фактическими значениями изменения индекса. То есть первоначально модель проверяется на прошлых данных, с тем чтобы определить, насколько оценки N близки к фактическим значениям. Таким способом можно подтвердить достоверность модели, а также скорректиро­ вать ее с учетом новой информации. Результаты такого моделирования мож­ но использовать при анализе различных инвестиционных стратегий и свя­ занных с ними рисков. Когда получена приемлемая модель, потенциальный инвестор может проверить различные Подходы к инвестициям на основании изменений индекса Доу-Джонса, и при этом он не будет нести каких-либо финансовых потерь.

9.18. Оценка методов моделирования

Использование моделирования может стать важным инструментом приня­ тия управленческих решений и дает ряд преимуществ, а именно:

—Обеспечивает учет неопределенности. Так, к неопределенным перемен­ ным относятся будущий спрос, цены конкурентов, сроки поставки, интенсив­ ность потока покупателей и изменение процентных ставок. Сложная модель может включать в себе разнообразные переменные такого рода.

—Позволяет проводить сравнение альтернативных вариантов. Применение моделирования позволяет неоднократно пользоваться полученной моделью при анализе альтернативных стратегий и их воздействия на различные факторы. Так, мы можем проанализировать воздействие различной политики ценообразова­ ния на спрос.

—Позволяет отслеживать множественные исходы.

Сложные имитационные модели можно использовать для отслеживания поведения различных показателей, в частности прибыли, объема продаж, рас­ ходов и уровня клиентского обслуживания.

—Обеспечивает непротиворечивость данных. Применение имитационной модели дает возможность непротиворечивым и стандартизованным образом проанализировать различные данные. Не имея такой модели, легко впасть в субъективизм при проведении сравнения, в результате чего выходные данные могут оказаться ошибочными.

—Устраняет риски. Использование моделей не несет в себе каких-либо существенных рисков. Если бы не было модели, то различные стратегии при­

шлось бы проверять в реальной ситуации. Так, можно увеличить цену на товар и понаблюдать, как это скажется на объеме продаж или спросе, или сократить численность персонала и посмотреть, как это скажется на уровне обслужива­ ния клиентов. Такой процесс связан с рисками потерь доходов или клиентов. Применение моделирования позволяет устранить такие риски.

— Дает экономию средств. Имитационные модели относительно дешевы. Когда создана подходящая модель, можно отработать различные ситуации прак­ тически даром и за относительно короткий отрезок времени.

Однако использование моделей имеет и недостатки, а именно:

—Затратность процесса разработки модели. Разработка сложных моделей может отнять много времени и средств. Реалистичные модели могут включать большое количество переменных со значительным разбросом возможных вы­ ходных данных. Разработка такой модели может оказаться нежелательной. На практике лучше выстроить упрощенный вариант модели, которую можно про­ верить и превратить в практический инструмент.

—Сложность. Практические имитационные модели могут быть неверо­ ятно сложны и громоздки. Отсюда могут возникнуть сложности с подтвер­ ждением пригодности модели, а также с анализом результатов имитацион­ ных прогонов. Такая сложность ведет к тому, что имитационная модель вьщает ненадежные данные, что может увести ничего не подозревающего руково­ дителя в сторону.

9.19. Краткое содержание главы

В этой главе мы рассмотрели различные варианты применения методов моделирования в хозяйственной деятельности. В данных методах применяются случайные числа в качестве основы моделирования различных количественных и финансовых данных. Полученные значения можно далее использовать для проверки возможных явлений и процессов, при этом проверка осуществляется на искусственной ситуации и не несет в себе рисков. В этой главе мы рассмот­ рели основные направления применения моделирования, а именно:

Управление запасами. Это направление требует учета различных перемен­ ных, в частности спроса на конкретные товары, а также норм выпуска и вре­ мени поставки. Сочетание этих переменных в одной модели позволяет руково­ дителю рассмотреть несколько вариантов хранения запасов. Так, с помощью методов моделирования можно оценить и сравнить требуемый уровень запасов, требуемую точку заказа, сроки и периодичность поставок, а также производ­ ственные фафики.

Массовое обслуживание. Очереди могут возникнуть в самых различных слу­ чаях, например при обслуживании покупателей предприятиями розничной и

оптовой торговли, при образовании пробок на выходе производственных и сборочных линий, при приеме телефонных звонков, а также при обмене ин­ формацией между пользователями компьютерной сети и другим оборудованием. Здесь можно смоделировать такие переменные, как время и частота прибытия, время обслуживания и использования определенного числа точек обслужива­ ния. Изменения в одной или многих из этих переменных меняют то, как обслу­ живаются «покупатели». Обслуживание, предоставляемое клиентам, можно высфоить исходя из таких статистических показателей, как средняя длина оче­ реди, среднее время ожидания и среднее время обслуживания. Использование методов моделирования поможет руководителю принять решение относительно наиболее приемлемых путей улучшения обслуживания клиентов.

Моделирование рынков. Можно смоделировать различные переменные, связанные с деятельностью торговых и производственных предприятий, в частности объем продаж, спрос, колебания числа клиентов, ценовые изме­ нения, объем производства, производственный контроль качества и теку­ честь кадров. Эти переменные часто моделируются с учетом непредсказуемо­ го элемента, который можно смоделировать с помощью случайных чисел. В этих случаях приемлемо моделирование переменных с нормальным распре­ делением.

Можно смоделировать и другие ситуации с непредсказуемыми составляю­ щими, что дает возможность проанализировать возможные альтернативные решения и выдать оптимальные решения. Моделирование — это важный инст­ румент в тех случаях, когда невозможно применить приемлемые аналитические методы. Процесс моделирования дает ряд преимуществ, в том числе возмож­ ность анализировать сложные ситуации при условии неопределенности и вьщавать различные возможные исходы. Эти методы можно использовать при прове­ дении глубокого анализа при низких издержках и отсутствии рисков. К недо­ статкам метода относится сложность и затратность разработки приемлемой ими­ тационной модели, учитывающей многочисленные нюансы, возникающие в большей части практических ситуаций.

9.20. Дополнительные упражнения

1. (I) Пациенты поступают в отделение скорой помощи крупной городской центральной больницы со следующей интенсивностью:

В последние три месяца проводился анализ времени, которое необходимо на обслуживание одного пациента. Обслуживание включает первичный опрос пациента, короткое обследование, диагноз возможного заболевания и переад­ ресовку для прохождения дальнейшего лечения. Далее пациента обычно пере­ мещают в отдел рентгенологии или сканирования, или же в другое отделение больницы для постановки точного диагноза и оказания специализированной помощи. На начальном этапе работы с пациентом обычно задействуется млад­ ший врач, и далее в таблице дано время обслуживания пациентов согласно проведенному наблюдению:

(i)Смоделируйте прибытие первых пятнадцати пациентов в отделение скорой помощи при условии, что имеется только один дежурный доктор, за­ нимающейся их приемом на первом этапе. Прокомментируйте данную ситуа­ цию с точки зрения предоставляемого обслуживания.

(ii)При условии, что имеется два дежурных врача, воспроизведите модель для пятнадцати пациентов и определите среднее время ожидания и среднюю длину очереди.

(iii)Если поставить дополнительно еще одного дежурного врача, то по­ влияет ли это существенным образом на ситуацию с обслуживанием?

2.(I) На производственной линии изготавливаются готовые изделия, при этом их выпуск в час составляет:

Далее готовые изделия поштучно перемещают в зону ожидания, где их складируют штабелями перед отправкой. Каждые четыре часа партия из 100 изделий отправляется на центральный склад, который находится в другом ме­ сте на территории завода.

(!) Смоделируйте поступление и транспортировку этих изделий на отрезке в 20 часов. В качестве условия вводится наличие 50 изделий в зоне ожидания на начало моделирования. Определите количество изделий в зоне ожидания в кон­ це каждого часа, а также среднее количество изделий, находящихся там.

(ii) Повторите моделирование, но при условии, что партии из 100 изделий отправляются на центральный склад по мере их формирования. Отправка менее ста изделий за один раз не считается необходимой. Как это влияет на среднее количество изделий в зоне ожидания? Кроме того, повлияет ли серьезным образом такой новый подход на частоту перевозок изделий на склад?

3. (D) На центральном складе крупного образовательного учреждения хранятся различные канцелярские принадлежности, предназначенные для раз­ личных факультетов и отделов и представляемые последним по их заявкам. Часто требуются три наименования: бумага для принтера, бумага для ксе­ рокса и пленка для проектора. Эти наименования хранятся в отдельном складском помещении, которое более приспособлено для раздачи. Заявки поступают на этот склад по телефону, и при наличии заказанные матери­ алы немедленно отправляются по назначению. Далее в таблице приведена

По каждому из звонков запрашивается только одно наименование. Далее в таблице показан процент звонков по каждому наименованию:

(iv) Подумайте, как моделирование можно использовать для определения оптимального размера заказа с целью максимизации прибыли.

5. (D) Ранее в этой главе мы в качестве примера рассмотрели работу банка «Бэрингз» с деривативами в начале 90-х годов. При анализе рисков, связанных с этим видом вложения, используется следующая информация.

Во фьючерсные контракты «Никкей 225» делаются регулярные вложения. Такие вложения приносят либо прибыль, либо убыток в зависимости от пове­ дения индекса «Никкей». Далее в таблице дано недельное процентное измене­

(i)Смоделируйте изменение индекса «Никкей» на отрезке в 20 недель и определите прибыль или убыток по каждой неделе исходя из вложения 1 млн. долл. Какова средняя недельная прибыль/убыток? Какова общая прибыль/убы­ ток за 20 недель?

(ii)Фактическая сумма вложения каждую неделю зависит от следующего:

Впервую неделю вкладывается 1 млн. долл.

Впоследующие недели вложение определяется исходя из процентного из­ менения за предьщущую неделю, как это показано в таблице ниже:

С помощью уже смоделированного процентного изменения индекса «Ник­ кей» определите недельное вложение, а также показатели прибыли и убытка за период в 20 недель.

(iii) Попробуйте разработать инвестиционную сфатегию исходя из процент­ ного изменения, показанного в п. (ii). Так, оцените следующую альтернативную стратегию: предположим, что 1 млн. долл. вложен в первую неделю. Далее при воз­ никновении убытка (т. е. если отмечено отрицательное изменение за предшество­ вавшую неделю) сумма вложения на текущей неделе удваивается. Продолжайте удваивать сумму вложения до получения дохода, затем опять перейдите к сумме в 1 млн. долл. (Это упрощенный вариант того, что в действительности случилось с вложением банка «Бэрингз» в начале 1995 г. Пытаясь перекрыть прошлые убытки, необходимо вкладывать все большие и большие суммы.) Проверьте эту новую стра­ тегию на модели и определите общую прибыль или убыток, который можно полу­ чить в результате принятия такого инвестиционного плана.

6. (I) Компания «Кноплер Инк» из Сан-Диего создала простую модель для оценки дневной выручки от реализации конкретного товара, исходя из цены за единицу этого товара. При цене за единицу товара (Р) в промежут-

ке от 20 долл. до 100 долл. дневная выручка от реализации (S) рассчитыва­ ется как:

S = 6000 - 20Р + V.

Значение V — непредсказуемые колебания, которые в целом нормально распределены со средним О и среднеквадратическим отклонением 1000 долл.

(i)При цене за единицу 50 долл. смоделируйте дневную выручку от реали­ зации данного товара на отрезке в 15 дней. По этой модели определите среднюю выручку от реализации данного товара за указанный период.

(ii)Возьмите другое значение цены за единицу товара, переделайте модель и рассмотрите, как это скажется на выручке от реализации на отрез­ ке в 15 дней.

7. (I) На производственной линии табачной фабрики «Кристофер Форд», расположенной в Батон-Руж (Луизиана), инспекцией по проверке качества было установлено, что вес партии из 200 сигарет нормально распределен со средним 100 г и среднеквадратическим отклонением 1.2 г. Партии из 200 сигарет, вес которых менее 98.5 г, бракуются и пускаются на переработку. Смоделируйте производство первых 20 партий из 200 сигарет и зафиксируй­ те, какие партии бракуются. Сколько партий забраковано при этом модели­ ровании? Проанализируйте другие стратегии по контролю за качеством, в частности выбраковка партий весом менее 99.5 г или более 101 г. Как это повлияет на количество брака? Сравните ваши результаты с ожидаемым количеством брака по методу нормального распределения вероятностей,

в разделе конкретных примеров, имеет складское помещение, где хранятся наиболее популярные персональные компьютеры и периферия.

Компания испытала трудности, связанные с возникновением дефицита и невозможностью удовлетворить требования клиентов. На этом неустойчивом и сильно конкурентном рынке требования клиентов, которые не могут быть удов­ летворены немедленно, часто теряются и отходят другим поставщикам. Поэто­ му важно иметь в запасе наиболее популярные модели с тем, чтобы можно было немедленно удовлетворить потребности покупателей.

Рассмотрим вопросы, связанные с хранением компьютера SX486/33. Цена приобретения компьютера составляет 500 ф. ст., а «Редналл» реализует ее кли­ ентам по базовой цене 700 ф. ст. и получает прибыль в сумме 200 ф. ст. с одного компьютера. За прошлый год недельный объем продаж SX486/33 распределился

С учетом административных и транспортных расходов было установлено, что эффективно заказывать компьютеры у производителя партиями по 10 штук. Затраты на размещение заказа составляют 60 ф. ст. в виде административных издержек, а также расходов на упаковку и транспортировку. Компания заказы­ вает новую партию компьютеров, когда уровень запасов достигает отметки 8 или менее единиц. Уровень запасов проверяется в начале каждой недели. Цикл заказа составляет три недели. То есть заказ, размещенный в первую неделю обязательно попадает в запасы в начале 4-й недели.

Затраты на хранение составляют 10 ф. ст. на компьютер в неделю.