Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

(ui) Как вариант, рассчитайте индекс Ласпеиреса с цепной базой за каж­ дый год (1997 и 1998 г) Прокомментируйте расхождения, если таковые будут иметь место

6 (D) В таблице приведены два набора индексов, рассчитанных за период с 1994 по 1999 г Индексы учитывают общий объем производства (в млн ф ст ) определенной отрасли промышленности Великобритании и изменения рознич­ ных цен

(и) Вычислите новый индекс объема производства, учитывающий послед­ ствия инфляции

Глава 6

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ:

У Элементы временного ряда

>Выделение тренда: методы регрессии

>Выделение тренда: скользящие средние

>Выделение тренда: центрированные скользящие средние

>Выделение тренда: экспоненциальное сглаживание

>Сезонные колебания

>Сезонные колебания: метод сложения

>Сезонные колебания: метод умножения

>Циклические колебания

>Беспорядочные колебания: ошибки прогнозирования

>Эффективность моделей прогнозирования

>Прочие вопросы, связанные с прогнозированием

ЦЕЛИ:

>уяснить основные методы прогнозирования деловой активности

>научиться анализировать различные возможные модели прогнозирова­ ния

>научигься изменять прогнозирование в коммерческой деятельности

>научиться определять пригодность и надежность примененных методов

>у.меть сравнивать эффективность и точность различных методов

Введение

Методы прогнозирования деловой активности являются важным инструменто.м в процессе принятия решений. Способность составить надежные оценки буду­ щих показателей, например спроса на товары, стоимости материалов, производ­ ственной себестоимости и затрат на рабочую силу, обеспечивает многим предпри­ ятиям преимущество в конкурентной борьбе. Такие прогнозы можно использовать при принятии тактических и стратегических решений. В одной из предыдущих глав Nfbi описали метод прогнозирования с помощью приемов рефессии. Такие при­ емы приемлемы при рассмотрении причинно-следственной зависимости между

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 1 8 5

переменными. Так, например, можно спрогнозировать объем продаж на основе изменения цен или расходов на рекламу. Однако существуют и альтернативные методы прогнозирования, которые задействуют приемы анализа временных рядов. Методы прогнозирования, которые мы опишем в этой главе, строятся на учете исторических данных и выработке оценок исходя из прошлых значений.

АПИ — это многонациональная компания, занимающаяся главным обра­ зом'товарами химического и топливного производства. Компания управляет международной сетью производственных и оптовых предприятий, а также име­ ет договоры о франшизе на более чем 12 000 бензозаправочных станций в 40 странах мира. Структурно компания состоит из отдельных подразделений, в частности сбыта и продаж нефтепродуктов, маркетинга, производственного и разведочного.

Подразделение сбыта и продаж компании АПИ, которое возглавляет Питер Халлиган, в 1997 г. имело оборот свыше 1 млрд. долл. США. Исполнительное руко­ водство подразделения проявляет все большую обеспокоенность в связи с отсут­ ствием глубоких прогнозов по таким направлениям, как возможности увеличения спроса, валютообменный курс доллара США, стоимость затрат на добычу и раз­ ведку нефти. Для выработки оценок по ряду показателей исходя из прошлых дан­ ных была приглашена консультационная группа «Ноекен». С тем чтобы оценить различные переменные, интересующие АПИ, аналитики деловой активности, нанятые «Ноекен», помимо качественных методов воспользовались приемами про­ гнозирования на основе временных рядов.

На примере АПИ мы в этой главе рассмотрим ряд примеров, связанных с прогнозированием.

На примере клиники Св. Иосифа (см. главу 2) мы также рассмотрим примене­ ние методов прогнозирования. Для того чтобы исполнительному руководству кли­ ники было проще принимать стратегические и текущие решения, необходимо получить ряд прогнозных оценок. Так, например, краткосрочные решения по ком­ плектованию лечебных покоев и других служб клиники персоналом зависят от прогнозов по наличию спроса, в частности по количеству стационарных пациен­ тов, а также больных, находящихся на амбулаторном лечении. Далее, в настоящее время руководство клиники рассматривает вопрос расширения, что связано с уве­ личением числа лечебных покоев и созданием новых служб. Такие решения будут частично основываться на долговременных прогнозах относительно возможного спроса и ожидаемых в связи с этим доходов. Именно эти примеры мы и рассмот­ рим в данной главе.

6 . 1 . Элементы временных рядов

Ряд значений, взятых за временной период, называется временным рядом. Для того чтобы оценить поведение таких рядов, целесообразно разделить эти

значения на несколько составляющих. В этом разделе мы коротко опишем эти составляющие, а методы их оценки будут рассмотрены в последующих разделах. В целом, каждое значение временного ряда может состоять из следующих со­ ставляющих: тренда, циклических, сезонных и случайных колебаний. Эти со­ ставляющие можно описать следующим образом.

Тренд. Данную составляющую можно рассматривать в качестве общей на­ правленности изменений определенных значений, взятых на протяженном от­ резке времени. Например, объемы продаж бензопродуктов компании АПИ в Европе выказывают общее увеличение в период с 1981 по 1996 г. На графике (рис. 6.1.) отображены объемы продаж за указанный период, а также линия общей тенденции продаж. Понятно, что, несмотря на колебания от одного года к другому, общая тенденция свидетельствует об увеличении этих значений.

Циклические колебания. Помимо тренда ряда значений часто очевидно при­ сутствие циклической составляющей. Эти составляющие показывают колебания относительно линии тренда для периодов свыще одного года. График на рис. 6.1 показывает возможную циклическую составляющую ряда значений объема про­ даж. В период с 1983 по 1988 г. значения в основном расположены ниже линии тренда, а вот после 1990 г. значения, как правило, расположены над линией тренда. Цикличность колебаний финансовых и экономических показателей ча­ сто соответствует циклам деловой активности: резкому спаду, оживлению, бур­ ному росту и застою.

Сезонные колебания. Многие ряды значений демонстрируют периодичность колебаний на протяжении года или более. Сезонные колебания можно вычле­ нить после анализа тренда и циклических колебаний. Так, например, на рис. 6.2 представлен график месячных объемов продаж мазута компании АПИ в Европе в период с 1994 по 1997 г.

Годы

Рис. 6 . 1 . Объемы продаж компании АПИ

Значения объема продаж ясно указывают на наличие определенных сезонных колебаний. Например, объем продаж в зимние месяцы обычно выще, в летние месяцы он падает, а осенью снова начинает нарастать. Такие сезонные колебания типичны для некоторых показателей деловой активности, в частности для объе­ мов продаж, уровня безработицы, цен на некоторые товары, транспортных издер­ жек и издержек по сбыту продукции. Многие сезонные колебания отмечаются в

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 187

рамках годичного периода, хотя такой характер изменчивости может проявиться и на более коротком отрезке времени. Так, объем производства на предприятии об­ рабатывающей отрасли может в течение дня складываться из «сезонных» факторов. В первый час работы объем производства может все время быть на меньшем уров­ не по причинам организационного порядка; в течение дня могут быть отмечены и другие колебания, связанные с регулярными перерывами, передачей смены и тех­ ническим осмотром в конце рабочего дня.

Случайные колебания. Эти составляющие представляют собой случайные элементы, которые обычно невозможно предугадать. Например, случайные колебания в объеме производства могут быть вызваны незапланированными остановками и поломками оборудования, плохим качеством материалов или социальным напряжением на производстве. Такие колебания выявляются путем снягия тренда, циклических и сезонных колебаний для данного значения. То, чго остается, и есть беспорядочное отклонение. И хотя такое значение нельзя предугадать заранее, его все же целесообразно учитывать при определении ве­ роятной точности принятой модели прогнозирования. Мы остановимся еще на этом вопросе в других разделах данной главы.

250

Рис. 6.2. Объемы продаж компании АПИ

6.2. Выделение тренда: методы регрессии

Методы применения рефессии для получения прогнозных значений исходя из имеющихся данных описаны в главе 3. На последующих примерах мы рассмот­ рим применение метода рефессии при прогнозировании временных рядов.

Пример 1

В таблице приведены данные по годовому объему продаж моторного масла компании АПИ в Северной Америке:

Как видно из фафика на рис 6 3, имеются существенные колебания показатечеи объема продаж Однако отмечается видимая тенденция к увеличению объема продаж, и соответствующий тренд можно выделить с помощью методов регрессии Линия регрессии показана на фафике (рис 6 3) Из графика видно, что зависимость определена не столь четко, как в предыдущем примере Так, коэффициент корреляции для этих данных будет значительно меньше по вели­ чине, и вообще может оказаться незначимым Долговременный тренд может быть линейным или нелинейным Эти данные трудно анализировать из-за силь­ ных расхождений между соседними значениями Часто, когда мы имеем дело с такого рода данными, необходимо сгла/шть колебания, и только потом можно сделагь какой-либо имеющий смысл прогноз Методы сглаживания данных вре­ менных рядов будут более подробно рассмотрены в последующих разделах

1984 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 971998

Годы

Рис. 6.3. Данные объема продаж компании АПИ

6.3. Выделение тренда: скользящие средние

Метод скользящих средних позволяет «сгладить» ряд значений с тем, чгобы вьщелить тренд При использовании этого метода берется среднее (обычно

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 1 8 9

Среднее арифметическое) фиксированного числа значений. Затем это вычисле­ ние повюряется по всему ряду значений. Полученные скользящие средние обо­ значат общий тренд временною ряда. Число значений, которое используется при вычислении среднего, определяет результат сглаживания. В целом, чем больше точек берется, тем сильнее сглаживаются данные.

Рассмотрим данные предьщущего примера, которые представлены на рис. 6.4. С помощью скользящих средних можно сгладить колебания объемов продаж на временных промежутках. Например, в нижеприведенной таблице представлены ис­ ходные объемы продаж, а также скользящие средние, рассчитанные по каждым 3 (трем) значениям (так называемые трехточечные скользящие средние).

Эти скользящие средние рассчитаны следующим образом.

Первые три значения объема продаж (1984—1986 гг.) складываются, а затем делятся на три: получаем значение первого скользящего среднего.

Это значение записывается по центру значений, по которым рассчитыва­ лось среднее значение, и поэтому в таблице значение скользящего среднего, полученное первым, стоит против 1985 г. Следующее значение скользящего среднего рассчитывается так:

Полученное значение ставится в центр диапазона, т. е. в таблице оно стоит против 1986 г. Далее проводим аналогичные вычисления по трем зна­ чениям вплоть до последнего набора значений за 1996—1998 гг., где значе­ ние скользящего среднего равно 236.33. И вновь, обратите внимание, что последнее полученное значение записывается по центру диапазона, т. е. напротив 1997 г.

<

а

о

200

На рис. 6.4 показано, как трехточечные скользящие средние существенно сгла­ дили график. Были сняты многие колебания исходных данных, и полученный на­ бор значений более четко показывает тренд данных. Таким образом, можно делать прогнозы исходя из оценок линии регрессии, составленной по значениям сколь­ зящих средних. Однако трехточечные скользящие средние все еще выказывают некоторые колебания. Ряд можно сгладить еще больще, если увеличить число то­ чек при вычислении значений скользящих средних Так, например, в таблице ниже приведены значения скользящих средних, рассчитанные по 7 точкам на основе тех же самых данных.

Семиточечные скользящие средние дают консистентный тренд для этого ряда данных. На графике (рис. 6 5) показаны трех- и семиточечные скользящие средние. Мы видим, что семиточечные скользящие средние образуют более сыаженную линию с меньшими колебаниями, чем трехточечные.

6.4.Выделение тренда: центрированные скользящие средние

При вычислении скользящих средних по четному количеству точек может возникнуть сложность с тем, как расположить результаты Как мы уже отмечали в предыдущих примерах, значение скользящего среднего ставится по центру диапазона взятых значений. Если у нас четное число значений, то это значит, чю фактически скользящее среднее должно быть поставлено по срединной ючке между строк Например, возьмем данные по объему продаж, коюрые мы рассматривали в предыдущем разделе. Рассчигаем четырехточечные скользящие средние и сведем их в таблицу. Чтобы упростить пример, возьмем юлько не­ сколько первых значений.

Обратите внимание, что значения скользящих средних приведены по цен­ тру соответствующего диапазона значений. Так, первое скользящее среднее, рассчитанное по значениям за 1984—1987 ir, поставлено посередине между 1985 и 1986 годами. Аналогичным образом записываются и другие четырехто­ чечные скользящие средние. Последнее скользящее среднее за период 1988— 1991 II поставлено по центру этого диапазона между 1989 и 1990 гг.

При дальнейщем анализе этих данных нам придется рассматривать сколь­ зящие средние и соответствующие фактические значения. Для этого вычисля­ ются центрированные скользящие средние. Они рассчитываются путем нахож­ дения среднего каждой пары значений скользящих средних Это есть — двухто­ чечная скользящая средняя скользящих средних. Полученные значения приве­ дены в таблице ниже.

А теперь центрированные скользящие средние можно использовать для прогнозирования тренда. Значения, если их нанести на график, совпадут по горизонтальной оси с исходными данными. Рассчитайте самостоятельно четы­ рехточечные скользящие средние, а затем центрированные скользящие средние для всех данных таблицы объема продаж, приведенной в предыдущем разделе