Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

штук и т. д. Чтобы смоделировать это, мы можем произвольно выбрать число и использовать первые 15% этих чисел для отображения выпуска 3 штук. Анало­ гично, следующие 45% этих чисел будут отображать выпуск 4 штук, а выпуск 5 и 6 штук более представлен соответственно последующими 30 и 10%.

Имеется 100 двузначных случайных чисел (00—99). То есть, первые 15 чисел (00—14) могут представлять выпуск 3 штук. Все это можно свести в таблицу, как это показано ниже:

число 72, то оно соответствует выпуску 5 штук (так как оно находится в диа­ пазоне от 60 до 89).

Таким способом можно смоделировать объем выпуска в течение несколь­ ких часов. Полученные значения на продолжительном отрезке времени будут соответствовать исходному процентному распределению объемов выпуска. Пол­

Случайные числа, использованные при моделировании, взяты из первой строки случайных чисел, приведенных в предьщущем разделе. Для каждого часа берется случайное число, и получаем соответствующее значение объема выпус­ ка. Так, для первого часа берем случайное число 89. Это число лежит в диапа­ зоне 60—89 и, следовательно, соответствует выпуску 5 штук, что и показано в третьем столбце таблицы. Аналогичным образом получены и другие значения объема выпуска в час, представленные в этой таблице.

Когда в ходе моделирования значения получены, далее их можно исполь­ зовать при анализе переменных, например нормы выработки, требуемых склад­ ских площадей, скорости проведения упаковочных работ и требуемых средств перевозки. Такого рода примеры мы рассмотрим далее в этой главе.

Пример 2

Рассмотрим крушение банка «Бэрингз» в 1995 г. Одна из главных при­ чин краха заключалась в проведении рискованных операций с деривативами. В этот период банк вложил существенные средства во фьючерсный контракт на индекс «Никкей 225». Фактически банк ставил на повышение или пони-

жение этого индекса в течение определенного периода времени. Повышение индекса могло принести банку большую прибыль. Отсутствие движения или падение индекса могло обернуться убытками. В таблице ниже приведено недельное процентное изменение индекса «Никкей» в течение одного из периодов 1994 г.:

То есть, из таблицы видно, что, например, случайное число в диапазоне от 00 до 06 покажет 3%-ное понижение значения индекса «Никкей». Аналогич­ но, случайное число в диапазоне 10—24 покажет 2%-ное понижение и т. д. В таблице далее показаны значения процентного изменения, которые получены с помощью случайных чисел, взятых из ранее приведенной таблицы случайных чисел.

В таблице показано относительное изменение индекса «Никкей» в тече­ ние 15-недельного периода. Исходя из этой модели можно сделать вывод о том, что для вложения существенных средств в «Никкей» время неподходя­ щее. В этот период индекс рос только в течение пяти разных недель. Далее, среднее процентное изменение в течение 15 недель составляет —0.7%. Одна­ ко следует отметить, что на практике прошлые показатели индекса никогда не будут единственным индикатором возможных будущих изменений. В реа­ листичной модели необходимо учесть и другие факторы, например колеба­ ния на мировых рынках, валготообменный курс и платежный баланс.

торов успеха, в частности затрат, рентабельности или объема выручки от реа­ лизации.

9.5. Управление запасами

В предыдущем примере мы смоделировали дневной спрос на телевизоры в течение определенного количества дней. Проанализируем дополнительную ин­ формацию, которая может быть полезна при рассмотрении задач управления запасами:

(i)Исходный уровень запасов составляет 12 телевизоров.

(ii)Уровень запасов проверяется в начале каждого дня. Когда он становит­ ся менее 10 (включительно), размещается заказ на новую партию из 8 телеви­ зоров.

(iii)Заказ исполняется за 2 дня. Путем моделирования спроса в течение 15 дней установите:

а) средний уровень запасов; б) количество заказов, которое необходимо разместить в течение этого

периода.

Втаблице ниже показан спрос, смоделированный за 15 дней. (Эти данные мы получили в предьщущем разделе.) В таблице также показаны уровень запа­ сов в начале каждого дня и получение по времени новых заказов.

Вэтой таблице значения в столбцах получены следующим образом:

(i) Спрос. Эти значения смоделированы с помощью случайных чисел, как это показано в предьщущих разделах.

(ii) Исходный уровень запасов. В день 1 исходный уровень запасов известен и равен 12. В последующие дни исходный уровень запасов равен уровню запасов по закрытии предыдущего дня.

(iii)Размещение заказов. Заказ на 8 телевизоров размещается в тот день, когда уровень запасов становится равен 10 или менее телевизорам. Обратите внимание, что до получения текущего заказа другие заказы не размещаются.

(iv)Получение заказов. Доставка 8-ми телевизоров займет два дня после размещения заказа.

(v)Уровень запасов при закрытии. Уровень запасов в конце каждого дня рассчитывается следующим образом:

Уровень запасов при закрытии = Исходный уровень запасов — Спрос +

+Полученные заказы.

С[юмощью этой модели мы можем оценить различные показатели, в ча­ стности:

(i)Средний уровень запасов. Рассчитывается исходя из исходных уровней запасов. Следует сложить значения исходного уровня запасов за каждый из 15 дней и поделить сумму на 15. То есть средний уровень запасов равен 162/15 =•

10.8телевизора.

(ii)Частота размещения заказов. Мы видим, что в течение всего периода только три заказа имели место. Обратите внимание, что третий заказ в конце этого периода еще не получен.

• Определение. Метод моделирования можно использовать при анализе вопро­ сов управления запасами, при этом случайные числа используются для моделирова­ ния переменных, в частности спроса и сроков поставки. •

9.6. Возникновение дефицита

С помощью моделирования мы можем проанализировать конкретную по­ литику размещения заказов и определить, есть ли вероятность возникновения дефицита. Дефицит — это такое положение вещей, когда спрос на товар превыщает текущий уровень запасов. Дефицит может стать серьезной головной болью для поставщиков, так как неудовлетворенный спрос может означать не только снижение немедленных продаж, но и уход покупателей в долгосрочной перспективе, а также увеличение расходов, ухудшение отнощений с клиентами

иуменьшение доходов.

ТОпределение. Дефицит возникает тогда, когда в определенной точке време­ ни спрос не может быть удовлетворен. •

Впредыдущем примере дефицит не возникал. Уровень запасов на конец дня никогда не доходил до нуля, и все потребности можно было удовлет­ ворить. То есть модель показывает, что политика компании по размещению заказов, когда производится заказ партии из 8 телевизоров при достижении уровня запасов отметки в 10 или менее телевизоров, является консерватив­ ной и обеспечивает отсутствие дефицита. Это достигается за счет наличия относительно высокого уровня запасов в любое данное время. В некоторых случаях высокий уровень запасов нежелателен по причине того, что может быть недопустимо дорог.

Втакой ситуации компания, возможно, готова пойти на риск возникнове­ ния дефицита в обмен на снижение уровня запасов.

На последующем примере смоделирована другая политика размещения заказов. Рассмотрим ситуацию, когда размещается заказ на 4 телевизора при достижении уровня запасов отметки в 4 или менее телевизоров. При усло­ вии, что все другие факторы остались неизменными, и используя те же самые значения модели спроса, получаем приведенную ниже таблицу.

Данная модель показывает ухудшение ситуации по мере израсходования первоначального высокого уровня запасов. Видно, что принятие такой альтер­ нативной стратегии размещения заказов снижает уровень запасов и повышает риск возникновения дефицита, что приводит к снижению объема выручки от реализации. Обратите внимание, что значения в этой таблице предполагают,

318 ГЛАВА 9

что любой неудовлетворенный спрос вследствие отсутствия текущих запасов

Продолжим рассмотрение модели, составленной в предыдущих примерах Теперь проанализируем затраты, связанные с управлением запасами. Известно следующее

(iv)Общих убытков вследствие дефицита

(v)Среднедневной прибыли

Эти показатели можно использовать для оптимизации политики размеще­ ния заказов на данное наименование товара.

Далее в таблице приведены соответствующие вычисления.

Из таблицы видно, что за смоделированный 15-дневный период мы имеем следующие значения"

(О Всего продано 20 телевизоров.

(и) Общий объем выручки от реализации составил 2000 ф. ст. (ill) Общие затраты на хранение запасов составили 325 ф ст

(iv)Общие потери вследствие дефицита составили 450 ф. ст. (как следствие потерь требований за этот период).

(v)Общая прибыль (вычитаем затраты на хранение и вследствие дефицита из общей выручки) составила 1225 ф. ст.

(vi)Среднедневная прибыль составила 1225/15 = 81.67 ф. ст.

Дальнейший анализ модели может выявить и другие интересные факты Так, похоже ситуация начинает ухудшаться после первого дня, когда имелся высокий уровень запасов.

Чтобы получить более верное впечатление о фактической ситуация, модель следует выстроить на более продолжительном отрезке времени. Ведь только noaie снижения высоких уровней запасов появляется более реальная картина. Так, дефицит, который ведет к появлению дополнительных затрат и утере клиентов, возникает только в конце периода (первый дефицит возникает на 12-й день этой 15-дневной модели). То есть мы видим, что более реальное представление мы получим, увеличив продолжительность модели.

9.8. Сравнение стратегий управления запасами

Оптовик хочет сравнить преимущества и недостатки двух стратегий разме­ щения заказов в условиях неопределенности спроса. Имеется два варианта по­

(i) Затраты на хранение запасов составляют 15 ф. ст. на единицу товара в

день

(ii)Затраты на подготовку заказа составляют 50 ф. ст. на один заказ в виде административных издержек, транспортных расходов и расходов на упаковку.

(iii)Финансовые потери в результате утраты престижа фирмы оценивают­ ся в 30 ф. ст. за каждое потерянное требование.

(iv)Поставка осуществляется в начале третьего дня с даты раз.мещения

заказа.

(v) Уровень запасов на начало первого дня составляет 17 единиц товара. С помощью модели мы можем определить наиболее эффективную и эко­

номную политику размещения заказов.

Для моделирования дневного спроса на этот товар можно взять двузначные случайные числа. Имеется 10%-ная вероятность спроса в 4, и это можно пред­ ставить первыми десятью случайны.ми числа.ми (т. е. 00-09). Итак, в итоге по­

С помощью таблицы случайных чисел, которую мы дали в начале этой главы, .мы смоделируем спрос на данный товар. Далее в таблице приведена

Значения в колонках таблицы получены следующим образом:

(i) Уровень запасов на начало 1-го дня составляет 17 единиц. Далее, начи­ ная со 2-го дня, запасы на начало дня равны уровню запасов на конец преды­ дущего дня. Исключение составляют дни, когда поступает новая партия. В этот день размер партии прибавляется (+10) к уровню запасов на начало дня и соответственно учитывается при расчете затрат на хранение запасов.

(ii)Спрос моделируется с помощью случайных чисел, ьзятых из ранее приведенной таблицы. Взятые случайные числа даны в этой колонке в скобках.

(iii)Объем продаж равен спросу при условии наличия достаточных запа­ сов на начало дня. Если спрос превышает уровень запасов на начало дня, то объем продаж равен уровню запасов на начало дня.

(iv)Уровень запасов на конЛх дня равен уровню запасов на начало дня минус объем продаж плюс объем поступления.

(v)Затраты на размещение заказа составляют 50 ф. ст. В этом примере заказы размещаются тогда, когда уровень запасов достигает 10 или менее еди­ ниц. Новая партия из 10 единиц поступает на третий день с даты размещения заказа и прибавляется в день поступления к уровню запасов на начало дня.

(vi)Затраты на хранение запасов рассчитываются путем умножения уров­ ня запасов на начало дня на 15 ф. ст. (В уровень запасов на начало дня включа­ ется поступление новой партии, если таковое происходит в этот день.)

(vii)Любое неудовлетворенное требование обходится компании в 30 ф. ст. Количество потерь требований в течение любого дня рассчитывается как разни­ ца между спросом и уровнем запасов на начало того дня, когда спрос превы­ шает уровень запасов на начало дня. То есть затраты вследствие дефицита рас­ считываются путем умножения этой разницы на 30 ф. ст.

(viii)Общие затраты рассчитываются путем сложения значений трех предьщущих показателей: затрат на подготовку заказа, затрат на хранение и потерь вследствие дефицита.

Как видно, смоделированная в этой таблице политика размещения заказов не является эффективной. Имеется большое количество потерь требований. При спросе в 57 единиц объем продаж за указанный период составил только 37 единиц. Это, скорее всего, неприемлемо в большинстве случаев независимо от других затрат.

А теперь рассмотрим ту же самую модель при другой политике размещения заказов, когда размер партии составляет 15 при точке заказа 15. В таблице при­ ведена эта модель (спрос остался прежним):

Из этой таблицы видно, что новая политика размещения заказов лучше. В частности, при этой политике меньше потерь требований: при спросе в 57 единиц объем продаж составил 47 единиц. В целом уровень запасов выше, а отсюда выше и затраты по хранению (всего 1380 ф. ст. по сравнению с преды­ дущим итогом в 930 ф. ст.). И наоборот, вследствие более высокого уровня запасов реже возникает дефицит, и поэтому меньше потери вследствие дефи­ цита (сравните 30 ф. ст. с 600 ф. ст.). Вместе с тем при новой политике возросли общие затраты (сравните 1830 ф. ст. и 1680 ф. ст.). На первый взгляд, получается. что исходная политика лучше. Однако в модели не учитывается фактический доход от реализации этих товаров, и если мы это учтем, то вполне вероятно, что политика заказа партиями по 15 единиц окажется более эффективной. Так, за десятидневный период объем продаж вырос с 37 до 47. Если единица товара приносит 200 ф. ст., то в указанный период доход вырос на 2000 ф. ст. Это