MBA за 10 дней - Стивен Силбигер
.pdf200 |
MBA ЗА 10 ДНЕЙ |
Если компания Apple Computer знает, например, что новый компью тер Tangerine наверняка станет «хитом продаж» и принесет 100 млн. долл., но потребуется 10 лет на его разработку, она может отказаться инвести ровать данный проект. Не только потому, что через десять лет 100 млн. долл. будут стоить меньше из-за инфляционного обесценения, но и пото му, что эти деньги Apple могла бы вложить в робототехнику и благодаря ей снизить затраты на производство сегодня. Даже если анализ NPV пока жет обоснованность проекта Tangerine, он может быть отодвинут на вто рой план по определенным стратегическим соображениям.
Специалисты по анализу операций с ценными бумагами рассматрива ют покупку акций и облигаций как вложение в покупку оборудования. В будущем акции обеспечат выплату дивидендов, а облигации — получе ние процентного дохода. Стоимость ценных бумаг определяется как текугцая стоимость (present value) обеспечиваемых ими будущих прито ков денежных средств. Как Quaker Oats использует анализ методом NPV для оценки выгод от покупки новой единицы производственного обору дования, точно так же компании оценивают новые заводы и стоимость расширения рекламной деятельности. Юрист, участвующий в судебном процессе по делу о смерти в результате насильственных действий, может использовать методику определения NPV для оценки будущих доходов по гибшего, когда рассматривается вопрос о компенсации. Главное, что необ ходимо запомнить: доллар сегодня стоит больше, чем доллар, получен ный в будущем.
Проект Quaker Oats принес компании за три года 163 000 долл. (51 000 + + 51 000 + 61 000). Как показано выше, приток денежных средств в размере 163 000 долл. может обеспечить поступление еще 34 000 долл., если получен ную сумму реинвестировать под 10% годовых в другие проекты компании или использовать как инвестиционный капитал, обеспечивающий процент ный доход. Вы заплатили бы 163 000 долл., зная, что через три года получите те же самые 163 000 долл.? Конечно, нет! Так как, согласившись, вы потеряли бы 34 000 долл., получение которой обусловлено принципом временной стоимости денег (time value ofmoney).
Исходя из этой простой логики, вы в соответствии с анализом методом NPV берете будущие потоки денежных средств и дисконтируете их к сего дняшней стоимости. Таким образом, вы производите операцию, обратную определению накопленной стоимости. Расчетная формула имеет вид:
NPV = (Будущая стоимость 1 доллара) X (1 + Ставка дисконта)Числопериодов
ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 201
Один доллар, полученный через год с сегодняшнего дня, при ставке дисконта 10% будет стоить:
1 доллар X (1 + ОД О)-1 = 0,90909.
С помощью этой формулы составлены таблицы коэффициентов дис контирования, которые позволяют определить стоимость 1 долл. в зависи мости от ставки дисконта и числа периодов. С учетом реинвестирования полученной суммы под 10% годовых и рисков проекта стоимость 1 долл. в будущем в соответствии с формулой и таблицами составит:
Коэффициенты для расчета будущей стоимости
1 долл. сегодня |
= 1 долл. |
сегодня |
1 долл., реинвестированный через 1 год |
= 0,90909 |
долл. |
1 долл., реинвестированный через 2 года = 0,82645 |
долл. |
|
1 долл., реинвестированный через 3 года = 0,75131 |
долл. |
|
Потоки денежных средств по проекту компании Quaker Oats нужно оценивать следующим образом:
Будущий приток денежных средств X X Коэффициент дисконтирования = NPV
Стартовый год 0 |
-102 000 долл. |
х |
1 |
= |
-102 000 долл. сегодня |
|
Год 1 |
51 000 долл. |
х |
0,90909 |
= |
46 363,59 |
долл. сегодня |
Год 2 |
51 000 долл. |
X |
0,82645 |
= |
42 148,95 |
долл. сегодня |
Год 3 |
61 000 долл. |
х |
0,75131 |
= |
45 829.91 |
долл. сегодня |
NPV проекта Quaker Oats |
|
|
|
32 342,45 долл. сегодня |
||
Оценка любого проекта зависит от величины |
(magnitude) потоков |
|||||
денежных средств,распределения |
их во времени |
(timing) и ставки дис |
||||
конта (discount rate) — в нашем случае это 10%.
Ставка дисконта — очень субъективный критерий. Чем выше ставка дисконта, или пороговая норма прибыли (hurdle rate), тем ниже оказы вается сегодня будущая стоимость доллара (см. Приложение). Порого вой (или минимальной) норма прибыли называется потому, что проект с более высокой ставкой дисконта должен обеспечивать более значи тельный приток денежных средств в будущем, чтобы иметь такую же те кущую стоимость. Таким образом, проекту необходимо преодолеть бо лее высокое препятствие, чтобы сохраниться в исходном виде. В случа-
202 |
MBA ЗА 10 ДНЕЙ |
ях, когда будущий исход инвестирования характеризуется определен ным уровнем риска, как в нашем примере с нефтяными скважинами, уместно применение более высокой ставки дисконта. Если исход инвес тирования предсказуем, как при вложении средств в трудосберегающее устройство или долгосрочные казначейские обязательства, приемлема невысокая ставка дисконта. Компания, в руководстве которой отсутству ет МВА с его опытом, будет устанавливать для всех инвестиционных про ектов одну и ту же пороговую норму прибыли и тем самым игнориро вать относительную рискованность каждого из проектов. Ни при каких обстоятельствах пороговая норма прибыли не должна равняться ставке процента на банковскую задолженность компании, кроме как вследст вие случайного совпадения этих ставок Ставка дисконта должна оп ределяться рискованностью проекта. Очень стабильная компания может заимствовать денежные средства под очень низкий процент и ин вестировать эти деньги в весьма рискованные проекты.
Внутренняя норма прибыли
Внутренняя норма прибыли (internal rate of return — IRR) — это производная NPV. Формула проста: внутренняя норма прибыли на инве стиции — это ставка, при которой сумма дисконтированных будущих притоков денежных средств равна стоимости инвестиционного капита ла сегодня.
Для определения IRR необходимо последовательно делать расчеты при разных ставках дисконта, пока NPV не станет равной нулю. (Естест венно, калькулятор Hewlett-Packard выдает искомое значение IRR после нажатия на соответствующую кнопку!) По проекту Quaker Oats IRR состав ляет 26,709%. Для подтверждения приведем следующие расчеты:
Результаты расчетов при коэффициенте дисконтирования 26,709%
1 доллар сегодня |
1 |
х |
-102 000 долл. |
= |
-102 000 долл. |
|
Год1 |
0,78920 |
х |
51 000 |
долл. |
= |
40 250 долл. |
Год 2 |
0,62285 |
X |
51 000 долл. |
= |
31765 долл. |
|
ГодЗ |
0,49155 |
X |
61 000 |
долл. |
= |
29 985 долл. |
|
|
|
NPV |
|
= |
0 |
Значение IRR используется для ранжирования проектов, но при этом не учитывается величина значений стоимости. Небольшое вложение средств с непропорционально высокой прибылью должно ранжировать-
ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 203
ся выше, чем очень крупные инвестиции с адекватной прибылью. Если бы General Electric выделила 1 млрд. долл. на исследования, ей пришлось бы вложить большие суммы в крупные проекты, которые могли бы характе ризоваться низкой IRR.
При ранжировании методом IRR упускается пороговая норма прибы ли или коэффициенты дисконтирования, используемые при анализе ме тодом NPV. Как я указывал выше, пороговые нормы прибыли корректиру ются с учетом уровня риска. При прочих равных условиях вложения ком пании Quaker Oats в оборудование могут иметь относительно менее вы сокую IRR, чем инвестиции в высшей мере спекулятивные исследования шведской компании Merck, нацеленные на поиск лекарства от рака, одна ко первый проект мог бы иметь более высокую NPV. Инвестиции в приоб ретение оборудования с относительно небольшими потоками денежных средств следовало бы дисконтировать по ставке 10% в силу низкой риско ванности проекта. Результатом могла быть более высокая NPV. Вложения в исследования по борьбе с раком следовало бы оценивать по очень вы сокой ставке дисконта — 50%. Запомните: чем выше ставка дисконта, тем ниже стоимость наличных средств сегодня и тем вышеуровень предполагаемого риска.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Теория вероятностей прекрасно характеризует статистику, предмет, которого побаиваются даже наиболее талантливые слушатели бизнесшкол. По существу, теория вероятностей — более точное определение статистики, поскольку описывает, как статистика используется для реше ния проблем. При известных значениях вероятности отыскания нефти как следует поступить Сэму? Сколько из 800 находящихся в браке слуша телей программ бизнес-школ первой десятки разведется после первого года обучения? Все это теория вероятностей. Почти все деловые люди из бегают статистики, поэтому она предоставляет МВА возможность блес нуть. Я прослушал курс статистики ближе к окончанию института и прак тически ничего не усвоил, так как нам преподавали теорию, а не приме нение ее к решению проблем. Программы для МВА сосредоточены на практическом приложении статистики, а разбираться с теорией предо ставляют математикам. Если вы совсем не знакомы со статистикой, не пропускайте этот раздел. С помощью немногих страниц, посвященных данному предмету, я не сделаю вас экспертом, но обещаю, что если вы на-
204 |
MBA ЗА 10 ДНЕЙ |
беретесь терпения и прочтете весь текст, то приобретете рабочие знания, достаточные, чтобы квалифицированно попросить об оказании помо щи, когда она вам потребуется. Подготовка посредством сообщения слу шателям рабочих знаний по самым разным предметам — основной принцип обучения будущих МВА. Преподаватели не рассчитывают, что всего за два года сделают из своих слушателей технических экспертов, но предполагают, что смогут научить их понимать, когда именно требуется помощь эксперта для решения конкретной проблемы.
Распределение вероятностей
В ситуации с множественностью возможных исходов результатом бу дет распределение (distribution) исходов. Каждой возможности припи сывается определенная вероятность. Тщательный анализ, интуиция и суж дение помогают добиваться, чтобы сумма вероятностей всех возможных исходов любого события (event) равнялась 100%, как в узле с ветвями ве роятных событий на дереве решений. Кривую распределения исходов на
зывают гистограммой |
(probability mass function) |
или функцией плот |
ности вероятности |
(probability densityfunction). |
В ситуации множества |
возможных исходов кривая получается плавной, в этом случае она назы вается функцией плотности вероятности. Если возможных исходов всего несколько, кривая получается неплавной, в этом случае она называется ги стограммой.
Пример с дождями. Дождь в Сиэтле — это событие, характеризуемое распределением вероятностей. В соответствии с гипотетическими дан ными выпадение дождей в Сиэтле можно представить в форме таблицы и кривых распределения вероятностей.
Таблица результатов измерения в дождливые дни
|
в Сиэтле в апреле 1992 г. |
|
Уровень дневных |
Число дней, в которые |
Доля соответствующих |
осадков в дюймах |
уровень осадков был таким |
дней в месяце, % |
0 |
5 |
16 |
2 |
6 |
19 |
4 |
8 |
26 |
6 |
3 |
19 |
8 |
3 |
10 |
10 |
3 |
Ю |
"28" |
ТОО |
ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 205
Функция плотности вероятности по данным измерения осадков
Выпадение дождей в Сиэтле в апреле 1992 г. (31 день)
Плотность 0,30 |
|
|
|
|
вероятности |
» |
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
0,15' |
|
|
|
|
0,10 |
|
|
> |
• i |
0,05 |
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
2! |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
Уровень осадков, дюймы |
|
||
Функция плотности вероятности по данным измерения осадков
Выпадение дождей в Сиэтле в 1962-1992 гг. (1240 дней)
Плотность 0,30 вероятности
0,25 |
|
|
|
|
|
0,20 |
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
0,00 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
|
Уровень осадков, дюймы
Подбрасывание монеты имеет два вероятных исхода — монета пада ет «орлом» или «решкой» кверху. Поэтому распределение исходов двух подбрасываний монеты может иметь несколько вариантов, если вы ста вите, например, на «орла».
206 |
MBA ЗА 10 ДНЕЙ |
Двойная удача — «орел»/«орел» Одна удача/одна неудача — «орел»/«решка» Две неудачи — «решка»/«решка»
Результаты подбрасывания монеты лежат в основе наиболее распро страненного биномиального распределения (binomial distribution).
При биномиальном распределении существуют всего два исхода — уда ча и неудача, вероятности которых в сумме дают единицу.
Кажущуюся загадочной теорию биномиального распределения мож но применить к такому практическому делу, как анализ рынка акций. Уда чей или благоприятным исходом можно считать прибыль на акцию по итогам месяца, а неудачей или неблагоприятным исходом — убыток или нулевую прибыль. В исследовании динамики цен на акции компании AT&T в период с 1957 по 1977 г. был проанализирован каждый месяц для определения уровня прибыли. Установили, что 56,7% времени 20-летнего периода вложение денег в эти акции завершалось благоприятным исхо дом, т.е. получением прибыли.
Исследованные месяцы были объединены в группы по три (кварта лы). Исследователи заметили, что частота событий с благоприятным ис
ходом была следующей: |
|
Количество благоприятных исходов |
Наблюдаемая частота |
0 |
0,088 |
1 |
0,325 |
2 |
0,387 |
3 |
0,200 |
|
1,000 |
Математик, подбрасывавший монету, составил таблицы для решения всех задач, связанных с биномиальными распределениями. В примере с компанией AT&T для пользования такой таблицей необходимо иметь следующую информацию:
г (число возможных удач или благоприятных исходов) = от 0 до 3;
п(число попыток) = 3 (3 месяца в квартале);
р(вероятность успеха или благоприятного исхода) = 56,7%.
ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 207
На основании этих данных таблица биномиального распределения дает следующий прогноз ожидаемых благоприятных исходов:
Количество благоприятных исходов |
Ожидаемая частота |
0 |
0,082 |
1 |
0,318 |
2 |
0,416 |
3 |
0,184 |
|
1,000 |
Как ни странно, биномиальное распределение довольно хорошо коррелирует с фактическими результатами анализа данных по AT&T При принятой вероятности благоприятного исхода (probability ofsuccess)
(р) вероятность получения прибыли по итогам месяца в течение кварта ла можно узнать из таблицы. Поэтому портфельные менеджеры, директо ра по продажам и аналитики-исследователи могут использовать биноми альные распределения на практике для оценки вероятностей тех или иных исходов.
Нормальное распределение: тайна колоколообразной кривой
Нормальноераспределение (normal distribution) используется чаще всего, а его графическое представление обычно называют колоколооб разной кривой (bell curve). В Гарвардской бизнес-школе колоколообразную кривую используют для выставления оценок. Кривая показывает, что 15% слушателей получают оценку «неудовлетворительно» («хвостисты», которые обязаны сдавать тему повторно). В Дарденской бизнес-школе преподаватели ставят неудовлетворительную оценку, основываясь на собственном суждении. Результат: в двух кампусах сложились принципи ально различные конкурентные ситуации (см. с. 208).
Когда в основе гистограммы лежит множество попыток, кривая име ет тенденцию к завершенности формы и принимает колоколообразные очертания. Такую кривую мы называем функцией плотности вероятнос ти. Именно такой была кривая в примере с ситуацией с дождями в Сиэт ле. Появление на кривой горба в середине обусловлено центральной предельной теоремой (central limit theorem). Она гласит, что «распре деление средних арифметических (averages) для повторяющихся не зависимых выборок принимает форму колоколообразного нормально го распределения». Почему? Просто потому, что при большом числе не-
208 |
MBA ЗА 10 ДНЕЙ |
Колоколообразная кривая выставления оценок слушателям
зависимых выборок исход стремится к центральному среднему арифме тическому (т. е. при большом числе независимых выборок средние по выборкам одинаково часто отклоняются как в положительную, так и в отрицательную сторону от некоего «центра» (его называют «средним по генеральной совокупности»), причем чем больше это отклонение, тем реже оно происходит. — Прим.ред.).
Концепция «средних по выборкам» довольно расплывчата. На прак тике это утверждение (утверждение о нормальном распределении сред них по выборкам) часто распространяется на любую большую совокуп ность данных. Почему? Потому что нормальное распределение очень легко использовать, и оно неплохо аппроксимирует реальность. Курс ак ций — это отражение многочисленных конъюнктурных колебаний на рынке, результатом которых является благоприятный или неблагоприят ный исход (прибыль или убыток соответственно). Исход как таковой можно рассматривать в качестве «среднего арифметического» таких конъюнктурных колебаний. Едва ли не все происходящее можно рацио нализировать через среднее арифметическое, и этим объясняется полез ность нормальных распределений.
Характеристики нормальной кривой. Колоколообразная, или нормальная, кривая описывается двумя характеристиками: средним (me an) и его среднеквадратическим (или стандартным) отклонением
ДЕНЬ 5 / КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА 209
(СКО) (standard deviation). Среднее (ju) является центром распределения. Обычно его называют средним арифметическим. Оно есть результат де ления суммы значений на их количество. Среднеквадратическое откло нение (о) показывает, насколько распределение распространяется вширь. СКО можно также описать как критерий «разброса случайной ве личины вокруг среднего». Две эти характеристики являются важнейшими для большей части концепций теории вероятностей.
Существуют другие разновидности средних для совокупности дан ных: медиана (median) — величина, стоящая в середине совокупности данных, упорядоченных по возрастанию (так, что половина данных в вы борке меньше медианы, а половина — больше), имода (mode) — величи на, чаще всего встречающаяся в совокупности данных.
Функция плотности вероятности, представленная разными значениями среднеквадратического отклонения
Вероятность
оЛ > о2 > аг
Среднее
Как и в случае биномиального распределения, для нормального рас пределения сумма всех исходов, представленная площадью под кривой, равна 100%. Необычность нормальной кривой придает тот факт, что при любом значении СКО вероятность события не изменяется и не зависит от формы нормального распределения. (Особенность нормальной кривой в том, что при любом отклонении случайной величины от среднего значе ния, если измерять это отклонение в величинах СКО, вероятность откло нения будет одна и та же независимо от величины СКО. — Прим.ред.).