- •Література..........................................................................................94 вступ
- •Моделі і моделювання
- •1.1 Загальні відомості про моделі і моделювання
- •1.2 Співвідношення між моделлю і оригіналом
- •1.3 Класифікація моделей і моделювання
- •1.4 Комп’ютерна модель і її переваги
- •1.5 Етапи створення комп'ютерної моделі
- •2.1 Поняття подібності
- •2.2 Види подібності
- •2.3 Критерії подібності
- •2.4 Теореми подібності
- •2.5 Аналіз розмірностей
- •3 Математичні моделі
- •3.1 Загальна характеристика математичної моделі
- •3.2 Класифікація математичних моделей
- •3.3 Побудова і аналіз математичних моделей
- •Побудова математичної моделі Перевірка адекватності моделі
- •4 Математичні схеми моделювання систем
- •5 Математична модель електричного ланцюга
- •5.1 Компонентні і топологічні рівняння електричного ланцюга
- •5.2 Матриця головних перетинів і її властивості
- •5.3 Матриця головних перетинів довільної схеми
- •5.4 Формування матриці головних перетинів
- •5.4.1 Формування структурної матриці
- •5.4.2. Отримання матриці головних перетинів
- •5.5 Вектор стану електричного ланцюга
- •5.6 Математична модель лінійного електричного ланцюга
- •5.9 Підготовка даних по електричній моделі для введення в еом
- •6 Імовірнісне моделювання
- •6.1 Метод статистичних випробувань
- •6.2 Генератори випадкових чисел
- •6.3 Моделювання випадкових подій та дискретних величин
- •6.5 Моделювання випадкових процесів
- •7 Прийняття рішень за результатами моделювання.
- •7.1 Відображення результатів моделювання
- •7.2 Методи прийняття рішень
- •7.3 Прийняття рішень щодо удосконалення систем
2.2 Види подібності
По ступеню відповідності параметрів моделі і оригіналу розрізняють подібність абсолютну і практичну (неабсолютну).
Абсолютна подібність досягається тоді, коли у всі схожі моменти часу у всіх схожих точках простору всі параметри Рj процесів і елементів в одній системі знаходяться в повній відповідності з схожими параметрами Rj в іншій системі, тобто Pj / Rj = mj , j =1,2...n,причому, можливо, тj = const, mj = var, mj = f(Pj-k … Pj+k ,… ) і тому подібне. Отже, модель і оригінал будуть абсолютно подібними при повній відповідності геометричних розмірів систем, які зіставляються, і величин, які змінюються у просторі та часі, тобто процесів в цих системах.
При абсолютній подібності оригінал і модель структурно і фізично подібні; вони відрізняються лише значеннями параметрів, які характеризують елементи і зв'язки між ними. Процеси в моделі і оригіналі в цілому, так само як стани окремих елементів, описуються однаковими функціональними залежностями, які пропорційно відрізняються лише значеннями аргументів. Відтворення процесу на моделі здійснюється без яких або спотворень щодо оригіналу і відрізняється від нього лише масштабом.
У переважній більшості випадків вирішення конкретних завдань дослідник не має можливості працювати з явищами або системами, схожими абсолютно у всіх деталях. Тому виникає потреба введення
поняття практичної подібності, в межах якої розрізняють повну, неповну і наближену подібність.
Повна подібність - це подібність ходу в часі і просторі тих процесів, які є істотними для даного дослідження і з достатньою повнотою характеризують досліджуване явище з погляду конкретної постановки завдання дослідження. Наявність повної подібності визначають за відповідністю всіх схожих величин, які істотно впливають на хід цих процесів. Так, можна вважати повністю подібними електричні процеси в двох довільних послідовних RC-контурах, включених на джерело синусоїдальної напруги. При цьому теплові процеси можуть бути неподібними.
Неповна подібність - це подібність ходу процесів лише в просторі або лише в часі (наприклад, при подібності ходу перехідних процесів в двох електричних лініях розподіл електричного поля може бути разным в результаті різної геометрії проводів).
Наближена подібність характеризується існуванням спрощених допушень, які дозволяють вважати подібними процеси, що відрізняються, за рахунок свідомих спотворень деяких їх властивостей. Так, наближеним можна рахувати подібність двох генераторів, виявлену на основі їх спрощених рівнянь, які не враховують аперіодичну складову струму статора і періодичну складову струму ротора.
По адекватності фізичної природи подібних явищ подібність розділяють на математичне і фізичне (електричне, механічне, теплове і т. п.).
Математична подібність потребує відповідності схожих параметрів порівнюваних процесів різної фізичної природи. Математична подібність може бути повною, неповною і наближеною. Приклад математичної подібності - рівняння перехідного процесу RLC - контура, включеного на синусоїдальну напругу, і рівняння вимушених коливань маятника, підвішеного на пружині у в'язкому середовищі. Математично подібними будуть всі компонентні рівняння аналогічних компонентів у фізичних підсистемах різної природи.
Фізична подібність досягається при однаковій фізичній природі явищ. Воно теж може бути повним, неповним і наближеним.
При фізичній подібності механічним процесам в досліджуваній системі ставиться у відповідність механічні процеси в подібних нею системах, електричним - електричні і тому подібне. Деколи виділяють кінематичну (подібність швидкостей і прискорень), матеріальну (подібність мас окремих елементів системи) і динамічну (подібність сил тих, що викликають рух) подібність. Системи, подібні кінематично, матеріально і динамічно, вважаються механічно подібними. Електрична подібність існує при подібності електричних і магнітних полів, напруги, струмів і потужностей окремих елементів. Аналогічно, системи, в яких подібні теплові потоки і температура, мають теплову подібність і так далі.
Фізична подібність може встановлюватися не тільки для фізичних явищ, які підкоряються детермінованим законам, але і для стохастичних процесів; у цих випадках говорять про статистичну подібність.