3.2 Класифікація математичних моделей

Математичні моделі класифікуються:

– по приналежності до ієрархічного рівня: на моделі мікрорівня, макрорівня, метарівня.

Математичні моделі на мікрорівні процесу відображають фізичні процеси, що протікають, наприклад, при різанні металів. Вони описують процеси на рівні переходу (проходу).

Математичні моделі на макрорівні процесу описують технологічні процеси.

Математичні моделі на метарівні процесу описують технологічні системи (ділянки, цехи, підприємство в цілому).

– по характеру властивостей об'єкту, що відображаються, моделі можна класифікувати на структурних і функціональних.

Модель структурна, – якщо вона представима структурою даних або структурами даних і відносинами між ними; наприклад, структурною моделлю може служити опис (табличний, графовий, функціональний або інше) структури екосистеми. У свою чергу, структурна модель може бути ієрархічною або мережевою.

Модель ієрархічна (деревовидна), – якщо представима деякою ієрархічною структурою (деревом); наприклад, для вирішення завдання знаходження маршруту в дереві пошуку можна побудувати деревовидну модель, приведену на рис.3.2

Рис.3.2 Модель ієрархічної структури

Модель мережева, – якщо вона представима деякою мережевою структурою. Наприклад, будівництво нового будинку включає операції, приведені в нижченаведеній таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

№ операц	Операція	Час викон. (дні)	Попередні операції	Дуги графа
1	Розчищення ділянки	1	немає	-
2	Закладка фундаменту	4	Розчищення ділянки (1)	1-2
3	Зведення стін	4	Закладка фундамен. (2)	2-3
4	Монтаж електрики	3	Зведення стін (3)	3-4
5	Штукатурні роботи	4	Монтаж електрики (4)	4-5
6	Благоустрій території	6	Зведення стін (3)	3-6
7	Оздоблювальні роботи	4	Штукатурні роботи (5)	5-7

Ці операції можна представити у вигляді мережевої моделі, приведеної на

рис. 3.3.

Рис. 3.3 Мережевий графік будівництва робіт

Модель функціональна, – якщо вона представима у вигляді системи функціональних співвідношень. Наприклад, закон Ньютона і модель виробництва товарів – функціональні.

– за способом представлення властивостей об'єкту моделі діляться на аналітичні, чисельні, алгоритмічні і імітаційні.

Аналітичними математичними моделями є явні математичні вирази вихідних параметрів як функцій від параметрів вхідних і внутрішніх і мають єдині рішення за будь-яких початкових умов. Наприклад, процес різання (точіння) з погляду сил, що діють, є аналітичною моделлю. Також квадратне рівняння, що має одне або декілька рішень, буде аналітичною моделлю.

Модель буде чисельною, якщо вона має рішення за конкретних початкових умов (диференціальні, інтегральні рівняння).

Модель алгоритмічна, – якщо вона описана деяким алгоритмом або комплексом алгоритмів, що визначає її функціонування і розвиток. Введення даного типу моделей (дійсно, здається, що будь-яка модель може бути представлена алгоритмом її дослідження) цілком обгрунтоване, оскільки не всі моделі можуть бути досліджені або реалізовані алгоритмічно. Наприклад, моделлю обчислення суми нескінченного убуваючого ряду чисел може служити алгоритм обчислення кінцевої суми ряду до деякої заданої міри точності. Алгоритмічною моделлю кореня квадратного з числа Х може служити алгоритм обчислення його наближеного скільки завгодно точного значення по відомій рекурентній формулі.

Модель імітаційна, – якщо вона призначена для випробування або вивчення можливих шляхів розвитку і поведінки об'єкту шляхом варіювання деяких або всіх параметрів моделі, наприклад модель економічної системи виробництва товарів двох видів. Таку модель можна використовувати як імітаційної, з метою визначення і варіювання загальної вартості залежно від тих або інших значень об'ємів вироблюваних товарів.

– за способом отримання моделі діляться на теоретичні і емпіричні.

Теоретичні математичні моделі створюються в результаті дослідження об'єктів (процесів) на теоретичному рівні. Наприклад, існують вирази для сил різання, отримане на основі узагальнення фізичних законів. Але вони неприйнятні для практичного використання, оскільки дуже громіздкі і не зовсім адаптовані до реальних процесів обробки матеріалів.

Емпіричні математичні моделі створюються в результаті проведення експериментів (вивчення зовнішніх проявів властивостей об'єкту за допомогою вимірювання його параметрів на вході і виході) і обробки їх результатів методами математичної статистики.

– за формою представлення властивостей об'єкту моделі діляться на логічні, теоретико-множинні і графові.

Модель логічна, якщо вона представима предикатами, логічними функціями, наприклад, сукупність двох логічних функцій може служити математичною моделлю однорозрядного суматора.

Модель теоретико-множинна, – якщо вона представима за допомогою деяких множин і відносин приналежності ним і між ними.

Модель графова, – якщо вона представима графом або графами і відносинами між ними.