2.1 Поняття подібності

2.1.1 Геометрична noдібність

Проста геометрична подібність є найпростішим випадком подібності, яка полягає в наявності певних масштабних співвідношень вигляду

(2.1)

для параметрів схожих елементів (довжин сторін, кутів і тому подібне) геометричних фігур А і В, які порівнюються. Іншими словами, багатокутники з однаковою кількістю сторін геометрично подібні, якщо в них однакові кути і пропорційні відповідні сторони.

Масштабні співвідношення (2.1) визначають правила переходу від параметрів одного з об'єктів до схожих napaметpiв іншого. Самі масштабні коефіцієнти m_l і т_μ , що визначають правила переходу і характеризують пропорційність схожих параметрів, називають коефіцієнтами noдібності.

Умова простої геометричної подібності (2.1) при введенні системи прямокутних координат XY може бути переформульована так: два багатокутники геометрично подібні тоді і тільки тоді, коли всі координати першого багатокутника x_iA, у_iA пропорційні відповідним координатам другого багатокутника x_iB, y_iB тобто виконується співвідношення:

(2.2)

де х_і , у_і - координати довільної точки, яка знаходиться на відрізках прямих, які визначають контури відповідних багатокутників A і В;

тх і ту – масштабні коефіцієнти подібності.

Якщо простір вимірюється більш ніж двома координатами, то геометричну подібність означає пропорційність всіх схожих координат об'єктів по всіх координатних осях. Наприклад, в тривимірному просторі XYZ повинна виконуватися умова:

2.1.2. Афінна подібність

Афінна подібність - це узагальнений варіант геометричної подібності, при якій допускається нерівність масштабних коефіцієнтів подібності по окремих координатах. При афінній подібності під час переходу від однієї фігури до іншої відбувається їх деформація: круги перетворюються на еліпси, паралелепіпеди з нерівними сторонами в куби і тому подібне. Для схожих координатних точок x_iA, у_iA, z_iA і x_iB, y_iB, z_iB тривимірного координатного простору в прямокутних декартових координатах у разі афінної подібності геометричних фігур A і В будуть справедливі співвідношення:

При цьому виникає потреба введення спеціальних функцій перетворення, переважно нелінійних, які встановлюють закономірності афінного перетворення на площині або в просторі.

2.1.3. Подібність технічних систем

Подібність моделі і оригіналу є невід'ємною умовою адекватності моделювання. Довільний фізичний процес або технічна система φ₀ характеризується функціональною залежністю φ₀ = F(P₁, P₂ ... P_j ... Pn). Ця залежність може бути відображена в n- вимірному просторі, в якому параметрам процесу відповідатимуть координатні осі, причому, якщо одним из параметров Р_i, буде час, то одна з координатних вісей буде віссю часу. Аналогічно в тому ж координатному просторі може бути відображений процес Ф₀ = F(R₁, R₂ ... R_j ... Rn), який характеризується параметрами R = { R _j }, похожими на Р = { Р_j }. Якщо при цьому всі схожі параметри (просторові координати) пропорційні, тобто виконується умова (1), то процеси φ₀ i Ф₀ будуть подібними:

(2.3)