38 Магнитное поле в веществе. Токи намагничивания. Теорема о циркуляции вектора намагничивания j.
При
внесении того или иного вещества в
магнитное поле
,
например образование токами в проводах,
поле изменяется. Причиной является то,
что ряд веществ является магнетиками,
т.е. они способны под действием магнитного
поля намагничиваться – приобретать
магнитный момент. Намагниченное вещество
создает свое магнитное поле
.
Результирующее поле будет равно:
Как и поле , поле не имеет магнитных зарядов. Следовательно, теорема Гаусса для результирующего поля при присутствии магнетика записывается так:
Намагничивание
вещества обусловлено преимущественной
ориентацией или индуцированием
микроскопических молекулярных токов
во внешнем магнитном поле. Такое поведение
молекулярных токов приводит к появлению
макроскопических токов, называемых
токами намагничивания I.
Токи намагничивания создают дополнительное
магнитное поле
.
Степень намагничивания магнетика
характеризуется намагниченностью
-
магнитным моментом единицы объема:
Где
ΔV
– физически бесконечно малый объем в
окрестности данной точки; р – магнитный
момент отдельной молекулы. Намагниченность
можно также определить как
Где
n
– концентрация молекул;
-
средний магнитный момент молекулы. Если
вещество намагничено однородно, то
вектор J
во всех точках магнетика одинаков.
Теорема о циркуляции вектора намагниченности J: циркуляция вектора J по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемых контуром L:
Поле вектора J ограничено областью пространства, заполненной магнетиком, и зависит от всех токов – намагничивания и проводимости.
39. Напряженность магнитного поля Н. Теорема о циркуляции Н
Напряженностью магнитного поля называется вектор Н:
Используем выражение и запишем теорему о циркуляции вектора Н (закон полного тока для магнитного поля в среде):
Т.е. циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора Н: ротор ветора Н равен плотности тока проводимости в той же точке вещества:
Данная теорема выражает определенное свойство поля вектора Н, само же поле этого вектора она не определяет. Поле Н в общем случае зависит от всех токов – и от токов проводимости, и от токов намагничивания.
40 Плотность энергии электромагнитного поля
,
,
где
- потенциал в
.
,
.
.
И
тогда для всего пространства
пропорционален
,
пропорционален
,
пропорционально
,
т.е. последний интеграл для всего
пространства (
)
равен нулю. Т.е.
,
откуда энергия единицы объема
.
Рассуждая похожим образом, находим плотность энергии магнитного поля:
.
Для
магнитного поля еще рассматривается
энергия магнитного контура с током. При
увеличении силы тока источник отдает
энергию на создание магнитного поля.
Это есть работа на увеличение
от 0 до
.
,
-
собственная энергия тока.