3.4.2Коррекция частотных характеристик

Если ОС глубокая >>1, то АЧХ цепи с ОС:

(3.16)

В этом случае АЧХ цепи с ОС полностью определяется АЧХ цепи ОС, и коррекция АЧХ сводится к коррекции АЧХ цепи ОС, т. е. если β = const, то .

Если ОС не глубокая, порядка 1, то АЧХ цепи с ОС можно анализировать только на примере. Примером может быть апериодический усилитель, охваченный частотно-независимой ОС. Коэффициент передачи апериодического усилителя:

(3.17)

Коэффициент передачи апериодического усилителя, охваченного ОС:

(3.18)

Из полученного видно, что в результате введения ООС максимум коэффициента усиления уменьшился в – раз, постоянная времени уменьшилась в такое же число раз, что соответствует увеличению частоты среза и полосы пропускания усилителя. Это означает, что введение ООС приводит к выравниванию АЧХ цепи, но максимальное значение усиления уменьшается (Рисунок 3.4).

K(ω)

K_max

без ООС

с ООС

ω

Рис. 3.4 Четырехполюсник с обратной связью с помощью четырехполюсника

При охвате резонансного усилителя частотно-независимой положительной ОС (ПОС) коэффициент усиления будет равен:

(3.19)

Если связь неглубокая, то 0 < < 1. В этом случае форма частотной характеристики остаётся прежней, однако, АЧХ растягивается вдоль оси ординат и сжимается вдоль оси абсцисс. Это говорит о том, что усиление на резонансной частоте становится равным , т. е. увеличивается в .

Полоса пропускания усилителя сокращается в такое же число раз, т. е. добротность становится больше. Увеличение добротности объясняется тем, что потери в колебательном контуре частично компенсируются за счёт энергии источника питания. Такое явление называется регенерацией, а усилитель называется регенеративным усилителем. Регенеративные усилители – простое решение, но они склонны к самовозбуждению и поэтому мало применимы.

3.5Влияние обратной связи на нелинейные искажения

Усилительные элементы имеют нелинейные ВАХ, это приводит к нелинейным искажениям, заключаются в том, что в структуре выходного сигнала появляются гармонические составляющие, отсутствующие в спектре входного сигнала. Для уменьшения нелинейных искажений можно применять ООС. Сигнал с искажениями поступает на вход цепи в противофазе и, в силу принципа суперпозиции, усиливается меньше, чем полезный входной сигнал. Повышая глубину ООС нелинейность можно уменьшить очень сильно, но пропорционально нужно повышать коэффициент усиления основной цепи.

3.6Устойчивость линейных цепей с обратной связью

В реальных цепях с ОС всегда присутствуют паразитные реактивные элементы, создающие дополнительный фазовый сдвиг. Эти фазовые сдвиги могут приводить на некоторых частотах к превращению ООС в ПОС. В результате чего в схеме будут созданы условия для возникновения паразитной генерации, т. е. схема будет неустойчивой. Следовательно, применение ОС связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи. Рассмотрим автономную цепь с ОС (Рисунок 3.5).

Входное и выходное напряжения связаны выражением:

(3.20)

(3.21)

Рис. 3.5 Автономная цепь с ОС

Следовательно

(3.21)

Приведённое уравнение называется характеристическим уравнением цепи с ОС. Пусть корни характеристического уравнения равны р₁, р₂… и т. д. В этом случае в линейной системе выходной сигнал можно представить в виде суммы:

,

1) если корни р вещественные, выходное напряжение будет возрастать или убывать в зависимости от знака корня (Рисунок 3.6).

Рис. 3.6 Выходное напряжение при действительных корнях

2) если корни р комплексно-сопряженные, выходное напряжение будет иметь колебательный характер, причем огибающая будет возрастать или убывать в зависимости от знака корня (Рисунок 3.7)

Таким образом, корни характеристического уравнения являются вещественными или комплексно-сопряженными, если действительная часть корня является отрицательной (корень лежит в левой полуплоскости), то функция является убывающей. Если корень лежит в правой полуплоскости, то функция является возрастающей. Система будет устойчивой, если при возрастании t , выходной сигнал будет стремиться к 0, для этого корни характеристического уравнения должны лежать в левой полуплоскости, то есть иметь отрицательные вещественные части.

Рис. 3.7 Выходное напряжение при действительных корнях

К сожалению, нахождение корней характеристического уравнения для систем высокого порядка является сложной задачей (имеется ввиду требуется много времени для решения задачи). На практике для анализа устойчивости цепи используют критерии устойчивости, которые не требуют решения уравнения.