7Синтез линейных цепей
Все задачи можно разделить на задачи анализа и синтеза. При анализе задана структура систем (в виде принципиальной схемы) и необходимо определить характеристики этой системы. При синтезе заданы внешние характеристики системы, а надо определить структуру этой системы. В качестве внешних характеристик выступают: входное сопротивление, частотный коэффициент передачи и т. д.
В настоящее время методы синтеза разрабатываются широко в связи с внедрением средств автоматического проектирования.
Задача синтеза имеет несколько решений, из которых есть хорошие и плохие. Можно задать некоторый критерий и выбрать наилучшее решение. Такой синтез называется оптимальным. Критерии оптимальности могут быть различными, например, минимальное число элементов схемы, минимальная чувствительность к выбору номиналов элементов. Оптимальный синтез носит, как правило, прикладной характер. Общий характер имеет синтез линейных двухполюсников и четырёхполюсников.
7.1Синтез линейных двухполюсников
Рассмотрим критерии, позволяющие судить о принципиальной возможности или не возможности реализации двухполюсника. Сопротивление двухполюсника может быть записано в виде:
|
(7.1) |
|
(7.2) |
Критерии:
1. Для абсолютно
устойчивого пассивного линейного
двухполюсника нули и полюсы должны
лежать только в левой полуплоскости,
т. е. действительная часть
,
;
,
.
Если двухполюсник чисто реактивный, то
отсутствие потерь энергии ведёт к тому,
что нули и полюсы лежат на мнимой оси.
2. Число нулей и
полюсов входного пассивного двухполюсника
не может отличаться больше, чем на
единицу, т. е.
.
Это означает,
что при стремлении частоты к бесконечности
пассивный двухполюсник ведет себя либо
как индуктивность, при
,
Либо как ёмкость
,
либо резистор
.
3. Если в сопротивлении
выделить мнимую и вещественную часть
,
то оказывается, что они связаны между
собой преобразованиями Гильберта. Эта
связь между вещественной и мнимой частью
позволяет оценить поведение сопротивления
двухполюсника на всей оси частот.
Например, из этого следует, что входное
сопротивление двухполюсника и входная
ёмкость
удовлетворяют следующему неравенству:
Неравенство позволяет утверждать, что невозможно создать усилитель, имеющий входную ёмкость 10 пФ и входное сопротивление 1Мом в полосе частот от 0 до 1 МГц:
4. Частотные свойства
входных сопротивлений активных
двухполюсников подчиняются теореме
Фостера: если
есть реактивное сопротивление,
то
является неубывающей функцией
(Рис. 7.2, 7.3). В таких двухполюсниках нули
и полюсы чередуются.
Рисунок 7.2 Чередование нулей и полюсов
Рисунок 7.3 Чередование нулей и полюсов
При синтезе цепи
с заданным сопротивлением
необходимо сначала проанализировать
возможность реализации цепи в соответствии
с рассмотренными критериями.
Методы синтеза линейных двухполюсников заключаются в последовательном упрощении заданной функции и выделении на каждом шаге выражения которое может быть сопоставлено с физическим элементом цепи.
Существует 4 вида структур, образующих двухполюсник:
1.
2.
3.
4.
1 и 2 – цепи Фостера.
3 и 4 – цепи Кауэра.
Пример: Синтезировать ДП, входное сопротивление которого
Решение: удовлетворяет теореме Фостера
Получается чисто реактивный двухполюсник, причём на высоких частотах он ведёт себя приблизительно как индуктивность, а на малых – как ёмкость.
=>
L=1 Гн
Ф
Ф 
Гн
