1.5Резонансный усилитель
Если нагрузкой усилителя является колебательный контур, то его называют резонансным. Наиболее распространены резонансные УПЧ и УВЧ. Схема примера резонансного усилителя (РУ) приведена на рисунке 1.12.
Рис. 1.12 Резонансный усилитель
С
хема
замещения РУ на основе двухполюсной
схемы замещения биполярного транзистора
приведена на рисунке 1.13.
Рис. 1.13 Схема замещения апериодического усилителя
Резистор
представляет собой параллельное
соединение резистора
и резонансного сопротивления контура
.
и
– элементы колебательного контура.
Коэффициент усиления по напряжению
согласно схеме замещения определяется
следующим выражением:
|
(1.13) |
,
где – действительная часть проводимости (активное внутреннее сопротивление транзистора);
– проводимость нагрузки и колебательного контура;
– суммарная емкость
нагрузки, контура и транзистора;
– индуктивность
контура.
После некоторых преобразований выражение для коэффициента передачи приобретает вид:
|
(1.14) |
,
|
(1.15) |
,
|
(1.16) |
,
где – максимум коэффициента усиления по напряжению;
– эквивалентная
добротность контура;
– резонансная
частота;
– эквивалентная
постоянная времени резонансной цепи.
По форме выражение
совпадает с коэффициентом передачи
низкочастотной RC-цепи
(Рисунок 1.9), но вместо частоты
используется разность
между резонансной и текущей частотами.
Это означает, что справа от резонансной
частоты наблюдается зависимость
аналогичная зависимости
апериодического усилителя, а слева –
зеркально симметричная зависимость.
АЧХ резонансного
усилителя есть модуль
:
|
(1.15) |
,
График АЧХ:
Рис. 1.12 АЧХ резонансного усилителя
ФЧХ резонансного усилителя есть аргумент :
|
(1.16) |
,
График ФЧХ:
Рис. 1.13 ФЧХ резонансного усилителя
При каскадном соединении резонансных усилителей АЧХ будет изменяться примерно также как и для апериодического усилителя. Поэтому полоса пропускания каскадов должна быть пропорционально шире, чем заданная полоса пропускания усилителя. Коэффициент пропорциональности может быть вычислен достаточно легко, что было продемонстрировано в предыдущем разделе.
2Прохождение сигналов через линейные стационарные цепи
2.1Характеристики линейных активных цепей
2.1.1Частотный коэффициент передачи
Частотный коэффициент передачи цепи равен отношению комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде входного гармонического сигнала на частоте ω:
|
(2.1) |
,Для физически реализуемой цепи АЧХ является четной функцией частоты, а ФЧХ – нечетной. Это следует из действительности импульсной характеристики цепи, рассмотренной ниже.
АЧХ физически реализуемой цепи удовлетворяет критерию Пэли – Винера:
|
(2.2) |
,
Хотя критерий Пэли
— Винера оставляет открытым вопрос о
структуре цепи, из него вытекают некоторые
полезные следствия о свойствах
электрических цепей. В частности, из
него следует, что АЧХ
должна быть интегрируемой в квадрате:
|
(2.3) |
,
Только при этом
условии числитель
растет с увеличением со медленнее, чем
знаменатель
,
и условие (2.2) выполняется. Например,
Гауссовский фильтр с передаточной
функцией
не реализуется, так как числитель растет
с увеличением со с такой же скоростью,
что и знаменатель.
Второе следствие критерия Пэли – Винера: АЧХ может быть равной нулю только на некоторых дискретных частотах, но не в конечной или бесконечно большой полосе частот.
Действительно,
если в полосе частот
функция
,
то
обращается в бесконечность и интеграл
в (2.2) расходится.
Аналогично рассуждая, можно прийти к выводу, что фильтры с П-образной АЧХ нереализуемы (практически можно получить характеристики, лишь близкие к П-образным).