2.1.3Переходная характеристика цепи

Переходная характеристика цепи – это реакция цепи на входное напряжение в виде единичного скачка (функция включения).

Переходная характеристика физически реализуемой цепи также равна нулю при отрицательных значениях аргумента.

В теории сигналов была рассмотрена связь функция включения и дельта-функции:

,

(2.12)

Из этой связи следует связь переходной и импульсной характеристик:

,

(2.13)

Следовательно, можно проследить связь переходной характеристики с коэффициентом передачи:

,

(2.14)

Воспользовавшись формулой динамического представления и поступая так же, как и при выводе соотношения (2.8), получаем еще одну форму интеграла Дюамеля:

(2.15)

2.2Методы анализа в линейных стационарных цепях

Реакция цепи с постоянными параметрами на входное воздействие не зависит от того в какой момент времени поступает входной сигнал, поэтому цепи с постоянными параметрами также называются линейными стационарными цепями.

К линейным цепям применим принцип суперпозиции, т. е. реакция сигнала на сумму воздействий равна сумме реакций на отдельные воздействия. На это важно обратить внимание при анализе.

В инженерной практике применяются в основном два метода анализа: спектральный (операторный) и временной (метод интеграла наложения), хотя возможны и другие методы [1, 2].

2.2.1Спектральный метод

Если на входе линейной цепи с частотным коэффициентом передачи действует входной сигнал со спектральной плотностью , то спектральная плотность выходного сигнала:

,

(2.16)

Энергия выходного сигнала:

,

(2.17)

Следовательно, энергетическая спектральная плотность выходного сигнала:

(2.18)

или

(2.19)

Анализ прохождения сигнала через линейную цепь становится более удобным, если использовать понятие комплексной частоты. В этом случае метод называется операторным:

,

(2.20)

2.2.2Временной метод

Временной метод известен также как метод интеграла наложения. В данном случае имеется ввиду интеграл Дюамеля:

(2.21)

или

(2.22)

Внешняя простата метода осложняется вычислением интеграла. Очень часто интеграл получается сложнее, чем интеграл обратного преобразования Фурье спектрального метода. В итоге, предпочтение отдается операторному методу, где вычисление интеграла заменяется на формальную (и более простую) операцию вычисления вычетов.

2.2.3Прохождение узкополосных сигналов через частотно-избирательные цепи. Метод огибающей

При передаче информации с помощью радиосигналов, сообщения обычно содержаться в одном из параметров сигнала. При обработке сигнала важно сохранить закон изменения параметра, в котором содержатся сообщения. Например, при амплитудной модуляции важно сохранить закон изменения амплитуды, а изменение фазы и частоты при анализе можно не учитывать. Эта особенность позволяет упростить методы анализа прохождения сигналов через линейные цепи. Наиболее удобно такое упрощение в случае, когда сигнал является узкополосным процессом, а цепь избирательной и тоже узкополосной. Такие цепи и сигналы широко используются для передачи информации.

На вход цепи поступает узкополосный сигнал:

(2.23)

Такой сигнал можно представить в виде аналитического сигнала:

(2.24)

где – комплексная огибающая входного сигнала.

Выходной сигнал может быть представлен в виде:

(2.25)

Очевидно, что комплексная огибающая в (2.25) определяет выходной аналитический, а значит и выходной сигнал. Таким образом, задача анализа прохождения узкополосного сигнала через избирательную цепь может быть сведена к анализу воздействия цепи на комплексную огибающую сигнала. Метод анализа, описанный выше, называется методом огибающей.