5.1.2Кусочно-линейная аппроксимация.

Состоит в замене отдельных участков ВАХ нелинейного элемента отрезками прямой линии с различными наклонами. Аналитически ВАХ представляется на каждом отдельном участке.

Аппроксимация определяется двумя параметрами: напряжением начала характеристики U_н и крутизной S, имеющей размерность проводимости. Математическая форма аппроксимированной ВАХ такова:

Такую аппрокси­мацию обычно при­меняют при расче­те процессов в не­линейных элемен­тах в случае боль­ших амплитуд внешних воздейст­вий.

5.1.3Показательная аппроксимация

Для аппроксимации ВАХ диода в области положительных напряжений используют следующее выражение:

I₀ – это обратный ток насыщения, который составляет величину порядка nA или нА.

U_т – температурный потенциал

Для кремниевых диодов при Т = 290 К, u_т = 25 mВ.

Такая аппроксимация характеристики диода допустима при токах, не превышающих нескольких мА, т. е. используется при аппроксимации начального участка.

При больших токах существенным становится объёмное сопротивление проводника и характеристика переходит в линейную.

5.2Воздействие гармонического сигнала на нелинейные элементы

5.2.1Воздействие гармонического сигнала при степенной аппроксимации

ВАХ нелинейного элемента описывается степенным полиномом. В этом случае:

i = а₀ + а₁ (и - U₀) + а₂ (и - U₀)² + ...

приложенное к нелинейному двухполюснику напряжение

.

Воспользовавшись известными формулами для определения спектрального состава тока необходимо преобразовать первую часть так, чтобы все косинусы были в степени единица. Для этого достаточно воспользоваться следующими соотношениями:

путем подстановки получаем

…

Таким образом, спектр тока кроме составляющей с частотой входного сигнала содержит постоянную составляющую и гармоники с частотами, кратными частоте входного сигнала. При определении спектрального состава тока удобно пользоваться следующими правилами:

1. члены полинома с четными степенями формируют в спектре постоянную составляющую и четные гармоники.

2. члены полинома с нечетными степенями формируют нечетные гармоники.

3. максимальный номер гармоники соответствует показателю степени членов полинома.

5.2.2Воздействие гармонического сигнала при кусочно- линейной аппроксимации

ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется кусочно-линейно, и работа идёт в режиме большого сигнала.

Рис. 5.7 Характеристика БНЭ и результат преобразования

U_н – минимальное напряжение, при котором через нелинейный элемент начинает протекать ток.

U₀ – определяет положение рабочей точки на ВАХ.

Ток через нелинейный элемент протекает при условии, когда сумма напряжения смещения и входного сигнала:

.

Ток имеет формулу периодической последовательности импульсов, ширина импульса зависит от угла отсечки θ, который можно найти из условия:

Амплитуда импульсов тока будет равна:

Импульсы тока имеют косинусоидальную форму и могут быть описаны следующим выражением:

Произведем замену: , тогда

Если по оси откладывать x, то ток представляет собой гармоническую последовательность с периодом и длительностью .

Определим величину I’_m:

, .

Определим спектральную составляющую тока, учитывая, что ток является периодической четной функцией, для нахождения амплитудных составляющих тока достаточно найти коэффициенты ряда Фурье, при функции cos постоянная составляющая:

Первая гармоника:

Амплитуда n-гармоники:

Отношение амплитуды n-ой гармоники к максимальной амплитуде импульса тока называется функцией Берга:

.

П остроим зависимость . Из графиков видно, что при постоянной амплитуде импульсов тока , функция достигает максимального значения при угле отсечки , соответственно при таком угле отсечки будет достигать наибольшего значения составляющая тока с частотой . Если поддерживать постоянную амплитуду напряжения на входе, то оптимальным будет угол отсеки .