- •1Линейные стационарные цепи
- •1.1Определение и схемы замещения активной цепи
- •1.2Биполярный транзистор как активный двухполюсник
- •1.3Линейные усилители и их классификация
- •1.4Апериодический усилитель
- •1.5Резонансный усилитель
- •2Прохождение сигналов через линейные стационарные цепи
- •2.1Характеристики линейных активных цепей
- •2.1.1Частотный коэффициент передачи
- •2.1.2Импульсная характеристика цепи
- •2.1.3Переходная характеристика цепи
- •2.2Методы анализа в линейных стационарных цепях
- •2.2.1Спектральный метод
- •2.2.2Временной метод
- •2.2.3Прохождение узкополосных сигналов через частотно-избирательные цепи. Метод огибающей
- •2.2.4Спектральный метод огибающей
- •2.2.5Временной метод огибающей
- •2.3Прохождение радиоимпульса с прямоугольной огибающей через резонансный усилитель
- •2.3.1Воздействие на резонансный усилитель радиоимпульса включения
- •2.3.2Воздействие на резонансный усилитель радиоимпульса выключения
- •2.3.3Результат воздействия на резонансный усилитель радиоимпульса с прямоугольной огибающей
- •2.4Прохождение амплитудно-модулированного колебания через резонансный усилитель
- •3Линейные цепи с обратной связью
- •3.1Обратная связь по напряжению
- •3.2Обратная связь по току
- •3.3Обратная связь с помощью четырехполюсника
- •3.4Влияние обратной связи на характеристики активного четырёхполюсника
- •3.4.1Повышение стабильности коэффициента усиления
- •3.4.2Коррекция частотных характеристик
- •3.5Влияние обратной связи на нелинейные искажения
- •3.6Устойчивость линейных цепей с обратной связью
- •3.7Алгебраический критерий устойчивости
- •3.8Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4Прохождение случайных сигналов через линейные стационарные цепи
- •5Прохождение сигналов через нелинейные цепи
- •5.1Аппроксимация нелинейных характеристик
- •5.1.1Степенная аппроксимация.
- •5.1.2Кусочно-линейная аппроксимация.
- •5.1.3Показательная аппроксимация
- •5.2Воздействие гармонического сигнала на нелинейные элементы
- •5.2.1Воздействие гармонического сигнала при степенной аппроксимации
- •5.2.2Воздействие гармонического сигнала при кусочно- линейной аппроксимации
- •5.3Безынерционные нелинейные преобразования суммы гармонических сигналов
- •5.4Нелинейное резонансное усиление
- •5.5Умножение частоты
- •5.6Преобразование частоты сигнала
- •5.7Получение ам колебаний
- •5.1Амплитудное детектирование
- •5.1.1 Детектирование в режиме сильного сигнала (Диодный детектор ам
- •5.2Частотное детектирование
- •5.3Воздействие случайных сигналов на нелинейную цепь
- •6Параметрические цепи
- •6.1Параметрический резистивный элемент
- •6.2Параметрические ёмкостные элементы
- •6.3Параметрический усилитель
- •7Синтез линейных цепей
- •7.1Синтез линейных двухполюсников
- •7.2Синтез линейных четырехполюсников
- •7.3Синтез фильтров
- •Библиографический список
5.1.1Степенная аппроксимация.
Она основана на разложении нелинейной ВАХ в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки, т. е. зависимость i(u) представляется рядом Тейлора:
,
где U0 – рабочая точка (определяется постоянным напряжением)
,
т. е. значение соотношений производной в рабочей точке деленной на k!.
Рис. 5.2 Характеристика БНЭ и ее угол наклона
Коэффициент а1
, при u=U0,
определяет тангенс
угла наклона касательной к характеристике
в рабочей точке, т. е. это крутизна
характеристики в рабочей точке и это
есть S
Используемые на практике режимы нелинейного элемента:
Режим малого сигнала
Сигнал трансформируется тем или иным участком БНЭ описываемым полиномом 2-го порядка (Рисунок 5.3).
Рис. 5.3 Характеристика БНЭ и ее угол наклона
Например, рабочая точка на начальном участке ВАХ, а входной сигнал мал и не выходит за пределы начального участка. В рассматриваемом случае полином второй степени равен:
i(U0) – постоянная составляющая, определяющаяся внешним источником (т. е. положением рабочей точки).
Имеется два неизвестных коэффициента a1 и а2. Для нахождения a1 и а2 необходимо составить систему двух уравнений. Например, можно находить коэффициенты из условия совпадения реальной характеристики и аппроксимирующей функции на границах рабочего диапазона.
Рис. 5.4 Характеристика БНЭ и ее аппроксимация
На практике часто коэффициент a1 берут равным крутизне характеристики в рабочей точке S, коэффициент а2 находят из условия равенства тока нулю при определенном напряжении uн.
Первый режим большого сигнала
Рис. 5.5 Характеристика БНЭ с рабочей точкой в середине
Рабочая точка находится в точке перегиба, а входное напряжение велико, но не выходит в зоны отсечки и насыщения.
Для аппроксимации в данном случае обычно используют полином третей степени. Учитывая, что в точке перегиба все производные чётного порядка равны нулю, характеристику можно представить в виде:
Коэффициент а1 берут равным крутизне характеристики, т. е. а1 = S. Коэффициент а3 обычно определяют из условия, что при производная равняется нулю
Второй режим большого сигнала
Рис. 5.6 Характеристика БНЭ с рабочей точкой в начале
Рабочая точка находится на начальном участке характеристики, а входной сигнал достаточно большой (захватывается зона отсечки).
Для удовлетворительной аппроксимации требуется полином выше пятой степени, практически это нецелесообразно. Более рационально в этом случае использовать кусочно – линейную аппроксимацию. Характеристика при кусочно – линейной аппроксимации заменяется отрезками прямых. Число отрезков может быть любым, однако при большом числе отрезков преимущество её исчезает.