- •1Линейные стационарные цепи
- •1.1Определение и схемы замещения активной цепи
- •1.2Биполярный транзистор как активный двухполюсник
- •1.3Линейные усилители и их классификация
- •1.4Апериодический усилитель
- •1.5Резонансный усилитель
- •2Прохождение сигналов через линейные стационарные цепи
- •2.1Характеристики линейных активных цепей
- •2.1.1Частотный коэффициент передачи
- •2.1.2Импульсная характеристика цепи
- •2.1.3Переходная характеристика цепи
- •2.2Методы анализа в линейных стационарных цепях
- •2.2.1Спектральный метод
- •2.2.2Временной метод
- •2.2.3Прохождение узкополосных сигналов через частотно-избирательные цепи. Метод огибающей
- •2.2.4Спектральный метод огибающей
- •2.2.5Временной метод огибающей
- •2.3Прохождение радиоимпульса с прямоугольной огибающей через резонансный усилитель
- •2.3.1Воздействие на резонансный усилитель радиоимпульса включения
- •2.3.2Воздействие на резонансный усилитель радиоимпульса выключения
- •2.3.3Результат воздействия на резонансный усилитель радиоимпульса с прямоугольной огибающей
- •2.4Прохождение амплитудно-модулированного колебания через резонансный усилитель
- •3Линейные цепи с обратной связью
- •3.1Обратная связь по напряжению
- •3.2Обратная связь по току
- •3.3Обратная связь с помощью четырехполюсника
- •3.4Влияние обратной связи на характеристики активного четырёхполюсника
- •3.4.1Повышение стабильности коэффициента усиления
- •3.4.2Коррекция частотных характеристик
- •3.5Влияние обратной связи на нелинейные искажения
- •3.6Устойчивость линейных цепей с обратной связью
- •3.7Алгебраический критерий устойчивости
- •3.8Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4Прохождение случайных сигналов через линейные стационарные цепи
- •5Прохождение сигналов через нелинейные цепи
- •5.1Аппроксимация нелинейных характеристик
- •5.1.1Степенная аппроксимация.
- •5.1.2Кусочно-линейная аппроксимация.
- •5.1.3Показательная аппроксимация
- •5.2Воздействие гармонического сигнала на нелинейные элементы
- •5.2.1Воздействие гармонического сигнала при степенной аппроксимации
- •5.2.2Воздействие гармонического сигнала при кусочно- линейной аппроксимации
- •5.3Безынерционные нелинейные преобразования суммы гармонических сигналов
- •5.4Нелинейное резонансное усиление
- •5.5Умножение частоты
- •5.6Преобразование частоты сигнала
- •5.7Получение ам колебаний
- •5.1Амплитудное детектирование
- •5.1.1 Детектирование в режиме сильного сигнала (Диодный детектор ам
- •5.2Частотное детектирование
- •5.3Воздействие случайных сигналов на нелинейную цепь
- •6Параметрические цепи
- •6.1Параметрический резистивный элемент
- •6.2Параметрические ёмкостные элементы
- •6.3Параметрический усилитель
- •7Синтез линейных цепей
- •7.1Синтез линейных двухполюсников
- •7.2Синтез линейных четырехполюсников
- •7.3Синтез фильтров
- •Библиографический список
7.2Синтез линейных четырехполюсников
При синтезе линейных четырёхполюсников в качестве исходных данных обычно используется частотный коэффициент передачи или передаточная функция:
здесь
zi – нули
pi – полюсы
При синтезе четырёхполюсников надо иметь в виду следующее:
Для устойчивой цепи полюсы должны располагаться в левой полуплоскости, образуя комплексно-сопряженные пары или быть действительными.
При синтезе обычно вводят дополнительное условие: число полюсов должно превышать число нулей, т. е. n > m. В этом случае передаточная функция в бесконечно удалённой точке (ω→∞) стремиться к нулю. А импульсная характеристика является ограниченной функцией.
В отличии от входного сопротивления двухполюсника разность между числом нулей и полюсов у ЧП может быть любой.
Нули передаточной функции устойчивого линейного ЧП могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоскости параметрической функции. Если все нули ЧП располагаются в левой полуплоскости или на мнимой оси, то такой ЧП называется минимально-фазовым. В противном случае ЧП является нелинейно-фазовым. У минимально-фазовых цепей АЧХ и ФЧХ однозначно связаны друг с другом. Если импульсный частотный коэффициент передачи:
Из преобразования Гильберта следует, что если АЧХ минимально-фазового ЧП проходит через максимум, то ФЧХ в окрестности этой частоты проходит через нуль. В теории цепей доказано, что в минимально-фазовым будет ЧП, в котором передача сигнала со входа на выход может быть полностью прекращена путём разрыва единичной цепи.
Неминимально-фазовые цепи, как правило, имеют структуру мостовых схем, схем с перекрестными связями. В этих цепях сигнал на выход проходит по нескольким каналам и разрыв одного канала (цепи) не приводит к прекращению прохождения сигнала. Примером такой цепи является частотно-корректирующий ЧП на рисунке ХХ.
Данный ЧП широко используются для коррекции ФЧХ цепей.
Частотный коэффициент передачи мощности
обладает следующими свойствами:
а) вещественная функция;
б) функция четная.
Если использовать плоскость комплексной частоты, то будем иметь:
Из этого видно, что если передаточная функция К(p) имеет особую точку (нуль или полюс) при p = a + jb, то функция Kp(p) будет иметь две особые точки: первая будет при p = a + jb, а вторая при p = –a – jb.
Это означает, что коэффициент передачи по мощности имеет число особых точек в два раза больше, чем коэффициент передачи цепи, причём особые точки попарно симметричны относительно начала координат. Это свойство позволяет восстанавливать коэффициент передачи цепи по коэффициенту передачи цепи по мощности.
При синтезе ЧП передаточную функцию обычно представляют в виде произведения в сомножители, рассматривая каждый сомножитель как передаточную функцию простейшего ЧП, т. е.
УР – устройство развязки
Полюсы передаточной функции могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Это означает, что вещественному полюсу соответствует элемент ЧП первого порядка, а комплексно-сопряженным полюсам элемент ЧП второго порядка.
Рассмотрим примеры простейших четырёхполюсников:
Четырёхполюсники первого порядка:
1)
2)
ЧП второго порядка
1)
2)
Цепи второго порядка могут быть и безынерционными.
ФНЧ (активная цепь):