7.3Синтез фильтров
При синтезе фильтров обычно не предъявляют особых требований ФЧХ и в качестве исходных данных для синтеза используют АЧХ, предполагая, что у минимально-фазового ЧП ФЧХ однозначно связано с АЧХ.
Рассмотрим синтез фильтров на примере ФНЧ.
Нормированная характеристика идеального ФНЧ имеет следующий вид:
где
Такая характеристика заведомо не реализуема, поэтому при синтезе используют аппроксимированные АЧХ, при этом аппроксимирующую функцию обычно задают в следующем виде:
Функция F(ωн) должна быть минимальна по модулю, если ωн < 1, и максимальна, если ωн > 1. На практике широко используют фильтры с максимально плоской аппроксимацией и чебышевской аппроксимацией.
Фильтры с максимально плоской аппроксимацией.
В качестве аппроксимирующей функции берётся функция Баттерворта
n – порядок фильтра.
Вне полосы пропускания, когда ωн >> 1,
Если это выразить в дБ:
,
дБ
Если частоту увеличить в два раза, то ослабление возрастает
-20n·ln2 ≈ 20n·0,3 ≈ -6n дБ/октава
Если частоту увеличить в 10 раз, то затухание будет -20n дБ/октава
Для синтеза
структуры фильтра необходимо от
частотного коэффициента передачи
мощности перейти к коэффициенту передачи
мощности на плоскости комплексной
частоты. Для этого
,
тогда:
pн – нормированный оператор Лапласа
Для нахождения полюсов, решим уравнение:
Все корни этого уравнения лежат на окружности единичного радиуса с центром в начале координат, число корней равно 2n, при произвольном n справедливы следующие правила:
Все корни распределены на окрестности равномерно, угловое расстояние между корнями равно
.
Если n – нечетное, то первый корень равен единице.
Если n
– четное, то первый корень равен
.
Библиографический список
ОСНОВНАЯ
Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов по специальности «Радиотехника» [Текст] / С.И. Баскаков. – М.: Высш. шк., 1988. – 448 с.
Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов [Текст] / И.С. Гоноровский. – М.: Радио и связь, 1986. – 512 с.
Карлащук, В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение [Текст] / В.И. Карлащук. – М.: Солон–Р, 2001.– 726 с.
Ровдо, А.А. Схемотехника усилительных каскадов на биполярных транзисторах [Текст] / А.А. Ровдо. – М.: Радио и связь, 1990. – 188 с.
Нефедов, В.И. Основы радиоэлектроники и связи: Учеб. пособие / В.И. Нефедов, А.С. Сигов; Под ред. В.И. Нефедова. – М.: Высш. шк., 2009. – 735 с.
Манаев, Е.И. Основы радиоэлектроники [Текст] / Е.И. Манаев. – М.: Радио и связь, 1990. – 512 с.
Войшвилло, Г. В. Усилительные устройства. Учебник для вузов [Текст] / Г.В. Войшвилло. – М.:Радио и связь, 1983. – 264 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
Разевиг, В.Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0 [Текст] / В.Д. Разевиг. – М., «Солон-Р», 2000.
Панфилов, Д.И. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench: В 2-х томах [Текст] / Д.И. Панфилов. – М. ДОДЕКА. 2000.