Контрольные вопросы

1. Что такое определитель второго порядка, n-го порядка? Укажите основные свойства определителей.

2. В чем отличие матрицы от определителя? Укажите действия над матрицами.

3. В каком случае возможно умножение двух матриц?

4. Что такое вектор? Дайте определение модуля вектора.

5. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?

6. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Когда он применяется?

7. Что называется рангом матрицы? Какой цели служит ранг матрицы?

8. Какие системы линейных уравнений называются совместными?

Литературы:

Основная [1] § 1,2,3,4 стр. 5-33

[6] § 1,3 стр. 12-42, стр. 66-83

[19] Глава 1.8- 1.12, 1.14 стр. 52-58, 72-83, 87-94

Дополнительная

[30] § 2.4.4, стр. 151-168

Лекции № 4-6 Тема 2. Векторная алгебра

§2.1. Декартовы системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении

Аналитическая геометрия в отличие от элементарной классической геометрии, изучаемой в школе, даёт возможность решать многие геометрические задачи алгебраическими методами которые не требуют геометрических построений. В её основе лежит понятие системы координат которое позволяет задавать точки с помощью наборов чисел а линии и поверхности с помощью уравнений.

Определение. Координатной осью Ox на прямой называется прямая с выбранным началом координат – точкой O направлением и масштабным единичным отрезком [01].

При этом каждой точке A на прямой сопоставляется число – её координата x. Соответствующее обозначение A(x).

Рис. 2.1 Система координат на прямой

При этом имеется взаимно однозначное соответствие между всеми точками прямой и всеми действительными числами – координатами этих точек.

Определение. Декартовой системой координат (Д.С.К.) на плоскости называется пара взаимно перпендикулярных координатных осей на этой плоскости, пересекающиеся в общем начале координат точке O и имеющие равные масштабные отрезки. Первая из этих осей называется осью абсцисс (Ox) а вторая – осью ординат (Oy).

Координаты проекций точки A плоскости на эти оси называются координатами точки A в Д.С.К. Oxy. Это обозначается в виде A(xy).

При этом имеется взаимно однозначное соответствие между всеми точками плоскости и всеми парами действительных чисел – координатами этих точек (рис.2.2).

1

Рис. 2.2 Система координат на плоскости

Точка O имеет координаты (0,0). Координаты точек на оси Ox имеют вид (x,0). Координаты точек и оси Oy имеют вид (О,у).

Определение. Д.С.К. в пространстве Oxyz называется тройка взаимно перпендикулярных осей координат, пересекающихся в общем начале координат точке O и имеющих равные масштабные отрезки.

Третья ось при этом называется осью аппликат (Oz).

Координаты проекции точки A на эти три оси называются координатами точки A в Д.С.К. Oxyz (обозначение A (x,y,z); x – абсцисса, y – ордината, z– аппликата).

При этом имеется взаимно однозначное соответствие между всеми точками пространства и всеми тройками действительных чисел – координатами этих точек.

Точка O имеет координаты O (000). Координаты точек на оси Ox имеют вид (x00), на Oy – (0y0), на Oz –(00z).