belyuchenko_i_s_smagin_a_v_i_dr_analiz_dannykh_i_matematiche

17.5 Проверка найденного опорного решения на оптимальность

Найденное исходное опорное решение проверяется на оптимальность методом потенциалов по следующему критерию: если опорное решение транспортной задачи является оптимальным, то ему соответствует система m + n действительных чисел ui и vj, удовлетворяющих условиям ui + vj = сij для занятых клеток и ui + vj – сij ≤ 0 для свободных клеток.

Числа ui и vj называют потенциалами. В распределительную таблицу добавляют строку vj и столбец ui.

Потенциалы и vj находят из равенства ui + vj = сij, справедливого для занятых клеток. Одному из потенциалов дается произвольное значение, например u1 = 0, тогда остальные потенциалы определяются однозначно. Так, если известен потенциал ui, то vj = сij – ui; если известен потенци-

ляется оптимальным. Если хотя бы одна из оценок ij ≥ 0, то опорное решение не является оптимальным и его можно улучшить, перейдя от одного опорного решения к другому.

Проверим найденное опорное решение на оптимальность, добавив в распределительную таблицу 17.3 столбец ui и строку vj. Полагая u1 = 0, запишем это значение в последнем столбце таблицы.

Рассмотрим занятую клетку первой строки, которая расположена в первом столбце (1,1), для нее выполняется условие ui + vj = 2, откуда v1 = 2. Это значение запишем в последней строке таблицы. Далее надо рассматривать ту из занятых клеток таблицы, для которой один из потенциалов известен.

282

Таблица 17.3 – Проверка опорного решения на оптимальность

ходное опорное решение не является оптимальным и его можно улучшить.

17.6.Переход от одного опорного решения к другому

Наличие положительной оценки свободной клетки (Δij > 0) при проверке опорного решения на оптимальность свидетельствует о том, что полученное решение не оптимально и для уменьшения значения целевой функции надо перейти

283

к другому опорному решению. При этом надо перераспределить грузы, перемещая их из занятых клеток в свободные.

Свободная клетка становится занятой, а одна из ранее занятых клеток – свободной. Для свободной клетки с ij > 0 строится цикл (цепь, многоугольник), все вершины которого, кроме одной, находятся в занятых клетках; углы прямые, число вершин четное. Около свободной клетки цикла ставится знак (+), затем поочередно проставляют знаки (–) и (+). У вершин со знаком (–) выбирают минимальный груз, его прибавляют к грузам, стоящим у вершин со знаком (+), и отнимают от грузов у вершин со знаком (–). В результате перераспределения груза получим новое опорное решение.

Это решение проверяем на оптимальность, и т. д. до тех пор, пока не получим оптимальное решение.

Рассмотрим переход от одного опорного решения к другому на заданном примере. Строим цикл для клетки (1,3), имеющей положительную оценку. У вершин цикла ставим знаки (+) и (–) и записываем грузы:

У вершин со знаком (–) выбираем минимальный груз, он равен 60. Его прибавляем к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у отрицательных вершин. Получаем новый цикл:

284

Новое опорное решение:

Проверим полученное решение на оптимальность. Для этого запишем его в распределительную таблицу, найдем потенциалы занятых и оценки свободных клеток (таблица

17.4).

Таблица 17.4 – Поиск потенциалов занятых и свободных клеток

Построим цикл для клетки с положительной оценкой

21 = 1:

Произведем перераспределение грузов:

285

ГЛАВА 18. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОЛОГОЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

18.1.Определение эколого-экономической системы

Академик М. Я. Лемешев определил эколого-

экономическую систему (ЭЭС) как интеграцию экономики и природы, представляющую собой взаимосвязанное и взаимообусловленное функционирование общественного производства и протекание естественных процессов в природе.

Существует две интерпретации понятия ЭЭС – глобальная и территориальная. Согласно первой ЭЭС трактуется как экологически ориентированная социальноэкономическая формация – цель устойчивого развития.

Для отдельного региона или промышленного комплекса ЭЭС – это ограниченная определенной территорией часть техносферы, в которой природные, социальные и производственные структуры и процессы связаны взаимоподдерживающими потоками вещества, энергии и информации.

ЭЭС представляет собой сочетание совместно функционирующих экологической и экономической систем, обладающей эмерджментными свойствами.

Напомним, что экосистема – это сообщество различных живых организмов, так взаимодействующих между собой и со средой обитания, что поток энергии создает устойчивую структуру и круговорот веществ между живой и неживой частями системы.

В свою очередь экономическая система является организованной совокупностью производительных сил, которая преобразует входные материально-энергетические потоки природных и производственных ресурсов в выходные потоки предметов потребления и отходов производства. Таким образом, часть материальных элементов экологической сис-

287

темы, в том числе и элементов среды обитания человека, используется как ресурс экономической системы.

За последние 250 лет человечеству удалось существенно увеличить производство и улучшить качество жизни. И сейчас экономический прогресс открывает все более и более эффективные способы превращения имеющихся в его распоряжении ресурсов в желанные товары и услуги. Но это не отменяет фундаментального закона – человек все равно ис-

пытывает и будет испытывать дефицит.

Ресурсы в мире ограничены, а человеческие желания бесконечны. И, поскольку всего того, что хочется, иметь невозможно, приходится выбирать.

Если для производства какого-либо одного товара мы используем труд, станки, природные ресурсы, то это вынуждает отказываться от других товаров, которые могли бы быть произведены в иной ситуации. Этот выбор в рыночной экономике осуществляют потребительский спрос и из-

держки производства. Спрос на товар – сигнал потребителя, указывающий предпринимателю, что следует производить.

Однако чтобы произвести, исходные ресурсы должны быть «откуплены» у других направлений их использования. Издержки, затраты на закупку ресурсов напоминают предпринимателю, что существуют и другие производства, требующие тех же ресурсов.

В результате производители имеют сильный стимул поставлять на рынок только те товары, которые могут быть проданы по цене, по крайней мере, равной издержкам их производства, и, особенно, те товары, ценность которых в глазах потребителя в наибольшей степени превышает затраты на их производство.

Важно понимать, что товар может быть предоставлен человеку или группе людей бесплатно, только если его кто-

288

то оплатит. И это лишь перераспределит бремя издержек, ничуть его не уменьшая.

Политики часто говорят о «бесплатном образовании», «бесплатной медицине» или «бесплатном жилье». Эти выражения способны лишь ввести в заблуждение. Ни одно из благ не предоставляется бесплатно – для производства каждого из них требуются дефицитные ресурсы.

Например, здания, труд и другие ресурсы, вовлеченные в процесс обучения, могли бы использоваться для производства продовольствия, оказания услуг в сфере отдыха и развлечений и т. д.

Издержки «производства образования» есть стоимость тех товаров, от которых пришлось отказаться в результате того, что требуемые для их производства ресурсы были потрачены на образование. Правительство может переложить эти издержки, с одних плеч на другие, но избавиться от них невозможно.

18.2.Модель В.В. Леонтьева «затраты – выпуск» и ее экологический смысл

Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является производителем, а с другой – потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида.

Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели в 1936 году в трудах известного американского экономиста В.В. Леонтьева. С помощью нее он пытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929–32 гг.

Основной смысл межотраслевой модели Леонтьева заключается в следующем: в основе экономики лежит баланси-

289

рование товарных и денежных потоков между различными ее отраслями, и изменение в любой из них немедленно сказывается и на всех остальных.

В1973 г. В.В. Леонтьев был удостоен Нобелевской премии по экономике «за развитие метода «затраты – выпуск» и за его применение к важным экономическим проблемам».

Будучи одним из первых экономистов, озабоченных воздействием экономической активности на качество окружающей среды, Леонтьев привел в своей Нобелевской лекции модель «затраты – выпуск», относящуюся к мировой экологии, в которой загрязнение среды отчетливо фигурировало как самостоятельный сектор.

На макроэкономическом уровне эта модель применяется для анализа взаимосвязей между экономической и экологической системами.

Впоследние годы Леонтьев все большее внимание уделял экономическим аспектам охраны окружающей среды. По его мнению, проблему охраны среды должно решать государство. Он предлагает включить в национальный доход альтернативную стоимость загрязнения окружающей среды, а затем эквивалент этой стоимости за счет добавки к цене посредством специального налога изымать из корпораций и направлять на восстановление окружающей среды.

Анализ «затраты-выпуск» выявляет не только отношения обмена между отраслями, но и линейную зависимость между количеством отходов и уровнем производства в отрасли.

Для многих продуктов эмпирически определено количество шести вредных веществ, выбрасываемых в окружающую среду при уровне спроса на продукт в размере 1 млн долл.

(Leontief – Ford, 1971).

Вдругих исследованиях расчеты отходов ведутся по отношению к уровню дохода отрасли.

290