belyuchenko_i_s_smagin_a_v_i_dr_analiz_dannykh_i_matematiche

УДК 504.75:004.9(075.8) ББК 28.081

А64

Р е ц е н з е н т ы :

Д. С. Дзыбов – доктор биологических наук, профессор (Ставропольский НИИСХ ФАНО России);

А. Х. Шеуджен – доктор биологических наук, академик (Кубанский государственный аграрный университет)

А64 Анализ данных и математическое моделирование в экологии и природопользовании: учеб. пособие /

И. С. Белюченко, Смагин А. В., Л. Б. Попок, Л. Е. Попок.

– Краснодар: КубГАУ, 2015. – 313 с.

ISBN 978-5-94672-935-2

Цель учебного пособия – ознакомить студентов с основными принципами обработки экологических данных и типами математических моделей, применяемых при анализе экологических систем и решении задач природопользования.

В учебном пособии описаны основные принципы систематизации и статистической обработки экологических данных, а также построения математических моделей в различных отраслях экологии.

Издание предназначено для преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов, обучающихся по экологическим дисциплинам.

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Основным методом исследования в экологии является системный анализ, при котором используется математический аппарат теории исследования операций, методы многомерной статистики и компьютерное моделирование.

Разработка методов системного анализа как научной дисциплины ведется по нескольким направлениям. Важнейшим из них является создание принципов построения и использования моделей, имитирующих протекание реальных процессов, способов их объединения в системы и такого представления в ЭВМ, которое обеспечивало бы простоту их использования без потери адекватности.

Трудности практического применения моделирования в экологии связаны с наполнением содержания моделей конкретной и качественной информацией. С одной стороны, точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных экологических моделей, с другой – исследования по моделированию экологических объектов выдвигают новые требования к системе информации. Такая информация должна обладать определенной точностью, что связано с проблемой выбора экологических показателей, которые можно было бы использовать в моделировании и получать результаты, пригодные для оценки объектов, выбранных для исследования.

В предлагаемом пособии сделана попытка обобщить накопленный опыт изучения и применения количественных методов анализа экологических данных, а также приводятся базовые модели, и дается их анализ для исследования экологических систем.

Рекомендовано Учебно-методическим советом по почвоведению при УМО МГУ по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов ВУЗов, обучающихся по направлениям «Экология и природопользование», «Почвоведение»

3

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ, ИХ СУЩНОСТЬ И ПРИНЦИПЫ

1.1 Основные аспекты системных исследований

Реальность, окружающая человека огромна. Исследовать ее в целом и теоретически, и практически невозможно. Поэтому в каждом случае из окружающей человека реальности выделяется некоторая ее часть, которая получила название «система». Полное и правильное представление о системе можно получить, лишь осуществив ее исследование в трех аспектах: предметном, функциональном и истори-

ческом (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Аспекты системных исследований

4

Целью предметного анализа является ответ на два вопроса:

Из чего состоит наша система? (Элементный анализ). Как связаны между собой компоненты системы?

(Структурный анализ).

Такое описание системы называется морфологическим. Морфологическое описание системы – описание строе-

ния или структуры системы: описание совокупности А элементов этой системы и необходимого для достижения цели набора отношений R между ними.

Морфологическое описание задается кортежем:

S = < A, B, R, V, Q>,

где А – множество элементов и их свойств; В – множество отношений с окружающей средой; R – множество связей в А;

V – структура системы, тип этой структуры;

Q – описание, представление системы на каком-либо языке.

Очевидно, строгое разделение (и тем более противопоставление) компонентного и структурного анализа невозможно ввиду их диалектического единства, поэтому на оси предметного анализа эти виды исследований проводятся параллельно.

Пример. Морфологическое описание экосистемы может включать, в частности, структуру обитающих в ней хищников и жертв (система типа «хищники – жертвы»), их трофическую структуру (структуру типа «кто кого поедает?»), их свойства, связи и отношения. Трофическая структура рассматриваемой ниже экосистемы – одноуровневая, то есть хищники и жертвы образуют две непересекающиеся совокупности X и Y со свойствами S(X) и S(Y). Возьмем в качестве языка Q морфологического описания русский язык с элементами алгебры. Тогда можно предложить следующее уп-

5

рощенное модельное морфологическое описание этой экосистемы:

S = < A, B, R, V, Q>,

А = {человек, тигр, коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан, клевер, полевая мышь (полевка), змея, желудь, карась};

X = {человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран};

Y = {газель, пшеница, клевер, полевка, желудь, карась};

S(X) = {пресмыкающееся, двуногое, четырехногое, плавающее, летающее};

S(Y) = {живое существо, зерно, трава, орех};

B = {обитатель суши, обитатель воды, растительность}; R = {хищник, жертва}.

Этим, однако, предметный анализ не исчерпывается. Необходимо еще установить место рассматриваемой системы в надсистеме и выявить все ее связи с другими элементами этой надсистемы. На этой стадии предметного анализа ищут ответы на другую пару вопросов:

Из чего состоит надсистема, в которую входит, наша система?

Как в надсистеме наша система связана с другими? Рассмотрим второй аспект системного исследования –

функциональный. Фактически это анализ динамики тех связей, которые были выявлены и идентифицированы на этапе предметного анализа. Функциональное исследование отвечает на вопросы:

Какую функцию выполняет данный компонент системы? (Для внутреннего функционирования).

Какую функцию выполняет наша система в данной надсистеме? (Для внешнего функционирования).

Пример. Если использовать результаты популяционной динамики (раздела математики, изучающей динамику, эволюцию популяций), то можно, используя приведенное морфологическое описание системы, записать адекватное функциональное описание системы. В частности, динамику

6

взаимоотношений в этой системе можно записать в виде уравнений Лотки – Вольтерра:

j 1

где xi(t) – численность (плотность) i-й популяции в момент времени t; x'i(t) – численность (плотность) i-й популяции в момент времени

t+1 (при непрерывном рассмотрении – первая производная xi(t));

bij – коэффициент поедания i-го вида жертв j-м видом хищников (коэффициент прожорливости);

ai – коэффициент рождаемости i-го вида.

Из функционального описания системы получают ин-

формационное описание системы – описание информаци-

онных связей как системы с окружающей средой (внешнее описание), так и подсистем системы (внутреннее описание). Внутреннее описание дает информацию о поведении системы, о соответствии (несоответствии) внутренней структуры системы целям, подсистемам (элементам) и ресурсам в системе, внешнее описание – о взаимоотношениях с другими системами, с целями и ресурсами других систем.

Пример. Рассмотрим систему «Река» (без притоков). Представим ее в виде пронумерованных участков реки (камер, подсистем) так, как это изображено на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Модель реки (течение реки – от 1 до n)

Внутреннее описание системы (каждой подсистемы) может иметь вид:

7

где x(t,i) – объем воды в i-й камере в момент времени t; a(t,i) – коэффициент грунтового просачивания воды; b (t,i) – осадки;

с(t,i) – испарение с поверхности камеры; a, b, c – входные параметры.

Внешнее описание системы может иметь вид:

i 1

где k(x,t,i) – коэффициент, учитывающий влияние грунтового просачивания (структуру дна, берега реки);

l(x,t,i) – коэффициент, учитывающий влияние осадков (интенсивность осадков);

X(t) – объем воды в реке (у стока, у края последней камеры номер n).

Историческое исследование тоже относится к динамике, но уже к другой – к динамике развития системы. Жизненный цикл любой системы разделяют на несколько этапов: возникновение, становление, эволюция, разрушение или преобразование. Историческое исследование предполагает проведение генетического анализа, при котором прослеживается история развития системы и определяется текущая стадия ее жизненного цикла, и прогностического анализа, намечающего пути ее дальнейшего развития.

1.2 Сущность системного подхода

Системный подход – это совокупность методологических принципов, выработанных на основе обобщения опыта работы со сложными системами. Используя этот термин, подчеркивают необходимость исследования объекта с разных сторон, комплексно, в отличие от разделения исследований, например, на физические, химические, биологические, географические.

8

Очень важно понять преимущество взгляда на этот мир с позиций системного подхода: возможность ставить и решать, по крайней мере, две задачи:

1.Расширить и углубить собственные представления о «механизме» взаимодействий объектов в системе; изучить и, возможно, открыть новые ее свойства.

2.Повысить эффективность системы в том плане ее функционирования, который интересует нас больше всего.

Для экологов наибольший интерес представляют, естественно, экологические системы. А глобальная задача сис-

темного подхода заключается в совершенствовании процесса управления экологическими системами. Экологу-

специалисту в своей профессиональной деятельности приходиться учитывать множество факторов при анализе экологических явлений и тем более, при планировании любых вмешательств в экосистемы. Поэтому необходимо не только располагать сведениями из других наук, но и уметь грамотно их использовать Важно также уметь пользоваться необходимой информацией из различных отраслей хозяйства и свойственных им технологических процессов. Ведь кроме знаний по специальности, для анализа систем нужно владеть методологией системного подхода. При решении реальной проблемы наиболее эффективна работа тандема: методоло- га-системщика и традиционного специалиста-предметника. Не сразу этот тандем становится работоспособным. Если же пробелы в специальных знаниях по исследуемому явлению будут восполняться помощью предметника (в крайнем случае, справочником или учебником по нужному предмету), то результат обязательно будет получен.

Предположим, что по отношению к некоторой системе все формальные вопросы описания уже благополучно разрешены. Что же дальше?

А дальше надо системой управлять – точнее решать вопрос об алгоритме или тактике управления для достижения

9

наибольшей эффективности. Скорее всего, именно в этой области и должно быть сосредоточено поле профессиональной деятельности специалиста-эколога, связанное с решением обострившихся в наше время экологических проблем.

Управление представляет собой такую организацию какого-либо процесса, которая обеспечивает достижение определенных целей.

1.3 Математизация экологии

В настоящее время большинством исследователей экология рассматривается как междисциплинарная область знаний обо всех аспектах взаимодействия природы, общества и человека. Венцом отраслевых экологий является математическая экология, которая старается формализовать изучение состояний, процессов и связей в биосфере, создать математические модели минувших, сегодняшних и будущих экосистем. Многообразие представлений об элементах экологии и возможных взаимозависимостях позволяет эффективно применять современные методы системного анализа, комплексного компьютерного моделирования, компьютерной постановки, решения и интерпретации результатов соответствующих задач.

Развитие любой науки начинается с целенаправленного накопления фактов, сбора информации. Поскольку задача науки состоит в объяснении законов природы, одновременно с накоплением фактов происходит их классификация, систематизация, попытка установления взаимосвязей между объектами и явлениями. На каждом из первых трех этапов, которые вместе могут быть охарактеризованы как описательные, есть место для математики. И не просто место, а важная роль!

Накопление фактов можно существенно рационализовать, используя развитый в математике метод планирования эксперимента. Объективная классификация немыслима без

10