Глава IV. Оценка результатов решения научных проблем и их обоснование

1. Способы определения истинностности продуктов научной мысли.

Оценивание результатов научного мышления. Каждый акт мышления является микропроцессом, который завершается своим результатом. Проблематизация заканчивается проблемой, формирование метода – ставшим когнитивным средством, инструментальный акт – решением проблемы. Последним бы должен заканчиваться совокупный способ мышления, но здесь возникает ряд вопросов: какое знание задумывалось в проблемно-целевой установке и какое получилось? Является ли оно нормативным и истинным решением задачи? Ответы на эти вопросы дает заключительный акт мышления.

Простым получением некоторого решения ученый ограничиться не может, потому что тогда сохранится изрядная неопределенность. Он понимает, что мыслительный процесс кристаллизовался в некий продукт, живые усилия в нем угасли, но без должной оценки результата все это пока бессмысленно. Иногда результатом мышления или мыслью предлагают считать такое содержание сознания, которое приняло сравнительно определенную форму²⁴⁰. Это определение чрезмерно абстрактно, так как игнорирует связь результата с проблемой. Если в последней существуют иррациональные деформации в виде когнитивных разрывов, то инструментальная активность метода их устраняет. За счет этого былая бесформенность уступает место завершенной форме. Но здесь сохраняется неопределенность – соответствует ли форма как конституированная структура нормативному идеалу?

Г. Райл предложил оценивать результаты любой деятельности, включая сознательную, с позиции их двойственности: а) цель достигнута (успех); б) цель не достигнута (провал)²⁴¹.

1.1. Логические доказательство. Одной из первых научных дисциплин стала математика. Ее предпосылкой была вычислительная деятельность жрецов и писцов Древнего Египта и Вавилона. Пример типичной арифметической задачи из берлинского папируса: «квадрат и другой квадрат, сторона которого 3/4 стороны первого квадрата, имеют площадь 100. Вычисли мне это». Хотя для решения здесь нужно использовать квадратичные корни, задача еще далека от математической теории. Она представляет ту математику, которая использовала эмпирически найденные правила и удовлетворялась очевидностью. Истоками арифметики являются операции со счетными камешками, геометрия основывалась на практических приемах наложения фигур друг на друга, перегибания чертежей на свитках и совмещения их элементов. И вот к V веку до н.э. древнегреческие мыслители начинают преодолевать парадигму наглядной демонстрации и переходить на путь теории. Пифагореец Архит изобразил числа точками и отрезками, а Фалес ввел в геометрию косвенное, или логическое, доказательство. Оно было заимствовано из философской школы элеатов, где непротиворечивость вывода Парменид сделал критерием истинности, а Зенон дал образцы косвенного, или обратного, доказательства (апории). Здесь доказывается не сам тезис, а отвергается обратное ему утверждение в силу его самопротиворечивости, или абсурдности²⁴².

Логическое доказательство дедуктивного типа стало превращать эмпирические знания в теоретические системы. Догреческие математики владели отдельными вычислительными алгоритмами, которые не были связаны друг с другом. Этот материал Фалес и его последователи принялись объединять посредством доказательства, выводя одно предложение из других с устранением взаимных несогласованностей. Прокл, ссылаясь на «Историю математики» Евдема, свидетельствовал о том, что Фалес доказал следующие положения: 1) равенство вертикальных углов и углов при основании равнобедренных треугольников; 2) диаметр делит круг пополам; 3) два треугольника равны, если у них равны два угла и сторона.

Некоторые исследователи сомневаются в том, что Фалес использовал силлогистические приемы²⁴³. Однако несомненно то, что Евклид (около III в. до н.э.) в основу открытого им аксиоматического метода положил силлогистический вывод. Здесь он исходил из позиции Аристотеля: «под доказательством же я разумею научный силлогизм»²⁴⁴. Евклид смог сконструировать сугубо геометрические компоненты – аксиомы, постулаты и теоремы, установив между ними отношения дедуктивного следования. Прошлое лучше понимается из настоящего, поэтому Г. Фреге поможет нам разобраться в открытии Евклида.

Как и везде у истоков науки материалом построения теоретической геометрии стали практико-эмпирические обобщения. Поскольку они представлены словами естественного языка со всей многозначностью значений, теоретик приступает к определениям, дающим однозначные значения. Для этого выбранное слово («прямая» и т.п.) объясняется с использованием других слов, понимание которых основывается на наглядной очевидности. На таком пути рождается аксиома – четко сформулированное положение, истинность которого в данной теории не доказывается (теоремы К. Геделя показали оправданность процедуры определения – объяснения). Так, Евклид определяет прямую как наикратчайшее расстояние между двумя точками. Наука стремится к минимизации числа аксиом (в «Началах» Евклида их пять), чтобы создать теорию в виде относительно замкнутого идеального мира с конечным числом элементов. Только здесь возможна реализация идеала систематической связности. Особым видом аксиом являются постулаты. Они обеспечивают возможность построения вспомогательных элементов, которые требуются для доказательства («от каждой точки можно провести прямую линию к любой другой точке…»). Формами логического вывода выступают теоремы, они возникают в виде заключений при переходе от одних аксиом к другим аксиомам и постулатам. Последние играют роль посылок дедуктивного силлогизма. Итак, доказательство в аксиоматическом методе раскрывает логические связи истин и убеждает в истинности теорем²⁴⁵.

На рубеже XIX-XX веков была выдвинута программа обоснования всей математики на основе аксиоматического метода. Лидер немецкой школы Д. Гильберт полагал, что все математические теории можно превратить в логически строгие, формализованные системы. Теоремы К. Геделя показали утопичность данного проекта. Соответственно, стали меняться трактовки аксиоматического метода. Примечательна позиция Г. Вейля. Если раньше аксиоматизация служила средством только обоснования сложившихся теорий, то ныне ее можно рассматривать в качестве гипотетического инструмента открытия теорий. Относительно свободно выдвигаются «гипотетические аксиомы» и из них выводятся следствия подобно тому, как это делается в эмпирической науке. Если в следствиях не обнаруживаются противоречия, исходные положения обретают нормативную достоверность²⁴⁶. С этой позицией согласен Д. Пойа, полагая математическое предположение одной из форм научной гипотезы. Он предложил различать два типа рассуждения: правдоподобные и доказательные. Если первые подкрепляют догадку, то вторые закрепляют знание в качестве нормативного²⁴⁷.

У идеи сближения аксиом с гипотезами можно найти подтверждения в истории математики. В XVII веке И. Ньютон и Г. Лейбниц выстроили дифференциально-интегральное исчисление на понятии актуальной бесконечности. Хотя данная теория хорошо действовала в физике, ее математические следствия были противоречивыми. Идею потенциальной бесконечности и основанное на ней понятие предела высказывали Дж. Валлис (1655), Дж. Грегори (1667) и Д’Аламбер (1751), но только О. Коши в XIX веке использовал ее для систематического обоснования анализа. Здесь идеи актуальной и потенциальной бесконечности вполне можно интерпретировать как математические гипотезы.

Еще более показательный случай связан с творчеством российского академика Л. Эйлера. Занимаясь решением задачи трех тел, он вышел на уравнение, которое, по его словам, было получено «как бы догадкою». Это было знаменитое уравнение, дающее формулу сложения эллиптических интегралов. «Хотя может показаться, что это заключение недостаточно обоснованно, однако, если я покажу, что оно согласуется с истиной, уже известной apriori, то оно приобретет такой вес, что все сомнения… совершенно исчезнут. Более того, когда его истинность будет доказана, легче будет проникнуть в скрытые законы природы…»²⁴⁸. Вскоре Ж. Лагранж доказал открытие Эйлера, произведя вывод его формулы из базисной формулы сферической геометрии. Данный пример можно интерпретировать следующим образом. Если Эйлер выдвинул математическую гипотезу в виде уравнения без явных предпосылок, то Лагранж ее обосновал, найдя фундаментальное теоретическое основание. Вероятная гипотеза стала достоверной теорией.

1.2. Объяснение эмпирических фактов и оценка внутреннего совершенства теории. Обосновать эмпирические результаты – значит, объяснить их. Хотя античные скептики сомневались в возможностях рационального доказательства в силу невозможности обоснования первых предпосылок, данная процедура стала для современной науки типичной. Ее дисциплинарное многообразие привело к дифференциации форм доказательства. Если в математике утвердился аксиоматический метод и другие логические способы обоснования, то дисциплины со специализированной эмпирией внесли свои особенности. Исторически здесь сформировалась развернутая иерархическая структура научных результатов. Самый нижний уровень образуют научные факты, они представляют собой эмпирические данные (ощущения, восприятия, представления), которые регистрируют факты изучаемой реальности в форме протокольных предложений. Над ними возвышаются эмпирические законы, обобщающие научные факты для репрезентации первого слоя объективных законов. Далее следует специальная теория, связующая многообразие эмпирических законов в когнитивное единство. Ее референт – более глубокий пласт объективной закономерности. Фундаментальная теория объединяет в связный континуум несколько специальных теорий, отражая глубины исследуемой реальности. Завершает иерархию познавательных результатов научная картина, концентрирующая в себе выводы фундаментальных теорий, научные идеалы и мировоззренческие основания²⁴⁹.

Как соотносятся разные результаты науки с идеалом обоснования? Здесь также можно говорить о многообразии актов и процедур. Если начать с научных фактов, то они имеют свою самодостаточность, в науке очень важно зафиксировать изучаемый объект в его феноменальных модусах. В таком чисто описательном плане можно понять афоризм И.П. Павлова «факты – воздух ученого». Однако в науке действует идеал связности, согласно которому научные факты нуждаются в объяснении или в корреляциях с более высокими единицами научного знания. Прежде всего, устанавливается особое соотношение описательного факта с эмпирическими законами. На языке логики науки это выражается так: научный факт как экспланандум выводится из одного или нескольких эмпирических законов, образующих эксплананс. Последний является методом объяснения, имеющим общий характер, экспланандум – предметом с менее общими свойствами, а продуктом становится объясненный факт²⁵⁰. Так, в 1860 годы химики открыли около семидесяти химических элементов и они представляли собой разрозненное и непонятное множество. Когда Д.И. Менделеев открыл периодический закон, то каждый элемент нашел свое место в известной таблице. Здесь семьдесят элементов стали экспланандумом, периодический закон – экспланансом, а периодическая таблица – результирующим объяснением всех фактов единым законом.

К объяснению весьма близка процедура предсказания. Различие состоит в том, что если в объяснении факт уже наличествует, то предсказывается всегда новый факт, который еще не зафиксирован. Эмпирический закон здесь функционирует в роли гипотетического метода, хотя дедуктивное выведение из него следствия (факта) совпадает с аналогичной логической связью в объяснении.

Эффективнее не обосновывать гипотезы, а критически опровергать их. К. Поппер и его единомышленники обратили внимание на специфичность актов обоснования научных теорий. Здесь чаще всего обязательной предпосылкой становится теоретическая критика. Этот феномен можно понять только в контексте той культуры, в которой протекала история науки.

Мировоззренческие причины сформировали в восточной культуре отрицательное отношение к дискуссии. Такая установка до сих пор влияет на атмосферу научного общения японских, китайских и других восточных ученых. Другое дело – западная культура, истоки которой зародились в Древней Греции. Логическая парадигма с законом исключенного третьего утвердила спор, который можно оценить только в терминах войны (атака, защита, победа, поражение и т.п.). Такой стиль утвердился, прежде всего, в философии: устные диалоги Сократа, письменная критика Платоном софистов, критический анализ почти всех возникших учений со стороны Аристотеля («Метафизика»). Наука же на первых порах оказалась вне борьбы мнений, ученые утверждали стиль позитивного и кумулятивного развития познания, руководствуясь идеалом единой и общезначимой истины. Авторы научных трактатов указывали лишь на несомненные достижения своих предшественников, которые подлежали дальнейшему совершенствованию.

В Средние века на фоне стагнации математического естествознания развивались гуманитарные науки в синкретическом союзе с теологией и философией. Общий тон задавали апологетические диалоги с их ориентацией на религиозные авторитеты. С появлением университетов утвердилась такая форма общения ученых-преподавателей, как диспут. Целью ординарного диспута было глубокое изучение предмета, но всегда предполагались неоспоримые истины христианства и спор свидетельствовал лишь о недостаточном их понимании его участниками. Стиль надуманной схоластической дискуссии об искусственных тонкостях отвергли мыслители и ученые Возрождения и Нового времени. Ф. Бэкон объявил споры в науке идолами площади, развращающими ученых. Физик же П. Ферма (1601-1665) признался в том, что «лучше твердо владеть самой истиной, чем вдаваться в излишние и бесполезные споры»²⁵¹. Хотя дискуссии И. Ньютона с Р. Гуком и Г. Лейбницем были важными событиями научной жизни, официальным идеалом исследования считалось уединенное размышление. Любая полемика способна лишь увести ученого с пути, ведущего к беспристрастной истине.

Уже на исходе классической науки отношение к критической деятельности начинает меняться. Сначала либерализировалась сфера методов как область предпосылок познавательных результатов, но они сами еще остались под негласным запретом. Этот сдвиг весьма ясно выразил итальянский геометр Э. Бельтрами (1835-1900). «Глубокая критика принципов не может никогда повредить прочности научного здания, даже в тех случаях, когда она не приводит к открытию и лучшему познанию его истинных оснований»²⁵². Когда в начале ХХ века зарождается неклассическая наука, зона дискуссии захватывает и теоретические продукты. Это означало, что утверждается образ критики как универсальной и конструктивной силы. Здесь свою роль сыграли социокультурные и мировоззренческие причины: конституировалось зрелое научное сообщество, неклассическая сложность проблем потребовала стиля альтернативных решений, эпистемологи пришли к пониманию важности социальных аспектов науки. Показательной фигурой осмысления всего этого стал К. Поппер.

В качестве исходной Поппер взял идею фаллибилизма, согласно которой все результаты человеческого познания изменчивы и погрешимы. Все концепции когнитивной устойчивости – «врожденные идеи», «априорные формы», «эмпирические данные» и т.п. – ложны. У человеческого мышления возможны только две установки: догматическая и критическая. Своей сутью наука обречена на выбор критической активности. Все результаты науки остаются гипотезами, и их судьбу может решить только рациональная критика. Производство гипотез может строиться на любых «источниках» – наблюдениях, практическом опыте, мировоззренческой традиции, воображении, философском разуме и т.п. Но как только догадка сформировалась, она должна быть полностью открыта для критического анализа. Но и у него есть развилка для выбора. Существует метод критики, ориентированный на обоснование или оправдание определенной гипотезы в качестве истинной теории. Таков ошибочный путь верификации, склоняющийся в конце концов к догматизму. Правильным методом критики является установка на опровержение любой гипотезы. Нахождение ошибки позволяет ученому извлекать из нее уроки и быстрее выдвигать следующую гипотезу. Благодаря этому ускоряется цикл научного мышления «проблема – гипотезы – критическое опровержение» и наука развивается без ненужных остановок ²⁵³.

Теоретические открытия могут совершать отдельные ученые, но делать их нормативными должно научно-дисциплинарное сообщество. Сразу после своего рождения гипотеза похожа на полуфабрикат, и доведение ее до исхода (опровержение – утверждение) определяет публичная научная критика. Ученые одной специальности используют разные методы, объединенные одним признаком, – принадлежность к фундаментальным и ранее проверенным принципам. В силу своей новизны гипотеза поначалу кажется обособленным фрагментом и цель критики противоречиво двойственная: 1) показать, что она чужеродна наличной науке, и отказаться от нее или 2) вписать гипотезу в существующую систему знаний. Стало быть, главной нормой теоретической критики является идеал связности. И здесь нужно согласиться с Г. Башляром в том, что «связное знание – это продукт не архитектонического, а полемического разума»²⁵⁴.

Мы согласны с теми авторами, которые полагают, что Поппер чрезмерно противопоставил «правильное» опровержение «ложному» подтверждению. Критика гипотез диалектически двойственна, она балансирует на грани отрицания и сохранения. Если в адрес догадки идут негативные аргументы, ее спасение маловероятно. При росте позитивных оценок происходит «теоретическое оправдание» (А. Эйнштейн) предположения и оно становится нормативным результатом. Без сохранения устойчивых единиц концептуального знания нельзя было бы говорить ни о каком развитии науки. К. Попперу нравилась метафора О. Нейрата, где совершенствование научных знаний сравнивается с непрерывной перестройкой судна в открытом море. Используем этот образ в нашем критическом контексте. Да, ремонт судна соответствует попперовской фальсификации, но как была бы возможна эта переделка, если бы какое-то время не сохранялись элементы и узлы корабля? В науке все течет лишь потому, что существует относительный покой установившихся результатов. Ученые не только губят свои и чужие догадки, но и утверждают, защищают и верят в определенные теории. Благодаря этой позиции формируется относительно устойчивый фонд фундаментальных когниций в «третьем мире», откуда исследователи берут содержание методов критики. Тонкое сочетание стиля сохранения и стиля перемен обеспечивает развитие научного мышления.

Полемика между учеными во многом обусловлена неопределенностью идеалов теории. По мнению Т. Куна, выбор одной из нескольких конкурирующих вариантов теории определяется не доказательством, а решением научной группы. Ее представители в основном используют пять критериев: «точность», то есть дедуктивные следствия теории согласуются с результатами экспериментов; «непротиворечивость», то есть существует согласие внутри теории и в ее связях с другими родственными теориями; «простота», то есть теория вносит порядок в прежнюю путаницу знаний; «широкая область применения», то есть теория подсказывает новые факты; «плодотворность», то есть теория открывает новые горизонты исследования²⁵⁵. В актах их применения возникает два вида трудностей – каждый отдельный критерий смутен и дает расхождение в оценках, а критерии, используемые вместе, нередко конфликтуют друг с другом. Отсюда вытекают разные формы субъективизма, когда устанавливаются специфические предпочтения к отдельным критериям, привлекаются мировоззренческие идеалы и т.п. Кроме научных правил ученые используют вненаучные ценности, отличающиеся многозначными смыслами, неполнотой и мозаичностью. Эта культура усваивается из социального опыта и дополняет действие научных критериев-правил. Привлечение ценностей еще более усиливает расхождение мнений ученых в отношении одной и той же теории²⁵⁶.

За рассуждениями Куна угадываются сложные реалии науки. У каждого из пяти критериальных правил есть большая доля неопределенности, оставляющая место многим другим элементам метода, включая и личный опыт оценочной активности. Если, к примеру, ученый применяет к гипотезе требование «непротиворечивости», то оно позволяет ему обнаружить наличие каких-то отклонений от этого идеала только при помощи целого ряда дополнительных правил (логических и дисциплинарных). Влияние вненаучных ценностных норм на выбор теоретической гипотезы также очевидно. Примеры Куна из истории естествознания вполне убедительны.

У данной темы нашел интересный аспект другой американский эпистемолог – Л. Лаудан. Он задал вопрос: почему на фоне консенсуса среди ученых возникают вспышки разногласий? Если в естествознании консенсус в целом довлеет над диссенсусом, то в гуманитарных науках все наоборот. И здесь Лаудан согласился с Куном – суть расхождений заключается в различии привлекаемых в науку норм, разном отношении ученых к ним и быстром темпе обновления знаний. Особо выделяется неоднозначное поле фундаментальных теорий. Дискуссии тут питаются разными источниками: 1) несоизмеримостью парадигм: гелиоцентризм (Н. Коперник) – геоцентризм (Кл. Птолемей) и т.п.; 2) неопределенностью подтверждения теории эмпирическими данными (факты не дают достоверной проверки теории и все правила научного вывода радикально расплывчаты); 3) нарушением учеными научных норм. Особое измерение диссенсуса образует полемика по методологическим правилам. Хотя они более устойчивы, чем теории, исторические перемены касаются и их. Разные социальные факторы определяют субъективизм предпочтений. Один ученый симпатизирует реализму, другому нравится инструментализм. Характер ценностного релятивизма во многом определили утопические стратегии, вышедшие из лона философии: идеал неопровержимого знания (недостижимая цель), эстетические оценки научных теорий – «простота», «красота» и т.п. (семантическая неясность), выдвижение целей (истина) без средств достижения²⁵⁷.

По мнению Л. Лаудана, эпистемология не должна навязывать науке жесткие и однозначные решения. Не существует единственно «правильной» цели исследования, научная рациональность демонстрирует разнообразие форм; теории, методы и проблемные цели непрерывно меняются. Вот почему иерархические модели обоснования должны уступить место модели, где нет привилегированного направления²⁵⁸.

Предложение Л. Лаудана нам весьма импонирует. Его схема базируется на ключевых компонентах мышления, если цели предполагают проблемность (которая в ранних работах Л. Лаудана была предметом глубокого анализа), а теории являются промежуточными (гипотезы) или установившимися результатами. Цикличность способа мышления (целевая проблема – метод – теоретический результат) обеспечивает замкнутую сетевую структуру, где в поле обоснования попадает не только результат, но и метод. Такое расширение соответствует исторически реальным дискуссиям ученых (Ньютон – Гук, Ньютон – Лейбниц, Эйнштейн – Бор и т.п.). Специальная методологическая рефлексия способна ослабить неопределенность как методов применения проблемы, так и методов оценки теоретических продуктов. Этот вывод и может завершить обсуждение аспектов, связанных с результатами мышления.