- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •Лабораторная работа №1. Основы машинной арифметики.
- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Содержание отчета
- •1. Введение в системы счисления
- •1.1 Общие положения. Классификация систем счисления
- •1.2 Позиционные системы счисления. Полиномиальное представление чисел
- •1.3 Системы счисления, применяемые в микропроцессорной
- •1.4 Некоторые свойства позиционных однородных систем с естественным множеством цифр
- •2. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
- •2.1 Методы конвертирования
- •2.2 Метод подбора
- •2.3 Метод замещения полиномиальных элементов (поэлементное замещение)
- •2.4 Метод, основанный на “схеме Горнера”
- •2.5 Метод “цифра за цифрой”
- •2.5.1 Конверсия целого числа методом “цифра за цифрой”
- •2.5.2 Конверсия дробного числа методом “цифра за цифрой”
- •2.6 Методы, учитывающие специфические соотношения оснований систем счисления
- •2.6.1 Двоично-шестнадцатеричные и шестнадцатерично-двоичные преобразования
- •2.6.2 Двоично-восьмеричные и восьмерично-двоичные преобразования
- •2.7 Методы, использующие промежуточные системы систем счисления
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •2. Теоретические основы кодирования чисел
- •3. Обратные коды двоичных чисел.
- •Дополнительные коды числовых данных
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •1. Предварительные замечания
- •3.1.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.1.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.1.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.1.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.1.5. Сложение отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.6.Сложение чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.1.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •3.1.7 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пдк
- •3.2.1. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3ок)
- •3.1.4. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4ок)
- •3.1.5. Сложение в обратных кодах отрицательных чисел с “особым случаем переполнением ” при сложении в дополнительных кодах (Случай 5)
- •3.1.6.Сложение в обратных кодах чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.4 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пок
- •4. Cложение чисел в модифицированных дополнительных кодах (мдк)
- •4.2.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.2.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.2.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.2.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.2.5. Сложение целых отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.2.6.Сложение чисел разного знака в модифицированных дополнительных кодах
- •3.2.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6,9)
- •3.2.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •4. Обнаружение переполнения разрядной сетки в модифицированных дополнительных кодах
4.2.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
3.2.1.1 Дробные числа. Пусть складываются два положительных слагаемых представленных в форме дробных чисел. Пусть также (A+B)<1. Очевидно, что сумма в этом случае – положительное число, представимое в заданной разрядной сетке т.е. переполнение в этом случае возникать не должно. Сумма должна быть сформирована прямом коде.
А налитически эти допущения описываются зависимостью
Соотношения (11) интерпретируется следующим образом. Вследствие ограничения (А+В)<1 отсутствует перенос CY в младший знаковый разряд из старшего разряда модуля числа. Перенос мог бы повлиять на значение знаков суммы. Содержимое знаковых разрядов определяется суммой SSA+SSB+ CY =00+00+0=00. Таким образом, сумма – положительное число, представленное в прямом коде, а переполнение отсутствует.
4.2.1.2 Целые числа. Пусть складываются два положительных слагаемых представленных в форме целых чисел. Пусть также (A+B)<2n-1. Сложение выполняется в прямых кодах. Очевидно, что сумма в этом случае должна быть положительным числом, переполнения в этом случае (см. условие 4) возникать не должно, а сумма должна быть сформирована прямом коде.
Аналитически этот случай описывается как
Как и для дробных чисел, вследствие ограничения (А+В)<2n-1, отсутствует перенос CY в знаковый разряд из старшего разряда модуля числа. Поэтому, содержимое знакового разряда определяется суммой SSA+SSB+ CY =00+00+0=00. Таким образом, сумма – положительное число, представимое в разрядной сетке и сформированное в прямом коде.
Пример 1. Сложение дробных и целых положительных чисел БЕЗ переполнениЯ (случай 1мдк) |
|||
Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y. |
|||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
А= 0.74218750=00.10111112; В=0,187510 =00.00110002 |
X= 3710=00 01001012; Y =2510=00 00110012 |
||
|
|
||
Предварительные выводы. Предварительное сложение приводит к результатам (А+В) → 0.92187510 = 00.1110112, (X+Y) → 6210 = 00 0111102. Должны быть получены положительные суммы, представленные в прямом коде. |
|||
Кроме того, так как суммы не превосходят максимальных чисел представляемых в заданной разрядной сетке, переполнение не ожидается. |
|||
Решение. Так как операнды – положительные числа, сложение выполняется в прямых кодах |
|||
Сложение в двоичных модифицированных кодах имеет вид: |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
Результаты подтверждают предварительные выводы.
|