2. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Для практической деятельности актуальна задача преобразования чисел из одной системы счисления в другую (конвертирование). Задача состоит в преобразовании числа, заданного в исходной системе счисления с основанием , в другую (требуемую ) СС с основанием Задача может решаться как “вручную” (подготовка данных, решение контрольных примеров, контроль результатов и т.п.), так и путем машинного преобразования. Во втором случае, имеет место ряд особенностей, связанных со специфическим представлении данных в МПТ.

2.1 Методы конвертирования

Для преобразований могут использоваться следующие методы:

Метод подбора.
Метод замещения полиномиальных элементов (поэлементное за мещение).
Преобразования по схеме Горнера.
Метод “цифра за цифрой”.
Метод, основанный на специфическом соотношении оснований заданной и требуемой систем счисления.
Метод “через промежуточную систему счисления”.

Далее коротко прослеживаются теоретические основы каждого метода, способы реализации, возможности и ограничения, области преимущественного использования.

2.2 Метод подбора

Метод используется для преобразований “в уме”, хотя не не исключена и его машинная реализация. Служит в основном для преобразований из десятичной в двоичную систему счисления. В этом случае, метод описывается следующей процедурой.

Процедура 2.1

Подбирается ближайшая снизу к заданному числу (текущему остатку) степень двойки, не превосходящая числа (остатка). В соответствующей позиции двоичного числа записывается единица. Промежуточные (пропущенные) старшие позиции заполняются нулями.
Определяется разность между числом (текущим остатком) и значением подобранной степени. Разность наз. текущим остатком.
Если разность не равна 0 или не отрицательна, то переход на п.1.

Иначе: конец.

Конец

Процедура интуитивно понятна, но требует знания степеней двойки. Выполняется в десятичной арифметике. Теоретически возможно использование метода для преобразования в другие системы счисления. Однако в системах отличных от двоичных, требуется в качестве вычитаемых из текущего остатка использовать не только значения степени недвоичных оснований, а их произведения на соответствующие цифры. В этом случае подбирается не только ближайшая степень основания требуемой системы счисления, но и соответствующая ему цифра. Поэтому для “ручных” преобразований метод сложен.

В таблицах 2.1, 2.2 приведены значения некоторых степеней двойки

Таблица 2.1 – Степени двойки для преобразования целого числа