3.2.5. Сложение целых отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)

Пример 5. Сложение дробных и целых ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ чисел. ОСОБЫЙ СЛУЧАЙ ПЕРЕПОЛНЕНИЯ

(случай 5мдк)

Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y.

Дробные слагаемые в ПК равны

Целые слагаемые в ПК равны

X= –0.75₁₀ = – 0.1100000₂

Y= – 0.25₁₀= – 0.0100000₂

A= –81₁₀= – 1010001₂

В= –47₁₀= – 0101111₂

Предварительные выводы.

Очевидно, что т.к. |0.75|+|0.25 |=1 и |81|+|47|=128₁₀, то для заданных целых и дробных отрицательных чисел выполняются условия (|A|+|B|)=2^n-1 и (|A|+|B|)=1, соответственно. Поэтому, при сложении следует ожидать особого переполнения. На примере необходимо проанализировать признаки такого переполнения

Решение.

Дополнительные коды дробных слагаемые равны	Дополнительные коды целых слагаемые равны
[A]доп = 11.01000002; [B]доп = 11.11000002,	[X]доп = 11 01011112; [Y]доп =11 10100012

П ример показывает, что при сложении как дробных, так и целых чисел вследствие переполнения возникает перенос из старшего значащего разряда в младший знаковый. В свою очередь из младшего значащего разряда возникает перенос в старший знаковый разряд. Переносы приводят к формированию в знаковых разрядах единичных значений и отбрасываемого переноса из старшего знакового разряда, т.е. SS_A+SS_B +1=11+11+1=1 11. Кроме того, в обеих случаях модуль суммы равен нулю.

Таким образом при сложении в модифицированных кодах особому случаю переполнению соответствуют два признака

1. комбинация “11” значений в знаковых разрядах;

2. нулевое значение модуля мантиссы.