3.2.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)

3.2.2.1 Дробные числа. Пусть складываются два положительных слагаемых представленных в форме дробных чисел. Пусть также (A+B)1. Очевидно, что сумма в этом случае превосходит максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке, т.е. должно иметь место переполнение, признаком которого является код 01 знака суммы. Так как слагаемые положительные числа, то сложение выполняется в прямых кодах, а переполнение положительное.

А налитически этот случай сложения записывается как

Из (13) следует, что: так как (А+В) 1, то при сложении формируется перенос CY в знаковые разряды из старшего разряда модуля суммы. Перенос влияет на значение кода знака суммы. Этот код определяется суммой SS_A+SS_B+ CY =00+00+01=01. Таким образом, сумма – число, в знаковых разрядах которого код 01, а в значащих разрядах разность (A+B) –1.

Комбинация значений 01 в знаковых разрядах суммы не соответствует разрешенным комбинациям модифицированного кода, что является признаком переполнения.

Более того, какая комбинация позволяет определить и тип переполнения: положительное.

3.2.2.2. Целые числа. Пусть складываются два положительных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (A+B)2^n-1. Очевидно, что в этом случае должно иметь место положительное переполнение разрядной сетки, признаком которого служит отрицательный знак суммы. Так как слагаемые положительные числа, то сложение выполняется в прямых кодах.

А налитически сложение описывается как:

Так как (A+B)2^n-1,то при сложении формируется перенос CY в младший знаковый разряд из модуля числа. Перенос влияет на значение знака суммы. Действительно, содержимое знаковых разрядов в этом случае определяется, как SS_A+SS_B+ CY =00+00+1=01. Таким образом, сумма – число, в знаковом разряде которого 01, а в значащих разрядах остаток (A+B) –2^n-1. Как и при сложении дробных чисел, комбинация значений 01 в знаковых разрядах суммы не соответствует разрешенным комбинациям модифицированного кода и является признаком положительного переполнения.

Пример 2. Сложение дробных и целых положительных чисел С переполнениЕМ (случай 2мдк)
Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых положительных операндов соответственно А,В и X,Y.
	Дробные слагаемые в ПК равны	Целые слагаемые в ПК равны
	А=0,687510=0.10110002; В=0.437510=0.01110002	X= 6410= 0 10000002; Y=7610 = 0 10011002
	Слагаемые в модифицированном коде
	А=00.10110002; В=00.01110002	X= 00 10000002; Y= 00 10011002
Предварительные выводы. Предварительное сложение приводит к результатам (А+В) → 1.12510 =1.00100002, (X+Y) → 14010 = 1 00011002.
Так как суммы превосходят максимальные числа, представимые в заданной разрядной сетке, то ожидается положительное переполнение.
Решение. Так как операнды – положительные числа, сложение выполняется в прямых кодах
Сложение в двоичных модифицированных кодах имеет вид:
Т аким образом, выполненные примеры подтвердили, что как для дробных, так и для целых чисел, модифицированные коды позволяют определить переполнение разрядной сетки и его тип. Формирование комбинации 01 в знаковых разрядах суммы – признак положительного переполнения.