3.1.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)

3.1.2.1 Дробные числа. Пусть складываются два положительных слагаемых представленных в форме дробных чисел. Пусть также (A+B)1. Очевидно, что сумма в этом случае превосходит максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке, т.е. должно иметь место переполнение, признаком которого должен стать отрицательный знак суммы. Так как слагаемые положительные числа, то сложение выполняется в прямых кодах.

Особенности этого случая сложения могут быть пояснены аналитическим выражением

И з (9) следует, что: так как (А+В) 1, то при сложении формируется перенос CY в знаковый разряд из старшего разряда модуля суммы. Перенос влияет на значение знака суммы. Поэтому, содержимое знакового разряда определяется суммой S_A+S_B+ CY =0+0+1=1. Таким образом, сумма – число, в знаковом разряде которого 1, а в значащих разрядах разность (A+B) –1.

3.1.2.2. Целые числа. Пусть складываются два положительных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (A+B)2^n-1. Очевидно, что в этом случае, также как и при сложении дробных чисел, должно иметь место положительное переполнение разрядной сетки, признаком которого служит отрицательный знак суммы. Так как слагаемые положительные числа, то сложение выполняется в прямых кодах.

А налитически сложение описывается как.

Так как (A+B)2^n-1,то при сложении формируется перенос CY в знаковый разряд из старшего разряда модуля числа. Перенос влияет на значение знака суммы. Действительно, содержимое знакового разряда определяется как S_A+S_B+ CY =0+0+1=1. Таким образом, сумма – число, в знаковом разряде которого 1, а в значащих разрядах остаток (A+B) –2^n-1.

Пример 2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (случай 2)
Выполнить в ПДК сложение соответственно дробных А, В и целых X,Y положительных операндов.
	Дробные слагаемые равны	Целые слагаемые равны
	А=0,687510=0.10110002; В=0.437510=0.01110002	X= 6410= 0 10000002; Y=7610 =0 10011002
Предварительное решение. При заданных значениях слагаемых, суммы (А+В) и (X+Y) должна быть равны, соответственно (А+В) =1.125 0®1.00100002 и (X+Y)=14010®1 00011002.
Предварительные выводы. Полученные суммы превосходят максимальные значения чисел, представимых на заданной разрядной сетке т.е 1 для дробного числа и 127 для целого. Таким образом, при заданных слагаемых должно возникнуть переполнение. Признаком переполнения должно быть единичное значение в знаковых разрядах.
Решение. Так как все операнды положительные числа, то они складываются непосредственно в прямых кодах.
Сложение в двоичных простых прямых кодах имеет вид:
Т аким образом, результаты – суммы с переполнением. Признаком переполнения является знак суммы, противоположный знаку слагаемых.