- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •Лабораторная работа №1. Основы машинной арифметики.
- •Часть 1. Исследование систем счисления и методов конвертирования
- •Содержание отчета
- •1. Введение в системы счисления
- •1.1 Общие положения. Классификация систем счисления
- •1.2 Позиционные системы счисления. Полиномиальное представление чисел
- •1.3 Системы счисления, применяемые в микропроцессорной
- •1.4 Некоторые свойства позиционных однородных систем с естественным множеством цифр
- •2. Преобразование чисел из одной системы счисления в другую
- •2.1 Методы конвертирования
- •2.2 Метод подбора
- •2.3 Метод замещения полиномиальных элементов (поэлементное замещение)
- •2.4 Метод, основанный на “схеме Горнера”
- •2.5 Метод “цифра за цифрой”
- •2.5.1 Конверсия целого числа методом “цифра за цифрой”
- •2.5.2 Конверсия дробного числа методом “цифра за цифрой”
- •2.6 Методы, учитывающие специфические соотношения оснований систем счисления
- •2.6.1 Двоично-шестнадцатеричные и шестнадцатерично-двоичные преобразования
- •2.6.2 Двоично-восьмеричные и восьмерично-двоичные преобразования
- •2.7 Методы, использующие промежуточные системы систем счисления
- •Часть 2. Кодирование данных в микропроцессорной технике
- •2. Теоретические основы кодирования чисел
- •3. Обратные коды двоичных чисел.
- •Дополнительные коды числовых данных
- •Часть 3. Арифметические операции при обработке данных
- •1. Предварительные замечания
- •3.1.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.1.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.1.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.1.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.1.5. Сложение отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.6.Сложение чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.1.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •3.1.7 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пдк
- •3.2.1. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3ок)
- •3.1.4. Сложение в обратных кодах дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4ок)
- •3.1.5. Сложение в обратных кодах отрицательных чисел с “особым случаем переполнением ” при сложении в дополнительных кодах (Случай 5)
- •3.1.6.Сложение в обратных кодах чисел разных знаков
- •3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)
- •3.4 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пок
- •4. Cложение чисел в модифицированных дополнительных кодах (мдк)
- •4.2.1. Сложение дробных и целых положительных чисел без переполнения. (Случай 1)
- •3.2.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
- •3.2.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
- •3.2.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
- •3.2.5. Сложение целых отрицательных чисел с “особым случаем переполнения”(Случай 5)
- •3.2.6.Сложение чисел разного знака в модифицированных дополнительных кодах
- •3.2.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6,9)
- •3.2.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
- •4. Обнаружение переполнения разрядной сетки в модифицированных дополнительных кодах
3.1.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
3.1.3.1. Дробные отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме дробных чисел и таких, что (|A|+|B|)<1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального числа, представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения быть не должно. Так как слагаемые отрицательные числа, то сложение выполняется в дополнительных кодах, а согласно Процедуре 2 сумма также должна формироваться в доп. коде.
3.1.3.2. Целые отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (|A|+|B|)<2n-1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального целого числа, представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения возникать не должно. Так как слагаемые отрицательные числа и сложение выполняется в дополнительных кодах, то согласно Процедуре 2 отрицательная сумма также должна формирваться в доп. коде.
Пример 3 Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения(Случай 3) |
||||||
Выполнить в ПДК сложение соответственно дробных А, В и целых X,Y положительных операндов. |
||||||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
|||
А= –0.7510= –0.11000002; В= –0.12510= – 0.00100002, |
X= –3210= –01000002 Y= –6410= –10000002 |
|||||
Предварительное решение. При заданных значениях слагаемых, суммы (А+В) и (X+Y) должна быть равны, соответственно (А+В) =–0.87510 –0.11100002 и (X+Y)= –9610 –11000002. |
||||||
Предварительные выводы. Полученные суммы не превосходят максимальные отрицательные значения чисел, представимых на заданной разрядной сетке т.е . значения 1 для дробного числа и 12710 для целого. Таким образом, при заданных слагаемых переполнение возникнуть не должно. Суммы сформированы в дополнительных кодах. Возникающий из знаковых разрядов перенос отбрасывается. |
||||||
Решение. Так как все операнды отрицательные числа, то они должны быть преобразованы в дополнительные коды. |
||||||
|
Дополнительные коды дробных слагаемые равны |
Дополнительные коды целых слагаемые равны |
|
|||
A]доп=1.01000002; [B]доп=1.11100002, |
A]доп=1.01000002; [B]доп=1.11100002, |
|||||
Сложение в двоичных простых дополнительных кодах имеет вид:
|
||||||
|
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
|||||
С умма дробных чисел (А+В), переведенная из дополнительного кода в прямой, равна [1.0010000]дк [1.11100002]пр= –0.87510. Сумма целых чисел , также переведенная из дополнительного кода в прямой равна [1 0100000]дк [1 1100000]пр= – 9610. Это совпадает с прогнозируемыми результатами.. |