2.3. Статистические показатели оценки риска
Особый интерес представляет количественная оценка предпринимательского риска с помощью показателей математической статистики. Наиболее распространена точка зрения, согласно которой мерой риска результата принятого решения следует считать дисперсию, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение), коэффициент вариации.
В теории вероятностей используются следующие выражения для определения дисперсии, среднего квадратического отклонения (СКО) и коэффициента вариации, которые приведены ниже.
1) Для дискретных случайных величин дисперсия будет равна:
,
где хi – i-ое значение случайной величины;
pi – вероятность того, что i-я случайная величина примет значение хi;
-
математическое ожидание случайной
величины, определяемое по формуле:
;
2) Для непрерывных случайных величин:
,
где
;
f(x) – плотность распределения случайной величины.
Среднее квадратическое отклонение равно:
,
а коэффициент вариации:
.
Как правило, в реальной экономической действительности приходится иметь дело со статистическими аналогами приведенных ранее характеристик случайных величин, которые определяются выборочным путем. В этом случае можно говорить о выборочной средней или средней арифметической, выборочной дисперсии, выборочном среднем квадратическом отклонении (стандартном отклонении) и т.д. Выборочные характеристики случайных величин являются оценками соответствующих вероятностных характеристик. При увеличении числа наблюдений, очевидно, все статистические характеристики будут сходиться по вероятности к соответствующим математическим характеристикам и при достаточном n могут быть приняты приближенно равными им.
1) Для выборочной дисперсии (оценка дисперсии) формула имеет вид:
или
(несмещенная
оценка).
где
- выборочная дисперсия случайной
величины;
-
выборочная средняя или среднее
арифметическое значение случайной
величины, определяемой по формуле:
.
2) Для выборочного среднего квадратического отклонения (оценка среднего квадратического отклонения):
или
.
В переводной зарубежной литературе выборочное среднее отклонение очень часто называют «стандартным отклонением».
Таким образом, поскольку риск обусловлен случайностью исхода принятого решения, то, чем меньше разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предсказуем, тем меньше его величина. Если дисперсия результата равна нулю, то риск полностью отсутствует.
На рис. 2.2. представлены две кривые распределения, имеющие одинаковые средние значения результата принятого решения, но различающиеся величиной дисперсии.
22
22
12
f(х)
12
хср
х
Рис. 2.2. Дисперсии распределения результата принятого решения
Очевидно, что для первой кривой результат будет более рисковым, так как 22 12.
Оценку риска с помощью показателей дисперсии и среднего квадратического отклонения удобнее рассмотреть на примере, связанном с выбором контракта на поставку товаров.
Таким образом, с помощью статистических показателей оценки риска (на основе расчета дисперсии, стандартного отклонения и коэффициента вариации) можно оценить риск не только конкретной сделки, но и предпринимательской фирмы в целом - на основе ее доходов, за некоторый промежуток времени.
Преимуществом указанного метода оценки предпринимательского риска является несложность математических расчетов, а явным недостатком необходимость добывания большого количества исходных данных (чем больше массив, тем достовернее оценка риска), что не всегда возможно. Поэтому использование статистических показателей ограничено наличием или отсутствием статистической информации, например, в случае, если исследуемый объект - недавно зарегистрированная коммерческая организация или о ней нет достоверной информации.
Также следует отметить, что дисперсия сигнализирует о наличии риска, но при этом скрывает направление отклонения от ожидаемого значения, так как в формуле для определения СКО стоит квадрат разности, а предпринимателю важен знак этого отклонения для того, чтобы знать что наиболее вероятно: потери или прибыль в результате совершения данной сделки.
Выбор того или иного решения зависит также и от такого понятия как «полезность», под которым понимается такое решение, которое в данной ситуации более предпочтительно по каким-либо другим причинам. Причинами такого поведения могут быть:
финансовое состояние лица, принимающего решение (ЛПР);
отношение ЛПР к риску вообще (склонность к риску);
настроение или состояние здоровья ЛПР;
множество других, даже непосредственно не относящихся к бизнесу причин.
Поэтому может быть более предпочтительным при принятии решения стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из всех возможных решений выбирается то, которое обеспечивает наибольшую ожидаемую полезность.
Полезность – это некоторое число, приписываемое ЛПР каждому возможному решению. У каждого ЛПР своя функция полезности, которая показывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его предпочтения к риску.
В общем случае график функции полезности может быть трех типов (рис. 2.3):
для ЛПР, не склонного к риску, строго вогнутая функция, у которой каждая дуга кривой лежит выше своей хорды (рис. 2.3 а);
для ЛПР, безразличного к риску, прямая линия (рис. 2.3 б);
для ЛПР, склонного к риску, строго выпуклая функция, у которой каждая дуга кривой лежит ниже своей хорды (рис. 2.3 в).
U
U
U
а)
б)
в)
ОДО
ОДО
ОДО
Рис. 2.3. Типы функций полезности для ЛПР (U – полезность, зависящая от прибыли; ОДО - ожидаемая денежная оценка)
Выводы.
1. Хотя дисперсия (среднее квадратическое отклонение) инструмент достаточной эффективный в качестве меры риска, но он не всегда отражает некоторые реалии современной экономической действительности. Возможны ситуации, при которых анализируемые варианты имеют приблизительно одинаковую среднюю прибыль и одинаковые дисперсии, но не являются в равной мере рискованными. Действительно, если под риском понимать риск разорения (банкротства), то величина риска должна зависеть от величины исходного капитала.
2. Выбор того или иного решения зависит также и от такого понятия как «полезность», под которым понимается такое решение, которое в данной ситуации более предпочтительно по каким-либо другим причинам.