Основи теорії із розділу “Хвильова оптика”

Хвильова оптика вивчає сукупність явищ, у яких виявляється хвильова природа світла. З хвильової точки зору, під світлом розуміють електромагнітне випромінювання, сприймане людським оком. Діапазон довжин хвиль видимого світла лежить в межах (48)10^-7 м. До світлових хвиль відносять також невидиме для ока електромагнітне випромінювання: інфрачервоне (ІЧ) випромінювання в діапазоні 510^-4810^-7 м, і ультрафіолетове (УФ) випромінювання в діапазоні 410^-710^-9 м. Це пов'язано з тим, що властивості ІЧ та УФ електромагнітних хвиль близькі до властивостей видимого світла.

У основі хвильової оптики лежить принцип Гюйгенса: кожна точка середовища, якої досягає хвиля, служить центром вторинних хвиль, а обвідна цих хвиль дає положення хвильового фронту у наступний момент часу (хвильовий фронт – геометричне місце точок простору, до яких доходять світлові коливання до певного моменту часу). Він може пояснити закони відбивання і заломлення світла.

Інтерференцією світла називається накладання двох або декількох світлових хвиль, в результаті якого відбувається просторовий перерозподіл енергії цих хвиль і виникає інтерференційна картина – світлі і темні ділянки, які чергуються між собою (максимуми і мінімуми інтенсивності світла). Необхідною умовою інтерференції хвиль є їхня когерентність: хвилі повинні бути монохроматичними (мати однакову частоту коливань) і сталу у часі різницю фаз  цих коливань. При цьому різниця фаз когерентних коливань, які накладаються, визначатиметься різницею ходу

світлових хвиль: де х=(х2-х1) називається геометричною різницею ходу двох хвиль. Якщо в точку

спостереження обидві світлові хвилі приходять синфазно (фази їх коливань однакові або відрізняються на парне число ), то в цій точці світлові коливання підсилюють одне одного. Іншими словами, якщо =2k (де k=0,1,2,…), при цьому х=k (тобто на різниці ходу хвиль укладається ціле число довжин хвиль або парне число півхвиль), це є умовою інтерференційного максимуму. Якщо ж світлові хвилі в точку спостереження приходять у протилежних фазах (фази коливань відрізняються на непарне число ), то в цій точці світлові коливання ослабляють одне одного. Або ж, якщо =(2k+1), то при цьому х=(2k+1)/2 (тобто на різниці ходу хвиль укладається пів ціле число довжин хвиль або непарне число півхвиль), це є умовою інтерференційного мінімуму.

Розглянутий спосіб отримання інтерференційної картини називається методом Юнга. У ньому когерентними джерелами світла служать дві вузькі щілини S₁ і S₂, розташовані поблизу одна до одної на відстані d, які є реальними або уявними зображеннями єдиного джерела світла у будь-якій оптичній системі. Результат інтерференції спостерігається на екрані, розташованому паралельно обом щілинам на великій відстані l від них. Початок відліку картини вибраний у точці О, симетричній щодо обох щілин. Інтенсивність картини у будь-якій точці А екрану, лежачої на відстані х від точки О, визначається різницею ходу світлових хвиль від обох джерел =S₂-S₁. Неважко показати, що в даному випадку =xd/l (при l>>d), звідки легко одержати вирази для координат інтерференційних максимумів і мінімумів:

де k=0,1,2,…- порядок максимумів і мінімумів. Головний максимум, відповідний k=0 знаходитиметься у точці О, а по обидві сторони від ньо-

го на рівних відстанях будуть розташовані максимуми і мінімуми першого, другого і т. д. порядків, які чергуються між собою. Відстань х між сусідніми максимумами

або мінімумами називається шириною інтерференційної смуги, рівною у даному випадку: Описана картина справедлива лише для монохроматичного світла.

При відбиванні світла від верхньої і нижньої поверхонь тонкої прозорої плоско-паралельної пластинки, можливі два види інтерференційних картин.

1) Смуги рівного нахилу – інтерференційні смуги, що виникають в результаті накладання проміння, падаючого на плоско-паралельну пластинку розсіяним пучком (під різними кутами).

2) Смуги рівної товщини - інтерференційні смуги, що виникають в результаті накладення паралельного пучка проміння, відображеного від пластинки змінної товщини (клиноподібної).

Результат накладання когерентного проміння визначається оптичною різницею

=n1S1-n2S2,

ходу  між ними: де S1 і S2 – геометричні довжини шляхів, які проходять обидва про-мені в різних середовищах, n1 та n2 – показники заломлення цих се-

редовищ. Оптична різниця ходу при відбиванні променя світла від прозорої пластин-

ки завтовшки d становить: де i - кут падіння променя на пластинку, r – кут заломлення променя. Поява

доданку /2 обумовлена втратою півхвилі при відбиванні променя світла від верх-

	ньої поверхні пластинки. У відбитому світлі умова інтерференційних максимумів має вигляд:
	Умова інтерференційних мінімумів має вигляд: де k=0,1,2,… - порядок інтерференції. У проходячому

світлі умови посилення та ослаблення міняються місцями.

Типовим прикладом смуг рівної товщини є кільця Ньютона – інтерференційна картина, спостережувана при відбиванні світла від повітряного зазору змінної товщини, утвореного між плоско-паралельною пластинкою та стичною із нею плоско-

	опуклою лінзою із великим радіусом кривини R. У відбитому світлі радіус к-того світлого кільця обчислюється так:
	Для обчислення радіусу к-того темного кільця маємо: У проходячому світлі темні і світлі кільця міняються місцями.

Дифракцією називається явище відхилення світла від його прямолінійного по-ширення, внаслідок чого світлові хвилі можуть потрапляти у зону геометричної тіні, проникаючи через малі отвори, або огинати непрозорі перешкоди. Це явище є загальним для всіх хвильових процесів, але для світла має особливості, оскільки довжини світлових хвиль  набагато менша розмірів d перешкод або отворів. Тому спостерігати дифракцію можна тільки на досить великих відстанях l від перешкоди (ld²/).

Дифракція Френеля (у збіжних пучках) – це дифракція сферичних світлових хвиль, спостережувана на кінцевій відстані від перешкоди – малого круглого отвору або малого круглого диска. Дифракційна картина є світлими і темними кільцями, що чергуються, центри яких знаходяться в центрі перешкоди. Чи буде в центрі світла або темна пляма при дифракції на отворі залежить від діаметру отвору. При дифракції на диску в центрі завжди спостерігається максимум (пляма Пуассона).

Дифракція Фраунгофера (у паралельних променях) - це дифракція плоских світлових хвиль, коли і джерело світла, і точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, що викликала дифракцію. Практично для її спостереження потрібно точкове джерело світла помістити у фокусі збірної лінзи, а дифракційну картину спостерігати у фокальній площині іншої збірної лінзи, встановленої за перешкодою. У цьому випадку плоска світлова хвиля падає нормально площині щілини шириною а. Паралельні пучки проміння, що виходять із неї у довільному напрямку  ( називають кутом дифракції), збираються лінзою у деякій точці В. Різниця ходу світлових хвиль  від крайніх точок хвильового фронту становить =аsin. Умова дифрак-

	ційного максимуму у точці спостереження В (якщо на різниці ходу укладається непарне число зон Френеля) має вигляд: Умова дифракційного мінімуму (якщо на різниці ходу укла-
	дається парне число зон Френеля) має вигляд: де k=1, 2, 3, … - порядок дифракційних мінімумів.

Система паралельних щілин (штрихів) рівної товщини, розташованих у одній площині і розділених рівними по ширині непрозорими проміжками, називається дифракційними гратами. Відстань між сусідніми щілинами d (сумарна ширина щілини а і непрозорого проміжку b) називається сталою (або періодом) дифракційних грат (d=a+b). Дифракційна картина на гратах є результатом взаємної інтерференції світлових хвиль, що ідуть з усіх щілин, тобто здійснюється багато променева інтерференція когерентних дифрагованих пучків світла. Різниця ходу світлових хвиль від відповідних точок хвильових фронтів, що потрапляють до сусідніх щілин, становить

dsin=k,

=dsin. При кутах дифракції, які задовольняють умові: відповідні вторинні світлові хвилі накладатимуться у однакових фазах і даватимуть головні максимуми інтенсивності.

Якщо грати містять N штрихів, то d=1/N. Роздільна здатність дифракційних грат

визначається співвідношенням: де 1 та 2 – довжини хвиль двох близьких спектральних ліній, які іще розділяються гратами, N – загальна кількість щілин грат, k –

порядок дифракційного спектру. Очевидно, що чим більше N, тим більш близькі довжини хвиль можуть бути розділені.

Для спостереження дифракції рентгенівського випромінювання (10^-810^-12 м) можуть бути використані кристали, відстані між атомами в яких d10^-10 м. Пучок монохроматичного рентгенівського випромінювання падає на поверхню кристалу під кутом ковзання  (між падаючим променем і кристалографічною площиною) та збуджує атоми кристалічних грат сусідніх атомних площин, які стають джерелами вторинних когерентних хвиль і інтерферують між собою. Результат інтерференції хвиль визначається їх різницею ходу =2dsin. Дифракційні максимуми спостерігаються у тих напрямках, в яких всі відбиті атомними площинами хвилі знаходять-

ся у однаковій фазі. Ці напрямки визначаються формулою Вульфа-Брегга:

де d – міжплощинна відстань, k – порядок спектру.

Відносно електромагнітних хвиль термін «дисперсія» розуміють, як спектральне розкладання складного випромінювання на його складові частини за частотами або довжинами хвиль. Причиною цього є залежність швидкості поширення хвилі від частоти або довжини хвилі V=f()=(). А оскільки V=c/n, то і показник заломлення середовища також виявляється залежним від частоти або довжини хвилі. І ця залежність також називається дисперсією. Наслідком дисперсії є розкладання пучка білого світла на монохроматичні складові при його проходженні через скляну призму, а кольорову смужку, яка при цьому утворюється, назвали суцільним спектром. Вперше це явище відкрите Ньютоном у 1672 році. Розглядаючи падіння світлового променя на бокову грань тригранної скляної призми із заломлюючим кутом  при її вер-

=(n-1).

шині, легко показати, що кут відхилення променя призмою становить: А оскільки n є функцією довжини хвилі, то промені різної довжини пі-

сля проходження призми виявляться відхиленими на різні кути. Тому пучок білого світла і розкладається у спектр, причому із видимого максимально відхиляється світло фіолетового кольору, оскільки n1/. Кількісною мірою дисперсії є величина D=dn/d, яка показує бистроту зміни показника заломлення n із довжиною хвилі . Якщо D<0, тобто n зменшується при збільшенні , така дисперсія називається нормальною. Якщо ж D0 - n збільшується при зменшенні  - дисперсія називається аномальною. Вона спостерігається поблизу смуг поглинання речовини.

Явище зменшення енергії світлової хвилі при поширенні в речовині внаслідок її перетворення в інші види енергії, називається адсорбцією (поглинанням) світла. В результаті поглинання, інтенсивність світла при проходженні через речовину змен-

шується, що описується законом Бугера-Ламберта: I0 та I – інтенсивності світлової хвилі на вході і на виході шару по-

глинаючої речовини завтовшки х, k – коефіцієнт поглинання речовини, залежний від довжини хвилі падаючого світла, хімічної природи і стану поглинаючої речовини.

Явище поляризації полягає у виділенні світлових хвиль із певними напрямками коливань світлового вектора Е і спостерігається при відбиванні і заломленні світла на межі прозорих ізотропних діелектриків. Якщо природне світло падає на поверхню прозорого діелектрика під відмінним від нуля кутом, то відбитий і заломлений промені виявляються частково поляризованими. При цьому, у відбитому промені переважають коливання, перпендикулярні площині падіння, а у заломленому промені – коливання, що лежать у площині падіння. Ступінь поляризації залежить від кута падіння. Шотландський фізик Брюстер встановив, що при падінні природного світла на межу прозорих ізотропних діелектриків під кутом і_В, визначуваному спів-

tg(iB)=n21,

відношенням: відбитий промінь буде повністю поляризованим, а заломлений – мак-

симально поляризованим. У законі Брюстера n₂₁=n₂/n₁ – відносний показник заломлення другого середовища відносно першого. При падінні природного світла під кутом Брюстера, відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні.

Плоскополяризоване світло можна одержати, пропускаючи природне світло через поляризатори Р – пристосування, які пропускають коливання, паралельні головній площині поляризатора, і повністю або частково затримують коливання, перпендикулярні їй. Для виявлення і аналізу поляризованого світла, використовують такі ж поляризатори, які в цьому випадку називаються аналізаторами А. Французький фізик Малюс встановив, що інтенсивність світла, яке пройшло послідовно через поляризатор Р і аналізатор А, пропорційна квадрату косинуса кута  між їх головни-

I=I0cos2,

ми площинами: де I0 – інтенсивність плоскополяризованого світла, падаючого на ана-

лізатор (пропорційна квадрату амплітуди світлового вектора світла, яке пройшло че-рез поляризатор Е₀²), I - інтенсивність світла, яке вийшло із аналізатора (ІЕ_||²).

Деякі тверді і рідкі речовини мають здатність повертати площину поляризації світлової хвилі. Таку здатність називають оптичною активністю, а самі речовини – оптично активними (ОАР). Якщо між схрещеними поляризатором Р і аналізатором А розташувати ОАР, то темне поле зору в якійсь мірі прояснюється. Якщо А повернути на кут , знову одержимо темне поле зору. Це означає, що після проходження ОАР світло залишається плоско поляризованим, але вона повертає площину поляризації світла на кут . Кут повороту площини поляризації оптично активними кристалами і чистими рідинами визначається співвідношенням: =₀d, а водними активними розчинами =₀Сd, де d – товщина ОАР, ₀ – питоме обертання – кут повороту площини поляризації шаром ОАР одиничної товщини і концентрації, С – масова концентрація ОАР у розчині.