Контрольні запитання
1. Як залежить вигляд перехідного процесу в ланці 2-го порядку від значення К, Т та d?
2. Яка ланка є консервативною, коливальною та інерційною?
3. Фізична суть частотних характеристик.
4. Як будуються ЛАЧХ, ЛФЧХ та АФЧХ (без допомоги СИАМ)?
5. Що таке гнучкий та жорсткий зворотній зв’язок?
6. Вплив гнучкого зворотного зв’язку на вигляд перехідного процесу.
7. Вигляд фазових портретів консервативної, коливальної та інерційної ланок.
Лабораторна робота 4 Розв’язання діференційного рівняння третього порядку
Мета роботи: вивчення складання структурних схем згідно диференційного
рівняння методом пониження порядку старшої похідної, рішення диференційних рівнянь за допомогою Simulink та дослідження стійкості системи за допомогою крітерія Рауса-Гурвіца.
4.1 Теоретична частина
В загальному вигляді диференційне рівняння має вигляд
, (4.1)
де n - порядок старшої похідної
Зокрема, рівняння 3-го порядку має вигляд
.
(4.2)
Для складання структурної схеми зручно в багатьох випадках скористатися методом пониження старшої похідної. З рівняння (4.1):
в такому випадку структурна схема має вигляд (рис. 4.1)
Рисунок 4.1. - Структурна схема системи п-го порядку
Для
рівняння третього порядку відповідно
структурна схема (рис. 4.2)
відповідає:
Рисунок 4.2. - Структурна схема системи 3 порядку
В тому випадку, коли відоме диференційне рівняння, що описує систему, зручно скористуватися для визначення стійкості системи алгебраїчним критерієм Рауса-Гурвіца. Для цього складемо матрицю згідно рівняння (4.1):
В першій строчці при цьому пишуться коефіцієнти з непарними індексами, в другу з парними. Кінці строк доповняються нулями, аби матриця мала n– стовбців. Третя і четверта строки отримуються сдвигом перших двох на одне місце вправо і т.д. Система буде стійкою, якщо n головних визначників буде більше 0 та всі коефіцієнти рівняння більші нуля.
Зокрема, для рівняння третього порядку з (4.2) головні визначники мають вигляд:
,
,
звідки система буде стійкою при:
та
4.2 Дослідна частина
Завдання
Знайти рішення рівняння третього порядку по моделі (рис. 4.3) згідно даних з таблиці 4.1 (для першого і другого випадків).
Зафіксувати на спільній для кожного випадку координатній площині значення y та y’.
Побудувати для кожного випадку фазові портрети y’=f(y).
Примітка. Вхідний сигнал дорівнює одиниці, початкові умови – нульові.
Рисунок 4.3. - Схема моделі системи 3-го порядку
Таблиця 4.1 – Вихідні дані
варіант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
К |
10 |
12 |
15 |
8 |
7 |
6 |
5 |
2 |
1 |
4 |
13 |
3 |
9 |
|
а1 |
3 |
1 |
2 |
5 |
1 |
4 |
3 |
7 |
6 |
2 |
4 |
1 |
5 |
|
а2 |
2 |
5 |
5 |
1 |
4 |
2.5 |
3 |
2 |
3 |
1.5 |
3 |
5 |
1 |
|
а3 |
1.5 |
2.5 |
2.5 |
2 |
2 |
5 |
4.5 |
4 |
3 |
1 |
6 |
2.5 |
2 |
|
а0 |
1 |
4 |
2 |
4 |
2.5 |
2 |
2 |
2 |
3.5 |
6 |
3 |
2 |
2 |
2.5 |
2 |
2 |
1 |
2 |
0.5 |
1.0 |
0.5 |
1 |
0.25 |
1 |
1 |
0.5 |
1 |
0.05 |
|
Stop time |
30 |
12 |
15 |
50 |
15 |
30 |
20 |
30 |
25 |
25 |
25 |
30 |
60 |
|