Контрольні запитання

1 Зв’язок між диференційними рівняннями та передаточними функціями інтегруючої та інерційної ланок.

2 Як впливає величина коефіцієнта передачі і початкових умов інтегруючої ланки на вигляд перехідного процесу?

3 Як впливають величини коефіцієнта передачі, постійної часу і початкових умов інерційної ланки на вигляд перехідного процесу?

4 Як за виглядом перехідного процесу в інтегруючій та інерційній ланках з’ясувати параметри передаточної функції та навпаки?

Лабораторна робота 3 Дослідження динамічних характеристик коливальної ланки

Мета роботи: дослідження впливу параметру згасання на динамічні та частотні якості коливальної ланки.

3.1 Теоретична частина

Коливальна ланка може бути описана рівнянням

, (3.1)

де х та у – вхідний та вихідний сигнали,

Т – стала часу,

d – параметр згасання,

К- коефіцієнт передачі.

Якщо d=0 – ланка має назву консервативна, якщо 0<d<1 – це коливальна ланка, якщо d 1 – це інерційна (аперіодична) ланка другого порядку.

Рівнянню 3.1 відповідає передаточна функція

, (3.2)

Створимо схему моделювання за методом пониження порядку старшої похідної. З (3.1) отримуємо

(3.3)

де =1/Т–частота коливань відповідної консервативної ланки (d=0).

З урахуванням того , що

, ,

де - оператор диференціювання.

рівняння (3.3) можна записати у вигляді

. (3.4)

Рівнянню (3.4) відповідає структурна схема рис. 3.1.

Рисунок 3.1 - Структурна схема коливальної ланки

Окрім часових характеристик , динамічні ланки мають ще частотні.

Амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) називають залежність зміни співвідношення амплітуди вихідного сигналу до вхідного від частоти вхідного гармонічного сигналу.

Фазо-частотною характеристикою (ФЧХ) називають залежність зміни фази сигналу на виході системи по відношенню до вхідного сигналу від частоти вхідного гармонічного сигналу.

Характеристики будують в десяткових (АЧХ, ФЧХ) або логарифмічних (ЛАЧХ, ЛФЧХ) координатах.

Амплітудно-фазо-частотна характеристика показує залежність амплітуди і фази вихідного сигналу від частоти вхідного. Вона будується у вигляді вектора А для кожної частоти, при цьому модуль А дорівнює амплітуді, а кут вектора А, що відкладається від осі Х на координатній площині проти годинникової стрілки, дорівнює значенню фази на цій частоті.

Для вивчення динамічних систем використовують також фазові портрети. Фазовий портрет – це залежність похідної сигналу від самого сигналу.

Зворотний зв’язок , який містить ланку 2d та передає на вхід швидкісний сигнал, є гнучким зворотним зв’язком. Зворотний зв’язок, який містить ланку ², є жорстким зворотним зв’язком.

3.2 Дослідна частина

Завдання.

1.За даними таблиці 3.1, користуючись моделлю на рис 3.2., побудувати перехідні процеси в ланці по y та y’ при d=0; 0.2; 1 на спільній для кожного значення d координатній площині.

2. За даними таблиці 3.1, користуючись моделлю на рис 3.2., побудувати фазові портрети y`=f(y) при d=0; 0.2; 1 на спільній координатній площині.

3. За даними таблиці 3.1,користуючись моделлю на рис 3.3. побудувати ЛАЧХ, ЛФЧХ та АФЧХ ланки при d=0; 0.2; 1.

4. За даними таблиці 3.1, користуючись моделлю на рис.3.3 побудувати 4 ФЧХ ланки при d=0; 0.2; на спільній координатній площині..

Примітка. У всіх випадках вхідний сигнал дорівнює одиниці, початкові умови – нульові.

Таблиця 3.1 – Вихідні дані для моделювання коливальної ланки

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
К	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
Т	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	2.0	2.0	2.0	2.0	2.0
d	за завданням
Stop time	8	8	8	8	8	10	10	10	10	10	20	20	20	20	20