6.2 Дослідна частина

Завдання

1. Користуючись моделлю САК (рис.6.3) та даними з таблиці 6.1, побудувати перехідні процеси в системі при =0.001;0.5(Т₁+Т₂);(Т₁+Т₂) на спільній координатній площині.

2. Побудувати ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкненої системи при =0.001;0.5(Т₁+Т₂);(Т₁+Т₂) на спільній координатній площині.

3. Побудувати залежність запасу сталості по фазі від значення ..

4. Розрахувати значення _кр. Промоделювати систему з _кр.

Примітка. Вхідний сигнал обрати рівним одиниці, початкові умови - нульові.

6.2.1 Хід роботи

Ввести модель САК (рис.6.3).

Рисунок 6.3 - Модель САК з наявністю чистого запізнювання в об’єкті.

Таблиця 6.1 – Вихідні дані

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Kp	11	6,5	12	4	2	5	6	10	3,5	5,2	4	2	3
Kop	0,1	0,2	0,09	0,3	0,6	0,22	0,2	0,125	0,3	0,22	0,3	0,6	0,4
,c	За завданням
T1	0,2	0,25	0,3	0,25	0,35	0,2	0,25	0,3	0,2	0,1	0,15	0,15	0,05
T2	0,2	0,15	0,2	0,25	0,25	0,25	0,15	0,15	0,2	0,3	0,25	0,3	0,35
Stop time	4	4	6	6	7	5	5	5	5	5	5	5	5

При вводі моделі потрібно звернути увагу на параметри блока Transport delay. В процесі роботи буде змінюватися лише параметр  – значення чистого запізнювання Time delay. Інші параметри блока задаються при створені моделі.

Параметр	Значення
Time delay	, с
Initial input	0
Initial buffer size	1024
Pade order	4

Після створення моделі потрібно задати значення Stop time, промоделювати та зафіксувати у звіті отриманий перехідний процес, після повторити моделювання з іншими значеннями  (за завданням) =0; 0.5(Т₁+ Т₂); (Т₁+ Т₂).

Рисунок 6.4 - Модель САК для зняття частотних характеристик

Виконавши моделювання та зафіксувавши згідно завдання його результати, змінюємо модель (рис. 6.4) для побудови ЛАЧХ и ЛФЧХ розімкненої системи. Далі будуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи при =0; 0.5(Т₁+Т₂); (Т₁+Т₂), аналогічно тому, як це робиться в лабораторній роботі № 3. Зафіксувати їх у звіті на спільній координатній площині, з’ясувати значення логарифма частоти зрізу lg(_c) та фази на частоті зрізу _с при =0 (згідно рис. 6.2).

Далі треба з’ясувати, користуючись критерієм Найквіста, значення критичного запізнювання _кр та з’ясувати по ЛФЧХ запас сталості по фазі на частоті зрізу  при значеннях =0.001(0), 0.5(Т₁+ Т₂), (Т₁+ Т₂). Заповнити таблицю 6.2 та побудувати залежність  = ().

Таблиця 6.2 – Залежність запасу сталості по фазі відзначення запізнювання

	0	0.5(Т1+ Т2)	(Т1+ Т2)	кр
, с	0
,				0

Зробити висновок про характер впливу чистого запізнювання в об’єкті на якісні показники САК .

2.2 Зміст звіту

Звіт повинен містити теоретичні відомості, моделі системи графіки перехідних процесів, частотні характеристики, розрахунки значення _кр, таблицю 6.2, графік залежності = () та висновки згідно досліджень.

Контрольні запитання

1. Зв’язок між диференційними рівняннями та передаточними функціями системи при наявності запізнювання.

2. Вплив запізнювання на вигляд перехідного процесу в системі.

3. Вплив запізнювання на вигляд частотних характеристик.

4. Що таке критичне запізнювання та як знайти його значення, використовуючи критерій Найквіста.

Лабораторна робота 7

Дослідження САК з ПІД – регулятором

Мета роботи: дослідження складових частин ПІД регулятора, дослідження впливу на показники якості складових ПІД – регулятора.

7.1 Теоретична частина

Структурна схема САК з ПІД - регулятором показана на рис. 7.1, де g - вхідний сигнал , х = g - у - помилка системи , u - керуючий сигнал , Wпід(S) - передаточна функція ПІД –регулятора, W_о (s) - передаточна функція посилювача потужності, виконавчого органу та об’єкта керування.

Рисунок 7.1 – Структурна схема САК з ПІД - регулятором

Передаточна функція ідеального ПІД - регулятора має вигляд:

(7.1)

При цьому перше складове являє собою пропорційну ланку(П), друге складове - інтегруючу ланку (І), третє складове - диференціюча ланка (Д). На підставі цього регулятор має назву ПІД - регулятор. Існують також П-, ПІ-, та ПД- регулятори, структура яких складається відповідно до відомостей , наведених вище.

Структурна схема ідеального ПІД - регулятора має вигляд (рис. 7.2):

Рисунок 7.2 Рисунок 7.3

Для покращення завадозахищеності на практиці третє складове у змінюють на диференцюючу ланку з уповільненням . Тоді реальний ПІД - регулятор має вигляд (рис. 7.3):

(7.2)

При цьому перехідний процес у П-частині при одиничному вхідному сигналі має вигляд (рис. 7.4):

Рисунок 7.4 – Перехідний процес у П-частині при одиничному вхідному сигналі

Включення П-частини дозволяє зменшити статичну помилку та час перехідного процесу.

Перехідний процес у І-частині при одиничному вхідному сигналі має вигляд (рис. 7.5):

Рисунок 7.5 – Перехідний процес у І-частині при одиничному вхідному сигналі

Включення І-частини дозволяє зробити систему астатичною.

Перехідний процес у Д-частині реального ПІД-регулятора при одиничному вхідному сигналі має вигляд (рис. 7.6):

Рисунок. 7.6 – Перехідний процес у Д-частині реального ПІД-регулятора

Він є похідною сигнала на виході апериодичної ланки, яка включається в ПІД-регулятор для покращення завадозахищенності.

Включення Д-частини дозволяє зменшити швідкісні помилки.

Загальний перехідний процес в ПІД-регуляторі є сумою процесів в П, І та Д-частинах.

Розрахунок коефіцієнтів ПІД-регулятора у багатьох випадках проводять з огляду на те, щоб передаточна функція замкненї системи та перехідний процес мали наперед заданий вигляд.

Наприклад, розглянемо формування перехідного процесу в контурі регулювання швидкості двигуна постійного струму з ПІД-регулятором (рис. 7.7) за так званим модульним оптімумом. При цьому передаточна функція розімкненої системи має вигляд:

(7.3)

а замкненої:

(7.4)

Рисунок 7.7 – Перехідний процес в контурі регулювання швидкості двигуна постійного струму з ПІД-регулятором

Перехідний процес в системі при цьому має вигляд (рис. 7.8):

Рисунок. 7.8 – Перехідний процес в системі

В такому випадку компенсуються постійні часу та , а є некомпенсуємою. Для забезпечення цього передаточна функція ПІД-регулятора повинна мати вигляд:

(7.5)

(7.6)

Тобто:

; ; , при (7.6)