5.4.4.Возможные подходы к оценке неординарных денежных потоков*

Денежные потоки считаются неординарными, если выполняется одно из следующих условий:

1. Притоки и оттоки капитала чередуются более одного раза (инвестиции осуществляются этапами);

2. Началу инвестиционного проекта соответствует приток денежных средств, окончанию – отток, либо присутствует один из этих фактов. Такая ситуация на практике встречается довольно часто. Проекты могут стартовать с получения кредитов, предоплат и т.п., а заканчиваться выплатой различных обязательств, выкупом имущества, приобретенного по лизинговым схемам, затратами на возмещение ущерба, нанесенного окружающей среде и т.д.

Такая конфигурация cash flow может свидетельствовать о том, что у проекта будет несколько значений IRR, а срок его окупаемости определится также либо умозрительно, либо в корне не верно. Приведем конкретные примеры.

Табл. 5.13

Примеры неординарных денежных потоков

Потоки	Периоды
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	5000	-1000	-1000	2000	-3000	4000	5000	-6000	10000	10000	-7000
B	500	-2000	3000	-5000	4000	3000	-6000	10000	5000	3000	-7000

Первый поток в силу значимости первой положительной суммы не имеет IRR вообще. При его анализе можно выявить, что NPV достигает минимума в 4516 ед. при значении r=109% и далее бесконечно стремится к 5000. Второй поток имеет два значения IRR: 86,2% и 161,6%. Оба потока «окупаются» еще до момента последней выплаты (моменты т.н. «окупаемости» у них возникают несколько раз). При этом, оба потока показывают положительные значения NPV при приемлемых уровнях процентных ставок.

Суть приведения для целей более глубокой оценки сводится к следующему: разделить значение NPV на две составляющие: часть приведенных отрицательных компонент (затрат инвестора) и часть приведенных положительных потоков (его доходов):

(5.60)

Далее величину приведенных затрат рассматриваем, как единовременную начальную инвестицию, а сумму приведенных доходов – как настоящую стоимость аннуитета постнумерандо продолжительностью Т при ставке r.

(5.61)

(5.62)

Величина единичного дохода тогда может быть определена по формуле:

, где - стандартная единичная функция для заданных условий (ставки и продолжительности инвестиционного проекта).

Полученный таким образом равномерный поток той же продолжительности будет гарантированно иметь совпадающее значение NPV. Следовательно, выполнится одно из условий возникновения финансовой эквивалентности – равенство результатов. Но из аннуитетного потока всегда можно получить и ставку внутренней доходности, и любые значения сроков окупаемости (простой, дисконтированный, точный).

Недостатком предложенного метода можно считать необходимость точного знания процентной ставки, поскольку операция приведения при ином ее уровне изменит получаемые параметры аннуитета и дальнейшей его оценки. Не совпадут оценки будущей стоимости начального и эквивалентного потоков. А главное – внутренняя доходность определится как функция заданного уровня цены денежных ресурсов. По своему теоретическому содержанию она – производная структуры cash flow и поэтому может исполнять роль критерия, с которым и сравнивается реальная процентная ставка.

Оценка потоков, данные которых сведены в Табл. 5 .13, при ставке, равной 10%, дает следующие результаты:

Табл. 5.14

Оценки неординарных денежных потоков, полученные путем преобразования к эквивалентному аннуитету

Показатель	Поток А	Поток В
Величина приведенных затрат	-9562,33	-11660,40
Величина приведенных доходов (PVA)	20714,73	16310,57
NPV проекта при ставке 10%	11152,41	4650,17
CRF при ставке 10%	0,162745	0,162745
Размер взноса эквивалентного аннуитета (PMT)	3371,23	2654,47
IRR аннуитетного потока*	33,26%	18,65%
Простой срок окупаемости PP	3 года	5 лет
Дисконтированный срок окупаемости DPP	4 года	7 лет
Точное значение срока окупаемости по формуле 5.19	3,5 года	6,07 лет

* Говорить о доходности на уровне 86% и даже 160%, очевидно, преждевременно.

В силу названных недостатков приведенная методика носит рекомендательный характер и может рассматриваться, как вспомогательная для целей анализа инвестиций, генерирующих неординарный денежный поток.

Задачу оценки инвестиций, критерии эффективности которых не определяются по традиционной методике, нужно решать, исходя из условия, что внутренняя доходность всегда существует. Причем, определяется этот критерий не только конфигурацией денежного потока, но и теми условиями, в рамках действия которых оценивается инвестиционный проект. Абсолютная оценка эффективности не может не зависеть от реальной стоимости денежных ресурсов. Относительный показатель получается из абсолютного.

Если инвестиция единственная, ситуация отсутствия IRR возникнуть в принципе не может. Зависимость NPV(r) всегда монотонно убывающая. Проекты, начавшиеся с притоков средств, собственно, и не имеют IRR, поскольку первая положительная компонента не дисконтируется и при любой ставке сохраняет NPV положительным. Но, с позиций здравой логики, этот «доход» – не благо, а долг, который копится на протяжении всего периода реализации проекта.

Наличие в структуре неординарного потока нескольких или даже многих инвестиций (расходов, вложений) позволяет предполагать, что сама оценка (приведение) должно осуществляться не к начальному моменту, как полагается в традиционной методике, а к моменту осуществления последней инвестиции. Весь срок реализации проекта может, таким образом, быть разделен на две части: период до окончания вливаний в проект и следующий за ним интервал, на котором осуществляется исключительно отдача от вложений. (Рис. 22). Отметим, что второго периода может и не существовать, если проект завершается оттоком капитала (таковы, например, рассмотренные выше проекты из Табл. 5 .13).

Рис. 22 Приведение неординарного потока

На первом этапе происходит собственно преобразование ресурсов в затраты. Даже те доходы, которые генерируются самим проектом, а не привносятся со стороны, направляются на последующие вложения. Это не доходы, а заимствованные ресурсы для вливаний. Этот этап на рисунке условно назван «донорским».

Второй этап характеризует «рентный» период. Положительные cash flow этого периода окупают собой инвестиции, не окупившиеся ранее, а также формируют привнесенный проектом финансовый потенциал.

Доходы рентного периода поступают в ту же финансовую среду, из которой поступили донорские вложения. Поэтому все положительные потоки имеют в проекте цену, выраженную реальной процентной ставкой. Отрицательные потоки (собственно инвестиции) работают в проекте с некоторой эффективностью, которую и требуется найти.

IRE – Internal Rate of Efficiency – аналог IRR, внутренняя норма эффективности, ставка, характеризующая отдачу неординарного проекта и существующая независимо от структуры денежного потока, получается из следующей формулы:

(5.63)

Дисконтированная оценка потока, аналог NPV, условно названая Net Value of Investments (NVI) представляет собой разницу всех положительных и отрицательных компонент, приведенных к моменту осуществления последней инвестиции:

(5.64)

Отметим, что если вложение единственно, NVI превращается в NPV (T₁=0), IRE преобразуется в IRR. Для любого (в т.ч. неординарного потока)

(5.65)

Таким образом, традиционная методика оценки денежных потоков представляет собой частный случай описанной выше.

IRE является функцией реальной процентной ставки и показывает, с какой эффективностью работали в проекте вложения. У эффективных проектов IRE>r. У неэффективных всегда меньше.

Из формулы 5.25, взаимосвязь NPV и NVI следующая:

Если NVI<0, проект убыточен и, соответственно, не окупается.

Ситуация NVI>0 характеризует эффективные проекты. Сам критерий NVI характеризует своим значением абсолютно реальный вклад проекта в финансовый потенциал инвестора¹. Это ценность суммы, далее работающей на покрытие осуществленных вложений в течение срока окупаемости, приведенная к моменту T₁. Для оценки сроков окупаемости эффективных проектов целесообразно сравнивать NVI с приведенной рентой (последний член формулы 5.24) либо с сальдо приведенных инвестиций. Для удобства дальнейших выкладок введем следующие обозначения:

; ;

, - уникальная ситуация, когда на момент T₁ окупились абсолютно все вложения. .

, - на момент приведения существует отрицательное сальдо не окупившихся вложений, на покрытие которых работает полученный финансовый потенциал в течение некоторого времени после момента Т₁.

; ;

; (5.66)

Напомним, что формула срока окупаемости должна содержать логарифм. подставляется в формулу отрицательным.

, - случай, когда последние инвестиции осуществляются, по сути, уже окупившись за счет доходов от предшествующих вложений. . Определить его точнее можно только из пошагового анализа денежных потоков проекта.

Результат оценки уже рассмотренных неординарных потоков по описанной методике представлен в Табл. 5 .15. Примечательно, что они почти идентичны полученным по методике построения финансово эквивалентного аннуитета (см. Табл. 5 .14)

Табл. 5.15

Оценки неординарных денежных потоков, полученные путем расчета NVI и IRE

Показатель	Поток А	Поток В
NPV при ставке 10%	11152,41	4650,17
IRR	Не существует	86,2% и 161,6%
T1, лет	10	10
NVI при ставке 10%	28926,47	12061,33
IRE при ставке 10%	30,14%	17,43%
Доходность финансово эквивалентного аннуитета (Табл. 5 .14)	33,26%	18,65%
Срок окупаемости, лет	2,63 года	6,9 лет
Tок финансово эквивалентного аннуитета (Табл. 5 .14)	3,5 года	6,07 лет
DPP финансово эквивалентного аннуитета (Табл. 5 .14)	4 года	7,0 лет

Дополним представленные материалы данными оценки потока, имеющего и «донорский», и «рентный период».

Табл. 5.16

Неординарный поток с рентным периодом и результаты его оценки

Поток	Периоды
	0	1	2	3	4	5	6		7	8		9	10
С	3000	-4000	500	1000	2500	-3000	-2000		500	700		1000	1000
Показатель								Поток С
NPV при ставке 10%								636,771
IRR								Не существует
«Донорский» период T1, лет								6
«Рентный» период T2, лет								4
NVI при ставке 10%								1128,079
IRE при ставке 10%								13,31%
								2467,386
								10402,73
								11742,04
								-1339,31
Срок окупаемости, лет								14,2 года

5.5.Перечень вопросов и ситуаций

1. Поясните экономический и физический смыслы показателя NPV.

2. Какова методика принятия решений по критерию NPV?

3. Что вы понимаете под ценой капитала инвестиционного проекта? Как она определяется, и в каких ситуациях ее необходимо рассчитывать?

4. Что такое доходность инвестиции и как ее определить в общем случае?

5. Перечислите известные вам недостатки показателя доходности.

6. Поясните, что такое точка Фишера, и для чего она используется в финансовом анализе?

7. В чем смысл свойства аддитивности? Какие критерии оценки инвестиционных проектов обладают этим свойством, а какие не обладают?

8. Дайте определение сроку окупаемости. Какие виды сроков окупаемости вам известны?

9. В чем заключаются основные недостатки показателя «срок окупаемости»?

5.6.Задачи для самостоятельного решения

Задача 140

Пакет ценных бумаг текущей рыночной стоимостью 150000 долл. обеспечивает своему владельцу доходы на уровне 30000 долл. в течение первых трех лет и 40000 долл. в течение последующих четырех. Процентная ставка составляет 10% годовых. Чему равна NPV такой инвестиции и следует ли рассматривать ее как пригодную для реализации?

Задача 141

Выберите из предложенных шести вариантов инвестиционных вложений приемлемые к внедрению, если уровень процентных ставок составляет 15%.

Показатели	Варианты инвестиционных вложений
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Инвестиции	100000	250000	30000	55000	2000	5500
Доходы по годам:
1	23000	60000	5000	11000	500	2400
2	23000	58000	5400	11000	500	2400
3	23000	56000	5800	11000	500	2400
4	23000	54000	6200	11000	600
5	23000	52000	6600	11000	600
6	23000	50000	7000		600
7	23000	48000	7400
8	23000	46000	7800

Задача 142*

Предприятие рассматривает два альтернативных варианта приобретения нового оборудования. Согласно первого варианта, стоимость покупки и установки составит 1,5 млн. долл. Прирост текущих затрат, связанных с амортизацией и техническим обслуживанием, составляет 10 тыс. долл. в месяц. Прирост доходов от реализации продукции вследствие роста производительности производства – 30 тыс. долл. ежемесячно.

По второму варианту аналогичные показатели следующие: стоимость приобретения и монтажа оборудования – 1,3 млн. долл.; увеличение текущих расходов – 11 тыс. долл. ежемесячно; ожидаемый рост доходов – 330 тыс. долл. в год. Срок службы оборудования в обоих случаях составляет 10 лет.

Приемлемы ли эти проекты для реализации, и какой вариант следует предпочесть, если стоимость привлекаемых финансовых ресурсов равна 8%?

Задача 143

Решите задачу №140, исходя из условия, что приобретение пакета финансируется из трех источников: 30000 долл. привлекается в виде займа под 9% годовых; 50000 долл. составляет объем банковской ссуды, предоставленной под 16%; оставшиеся 70000 долл. берутся на условиях льготного кредита под 14%. Как изменится ситуация, если объем займа удастся увеличить до 40000, а размеры ссуды и кредита сократить до 45000 и 65000 соответственно?

Задача 144

Облигация номиналом 20 000 д.е., выпушенная на три года, приобретена по цене 14 000 д.е. Рассчитать доходность покупки облигации, если на ее номинал ежегодно начисляются и выплачиваются простые проценты по ставке 8% годовых.

Задача 145

Купонная облигация куплена за 90 д.е., через 180 дней по купону было получено 10 д.е., еще через 180 дней получено по купону 10 д.е. и облигация продана за 110 д.е. Определить доходность операции в виде эффективной ставки сложных процентов. Временная база 360 дней.

Задача 146*

Рассчитайте точные значения YTM и YTC по данным задачи №136, используя методику расчета IRR (постройте денежные потоки и выведите из них внутреннюю норму доходности). Сравните полученные значения с ответами к задаче №136, оцените различия точных и приблизительных вычислений.

Задача 147*

В таблице приводятся данные по двум альтернативным проектам. Требуется выбрать один из них при условии, что цена инвестируемого капитала составляет а) 8%. б) 15%. При каком значении процентной ставки проекты равноценны?

Проект	Величина инвестиции	Денежный поток по годам			IRR, %
		1-й	2-й	3-й
А	-100	90	45	9	30.0
В	-100	10	50	100	20.0

Задача 148

Проанализируйте данные по трем инвестиционным проектам, предлагаемым к внедрению. Не делая вычислений, выберите наиболее предпочтительный. Подтвердите выводы расчетами, определив критерий чистой приведенной ценности проекта при ставке 10%.

Проект	С0, (усл. ед.)	Доходы по годам (усл. ед.)
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	-200	50	20	30	40	50	60	60	60
В	-200	50	60	50	40	300	20	50	50
С	-200		50	60	50	40	300	20	50	50

Задача 149

Какой из вариантов размещения средств окупится быстрее: а) вложение в ценные бумаги, обеспечивающие доход по ставке 14% годовых, начисляемых ежеквартально; б) покупка привилегированных акций, приносящих доход на уровне 17% годовых, начисляемых раз в полгода, ставка номинальная; в) покупка привилегированных акций, приносящих доход на уровне 17% годовых, начисляемых раз в полгода, ставка эффективная.

Задача 150

Если размер инвестиции составляет 16000 у.е., а величина генерируемого ею ежегодного дохода – 2000 у.е., то при каком предельном уровне процентной ставки будут существовать дисконтированные оценки срока окупаемости?