3.4.Взнос на амортизацию единицы и коэффициент фонда возмещения
При оценке аннуитетов правомочна постановка обратной задачи: определить величину разового взноса при известной настоящей либо будущей стоимости. Исходя из материалов разделов 3.2 и 3.3,
(формула 3.3)
(формула 3.7)
Следовательно, величины взносов (PMT) определяются по формулам:
для потока с известной будущей
(накопленной) стоимостью;
для потока с известной настоящей
(приведенной) стоимостью.
Величины, обратные FVA1 и PVA1, представляют собой пятую и шестую стандартные функции сложного процента и имеют собственные названия и экономическую интерпретацию:
(3.34)
SFF – коэффициент фонда возмещения (Sinking Fund Factor) – величина разового платежа, аннуитетный ряд из которых продолжительностью T даст при ставке r будущую стоимость потока, равную единице.
(3.35)
CRF – взнос на амортизацию единицы или коэффициент покрытия (Capital Recovery Factor или Capital Recovery and Loan Amortisation) – величина разовой выплаты, аннуитетный ряд из которых за T периодов при ставке r полностью покроют фонд размером в единицу.
Задача 67
Чему должен быть равен ежемесячный вклад по условиям задачи №61, чтобы накопленной суммы хватило?
Задача 68
Вам предлагают ежегодно на протяжении 10 лет делать взнос в размере 3000 долл. с целью потом, также на протяжении 10 лет, получать из накопленного фонда содержание (на оба варианта выплат действует схема постнумерандо). Определите размер ежегодного содержания, если по взносам начисляется 15% годовых с ежегодным начислением.
Определяем величину фонда:
долл.
Задача 69
Вам необходимо накопить 25 тыс. долл. за 8 лет. Каким должен быть ежегодный взнос в банк (схема пренумерандо), если банк предлагает 10% годовых? Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?
Нужно рассчитать функцию коэффициента фонда возмещения, а затем не забыть что аннуитет пренумерандо.
-
стандартная функция коэффициента фонда
возмещения.
Будущая стоимость потока пренумерандо 25 тыс. Для потока постнумерандо:
Величина взноса 22,73*0,0874=1,9874 тыс. долл.=1987,4 долл.
Ищем размер единовременного вклада:
тыс.
долл.
3.5.Оценка аннуитетов с несовпадающими периодами взносов и начислений процента*
Несовпадение частоты взносов (выплат) и начислений процентов – довольно частое явление при реализации различных накопительных и амортизирующих схем. При этом, игнорирование структурной сущности потока в такой ситуации может привести к результатам расчетов, противоречащим природе финансовых вычислений, в чем нам предстоит убедиться на конкретных примерах. На грубые ошибки всегда укажет и решение задачи «прямым счетом». Поэтому в каждой конкретной ситуации следует сначала убедиться, что периоды взносов и начислений совпадают, а затем применять к ним рассмотренные ранее методы решения и стандартные финансовые функции.
Если частоты не совпадают, можно столкнуться с двумя ситуациями:
1. Частота взносов меньше частоты начисления процентов (взносы либо выплаты осуществляются реже периода капитализации);
2. Поступления (выплаты) осуществляются чаще, чем финансовое учреждение начисляет проценты на них.
Методики расчетов для этих двух ситуаций различны, поэтому их целесообразно рассмотреть подробнее