- •Аннотация
- •Оглавление
- •Часть 1. Основы инвестиционной деятельности 8
- •Часть 2. Процессы наращения и дисконтирования 28
- •Часть 3. Оценка аннуитетов 38
- •Часть 4. Типы кредитов и связанные с ними расчеты 61
- •Часть 5. Критерии оценки экономической эффективности (финансовой привлекательности) инвестиционных вложений 68
- •Введение
- •Часть 1.Основы инвестиционной деятельности
- •1.1.Сущность инвестиций и их классификация
- •1.2.Существующие подходы к оценке эффективности инвестиций
- •1.3.Концепция временной ценности денег. Процентные ставки: методы их расчета и начисления
- •1.3.1.Схема начисления простого процента и области ее применения
- •1.3.2.Схема начисления сложного процента. Внутригодовое начисление процентов. Схема непрерывного начисления процентов. Понятие эффективной ставки
- •1.3.3.Начисление процентов за дробное число лет (периодов)
- •1.3.4.Общее понятие финансовой эквивалентности. Эквивалентные процентные ставки
- •Часть 2.Процессы наращения и дисконтирования
- •2.1.Общее понятие денежного потока
- •2.2.Общее понятие приведенной ценности (стоимости) и ее экономическая интерпретация
- •2.2.1.Процесс наращения. Функция будущей стоимости единицы
- •2.2.2.Процесс дисконтирования. Функция настоящей стоимости единицы
- •2.3.Оценка потоков с неравными поступлениями. Потоки постнумерандо и пренумерандо
- •Часть 3.Оценка аннуитетов
- •3.1.Определение аннуитета. Практическая интерпретация аннуитетных денежных потоков
- •3.2.Расчет будущей стоимости равномерных денежных потоков. Функция будущей стоимости единичного аннуитета
- •3.3.Расчет настоящей стоимости равномерных денежных потоков. Функция настоящей стоимости единичного аннуитета
- •3.4.Взнос на амортизацию единицы и коэффициент фонда возмещения
- •3.5.Оценка аннуитетов с несовпадающими периодами взносов и начислений процента*
- •3.5.1.Аннуитеты с частотой платежей меньше периода начисления процента
- •3.5.2.Аннуитеты с частотой выплат больше периода начисления процента
- •Часть 4.Типы кредитов и связанные с ними расчеты
- •4.1.Общая классификация кредитов
- •4.2.Самоамортизирующийся кредит*
- •Часть 5.Критерии оценки экономической эффективности (финансовой привлекательности) инвестиционных вложений
- •5.1.Чистая приведенная ценность проекта (npv)
- •5.2.Критерий цены капитала
- •5.3.Общее понятие доходности инвестиции и показатель внутренней нормы отдачи (irr)
- •5.4.Окупаемость инвестиций
- •5.4.1.Простой срок окупаемости
- •5.4.2.Дисконтированный срок окупаемости
- •5.4.3.Срок окупаемости аннуитетного денежного потока*
- •5.4.4.Возможные подходы к оценке неординарных денежных потоков*
- •Заключение
- •Ответы на задачи для самопроверки
- •Литература и источники
- •Приложения Приложение 1 Значения мультиплицирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
- •Приложение 2 Значения дисконтирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
- •Приложение 3 Значения мультиплицирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
- •Приложение 4 Значения дисконтирующего множителя
- •Значения для дробных значений ставки, встречающихся в предложенных задачах
2.2.1.Процесс наращения. Функция будущей стоимости единицы
Математическую интерпретацию процесса наращения мы уже рассмотрели в Табл. 1 .1 и Табл. 1 .2. Наращение по схеме простых процентов осуществляется посредством добавления к накопленной сумме слагаемого PVr, т.е. для каждого произвольного момента времени t наращенная сумма определяется по формуле
(2.15)
– мультиплицирующий множитель при действии схемы простых процентов.
Наращение по схеме сложных процентов происходит быстрее, посредством умножения на (1+r) в каждый период времени:
(2.16)
– мультиплицирующий множитель для схемы сложных процентов или коэффициент наращения. Множитель показывает, во сколько раз увеличится настоящая сумма PV за t периодов при ставке r. Это первая стандартная функция сложного процента, также называемая будущая стоимость единицы. Если первоначальное вложение равно 1, через t периодов при ставке r наращенная сумма составит . В целях облегчения расчетов, значения мультиплицирующего множителя табулированы и могут при решении задач браться из таблиц в готовом виде. В первом приложении к настоящему пособию приводится такая финансовая таблица, содержащая значения будущей стоимости единицы для различных r и t.
Графически процесс наращения по сложной процентной ставке иллюстрируется диаграммой на Рис. 7.
Рис. 7 Наращение по сложной процентной ставке
Задача 50
Рассчитайте будущую стоимость 1000 долларов для следующих ситуаций:
а) 5 лет, 8% годовых, ежегодное начисление процентов;
б) 5 лет, 8% годовых, полугодовое начисление процентов;
в) 5 лет, 8% годовых, ежеквартальное начисление процентов;
г) 5 лет, 8% годовых, ежемесячное начисление процентов.
а) в)
б) г)
2.2.2.Процесс дисконтирования. Функция настоящей стоимости единицы
Процесс дисконтирования обратен процессу наращения. Примером дисконтирования по схеме простых процентов является уже известный нам учет векселей. В общем случае, математика дисконтирования по простой процентной ставке приведена в Табл. 2 .4.
Табл. 2.4
Вывод формулы дисконтирующего множителя для схемы простых процентов
Момент времени t |
Сумма, накопленная к моменту t (FV) |
T |
PV = FV |
T-1 |
PV = FV - FVr = FV(1-r) |
T-2 |
PV = FV - FVr - FVr = FV(1-2r) |
T-3 |
PV = FV - FVr - FVr - FVr = FV(1-3r) |
… |
|
0 |
PV = FV(1-Tr) |
Т – время до момента поступления суммы FV.
– дисконтирующий множитель в условиях действия схемы простых процентов.
В случае действия схемы сложных процентов, по аналогии с процессом наращения, нам придется не умножать, а делить FV на (1+r).
Табл. 2.5
Вывод формулы дисконтирующего множителя для схемы сложных процентов
Момент времени t |
Сумма, накопленная к моменту t (FV) |
0 |
PV = FV |
1 |
FV=PV(1+r) |
2 |
FV=PV(1+r)2 |
3 |
FV=PV(1+r)3 |
… |
|
T |
FV=PV(1+r)T |
– дисконтирующий множитель для схемы сложных процентов или коэффициент дисконтирования. Множитель показывает, во сколько раз уменьшится ценность суммы FV за t периодов при ставке r. Это вторая стандартная функция сложного процента, также называемая настоящая стоимость единицы. Если сумма, ожидаемая к поступлению через t периодов при ставке r, равна 1, дисконтированная, приведенная ее ценность составит . Во втором приложении к пособию приводятся табулированные значения этой стандартной функции сложного процента.
Графически процесс дисконтирования по сложной процентной ставке иллюстрируется диаграммой на Рис. 8.
Рис. 8 Дисконтирование по сложной процентной ставке
Задача 51
У Вас есть возможность выбора между получением 5000 долл. через год или 12000 долл. через 6 лет. Каков Ваш выбор, если ставка доходности составляет: а) 12%; б) 20%?
При ставке 12%
Следует выбрать второй вариант.
При ставке 20%
Следует выбрать первый вариант.