5.2.Критерий цены капитала

Capital Cost (CC, цена капитала) – уровень процентной ставки, определенный с учетом структуры и удельного веса всех источников финансирования по формуле средней арифметической взвешенной:

, где (5.43)

N – количество источников финансирования инвестиционного проекта;

r_i – цена i-го источника (процентная ставка за пользование им);

– доля i-го источника в общей сумме инвестируемых средств.

Задача 135

Проект с объемом вложений 10000 ден. ед. финансируется из трех источников, цены которых составляют соответственно 10%, 15% и 12%. Предполагается, что из первого источника будет привлечено 2000, из второго источника – 5000, а из третьего – оставшиеся 3000 ден. ед. Определите процентную ставку для расчета критериев эффективности инвестиционного проекта. Как изменится цена капитала этого проекта, если из второго и третьего источников будет привлекаться по 4000? Попытайтесь дать ответ, не делая вычислений, а затем подтвердите его расчетами.

Если из более дорогого источника №2 будет привлекаться меньше средств, а из более дешевого источника №3, соответственно, больше, уровень средневзвешенной процентной ставки снизится.

В приведенном примере CC – цена капитала, привлекаемого для реализации конкретного инвестиционного проекта. Если по аналогии рассчитать средневзвешенную цену всех источников средств, доступных в данный момент предприятию (долгосрочные займы и кредиты, акции, облигационные займы, нераспределенная прибыль для целей реинвестирования), получится критерий цены капитала предприятия. По своему экономическому смыслу он характеризует нижний предел доходности инвестиционных проектов, обеспечивающий прирост финансового потенциала при их реализации. При оценке и выборе решений инвестиционного характера CC сравнивается с доходностью каждой из доступных финансовых операций.

5.3.Общее понятие доходности инвестиции и показатель внутренней нормы отдачи (irr)

Если эффективность – результат соотношения эффекта с затратами на его достижение, то доходность, как разновидность критерия экономической эффективности, – результат соотнесения дохода, генерируемого инвестицией (D) и ее величиной (СI).

(5.44)

Это простейшая трактовка доходности финансового актива, которая, при этом, достаточно распространена для оценки привилегированных акций, купонных облигаций, иных ценных бумаг, обеспечивающих владельцу фиксированный доход. Такую доходность часто называют купонной, дивидендной, текущей.

Вторая составляющая интереса владельца ценной бумаги – разница между ценой ее покупки и ценой продажи (доход от прироста капитала, игра на рыночных курсах ценных бумаг). Если P₀ – цена приобретения, P₁ – цена реализации через известный интервал времени, то величина, полученная по формуле 5.5 – капитализированная доходность:

(5.45)

Общая доходность за рассматриваемый период t складывается, таким образом, из двух составляющих:

(5.46)

P₀ – текущая рыночная стоимость финансового актива (величина первоначальной инвестиции, цена приобретения);

P₁ – ценность актива через один временной интервал;

D₁ – ожидаемый к получению через время t доход$

k_d – дивидендная (купонная, текущая) доходность инвестиции;

k_c – капитализированная доходность;

k_t – общая доходность актива.

Отметим, что соотношение k_d и k_c в каждом случае различно (из формулы 5.6 хорошо видно, что k_c может быть отрицательной величиной). Таким образом, инвестор всегда должен расставлять приоритеты – что важнее: получение дивидендного дохода или прирост капитализации.

Формулу 5.6 можно легко вывести и из уравнения денежного потока. Для простейшего варианта инвестиции, когда вложение инвестора однократное, эффективность оценивается, как

(5.47)

P₁ представляет собой такую же дисконтированную оценку, но с позиции момента t:

(5.48)

Тогда выражение 5.7 можно переписать следующим образом:

(5.49)

(5.50)

Наиболее показательным примером применения этих формул служит оценка срочных купонных облигаций. Поток доходов от такой облигации складывается из аннуитета постнумерандо продолжительностью n – время до погашения, а также последней выплаты номинала облигации или ее нарицательной стоимости. Текущая цена приобретения определяется рынком и, как правило, известна на момент оценки целесообразности инвестирования.

(5.51)

F – номинал облигации (ее нарицательная стоимость).

Разрешив уравнение относительно r, получим общую доходность приобретения такой облигации (доходность к погашению, YTM – Yield to Maturity). На практике часто используют упрощенную формулу, дающую при этом, достаточно точный результат:

(5.52)

Если в данной формуле номинал заменить выкупной ценой в момент отзыва облигации, а вместо n подставить время до отзыва (досрочного погашения), получим показатель доходности досрочного погашения (YTC – Yield to Call), применяемый для оценки отзывных облигаций (облигаций с правом досрочного погашения).

Задача 136

Рассчитать общую доходность облигации нарицательной стоимостью 100 тыс. руб. с годовой купонной ставкой 9%, имеющей текущую рыночную цену 84 тыс. руб. Облигация будет приниматься к погашению через 8 лет. Чему равна доходность досрочного погашения такой облигации, если отзыв может состояться через 5 лет, а выкупная цена превышает номинал на величину годовых процентов?

Решение по формуле 5.11 дает абсолютно точные результаты на уровне YTM=12,25% и YTC=15.11%, что позволяет считать точность формулы 5.12 приемлемой.

В общем случае, инвестиция совсем не обязательно осуществляется единовременно. Конфигурация денежного потока может быть любой. Тогда P₀ в формуле 5.7 должно быть заменено на приведенную ценность всех осуществляемых инвестором вложений.

(5.53)

5.54

Выведенное нами выражение 5.14 представляет собой условие для определения доходности любой инвестиции. Чтобы вычислить эту доходность, достаточно разрешить уравнение относительно r. Эта доходность имеет в финансовом анализе свое название и четкую экономическую интерпретацию, поскольку наравне с NPV является одним из основных критериев оценки инвестиционных проектов.

Internal Rate of Return (IRR) также имеет несколько вариантов перевода:

• внутренняя норма отдачи или норма рентабельности инвестиций;

• ставка внутренней доходности;

• ставка внутренней ренты или просто внутренняя рента проекта и т.д.

В отличие от ситуации с NPV, в данном случае все варианты перевода справедливы.

По определению, это процент, при котором NPV проекта равен нулю.

Чтобы лучше понять смысл этого показателя, а также методологию принятия решений по нему, вспомним, что математически NPV представляет сложную степенную зависимость от величины процентной ставки.

(5.55)

Причем, чем больше r, тем меньше NPV (по логике, чем дороже для нас деньги, тем менее эффективен проект, а чем они дешевле, тем лучше). Т.е. зависимость эта убывающая, и при достижении определенного уровня r NPV перестает быть положительным, проект перестает быть привлекательным, достигается «точка перегиба», которую и характеризует внутренняя рента. Графически это показано на Рис. 18.

Рис. 18 Зависимость NPV (r) и ставка внутренней ренты

Таким образом, IRR сравнивается с реальной действующей процентной ставкой. Если r попадает в зону привлекательности (IRR > r), проект принимается, если IRR < r, он не привлекателен. По графику видно, что соотношение IRR > r обеспечивает положительное значение NPV. Соотношение IRR < r приводит к отрицательной величине критерия. Методология здесь полностью совпадает с процессом принятия решений по NPV. Поэтому может возникнуть закономерный вопрос: зачем же нужна IRR в финансовом анализе? Для ответа на этот вопрос рассмотрим ситуации, иллюстрирующие ее назначение.

1. Для сравнения двух и более проектов, NPV которых равны или очень близки по значению.

Само название «внутренняя доходность» говорит о том, что чем IRR больше, тем лучше. Поэтому если

2. Для оценки рискованности проекта

В данном ракурсе IRR применяется даже чаще. Дело в том, что в реальной жизни процентные ставки меняются. В условиях стабильной экономики колебания их незначительны. Если же экономика нестабильна, изменения ставок также могут быть существенны. Переходный период в развитии нашей страны, имевший место в конце XX века, явил немало тому примеров. Даже сейчас в любом договоре кредитования будет указано, что при определенном стечении обстоятельств банк оставляет за собой право менять процентную ставку. Таким образом, если реальная принятая для расчетов ставка r меньше рассчитанной IRR всего на 1-2%, любое самое ничтожное изменение в экономике страны или региона может переместить проект из зоны финансовой привлекательности в зону убыточности. Абсолютный показатель риска инвестиционного проекта – это разница (IRR – r).

Задача 137

Определите IRR инвестиционных проектов по данным задачи 133. Ранжируйте проекты по степени рискованности.

Проект	А	B	C	D
NPV (r=12%)	33,1	-98,8	-558,1	162,2
IRR	12,712%	7,931%	0,000%	17,567%

Решить задачу можно с применением функции подбора параметра в таблицах Excel.

Из решения видно, что у приемлемых для реализации проектов A и D IRR больше 12%. У проектов В и С, напротив, меньше, чем и объясняется их финансовая непривлекательность. Проект А следует признать очень рискованным, проект D менее рискован.

Зная цену капитала предприятия и IRR доступных к реализации проектов, можно выбрать приемлемые посредством простого сравнения:

IRR > CC		проект принимается
IRR < CC		проект не принимается
IRR = CC		проект ни прибыльный, ни убыточный

Выполнение данного условия обеспечивает прирост финансового потенциала предприятия в случае реализации инвестиционного проекта.

Отметим, что по сравнению с NPV критерий внутренней доходности имеет значительно большее число недостатков. Рассмотрим их подробнее.

1. IRR позволяет сравнивать только те проекты, величина денежных потоков которых сопоставима по масштабу.

Табл. 5.10

Данные по проектам для выявления первого недостатка IRR

Проект	Инвестиции (усл. ед.)	NPV (усл. ед.)	IRR
А	1 000	800	80%
В	10 000	7500	40%

Пример, приведенный в Табл. 5 .10, иллюстрирует ситуацию, когда по критерию IRR предпочтительнее проект А. Между тем, если предприятие имеет возможность профинансировать проект В, то безусловно следует предпочесть именно его, поскольку вклад его в увеличение капитала предприятия (NPV) на порядок больше.

2. IRR не позволяет принимать решения в ситуациях, когда цена инвестиционных ресурсов не известна либо меняется (Рис. 19). «Улавливать» такие изменения может только критерий NPV.

Рис. 19 Точка Фишера

По графикам видно, что по критерию IRR проект А лучше проекта В т.к. IRR (A) > IRR (B). На самом деле если процентная ставка попадает в интервал [0 ; r₀], лучше проект В, т.к. в этом случае его NPV больше. Проект А предпочтительнее только в том случае, если реальная ставка будет больше r₀.

Точка пересечения графиков на Рис. 19 называется точкой Фишера. Ей соответствует уровень пограничной процентной ставки, при которой проекты имеют одинаковый NPV. Для принятия обоснованного решения необходимо сравнить процентную ставку, принимаемую к реализации, с пограничной.

3. IRR не обладает свойством аддитивности.

IRR (A + B)  IRR (A) + IRR (B)

При оценке комбинации проектов, внедряемых одновременно, доходность операции надо рассчитывать путем построения общего денежного потока.

4. Этот критерий абсолютно не пригоден для анализа так называемых неординарных проектов, когда притоки и оттоки капитала чередуются.

Мы уже приводили формулу зависимости NPV = f (r) (5.15). Напомним, что она представляет собой сложное уравнение Т-й степени (Т – продолжительность проекта). IRR – корень этого уравнения. И, в соответствии с правилом Декарта, это уравнение может иметь корней столько, сколько раз меняется знак денежного потока. Иными словами может возникнуть ситуация, когда зависимость NPV (r) из убывающей превратится в одну из следующих (см. Рис. 20):

Рис. 20 Возможные виды зависимости NPV =f(r) для неординарных потоков

Т.е. у одного проекта будет несколько значений IRR, и судить о его доходности по этому критерию станет невозможно. В литературе по финансовому анализу можно найти численные примеры таких потоков.

Названные недостатки во многом обусловлены относительностью рассмотренного показателя. Поэтому в практике IRR рассчитывается как бы в дополнение к NPV. Более весомым в процессе принятия решений является критерий чистой приведенной ценности.

NPV и IRR наиболее известны в теории инвестиционного анализа. При этом, опрос британских компаний, проведенный несколько лет назад, показал, что в своей практической деятельности их рассчитывают не более 30% фирм. 90% указали, что пользуются при оценке проектов критерием срока окупаемости. Схожая ситуация существует и в других странах, в т.ч. и в России. Всем известно понятие срока окупаемости, смыл этого показателя достаточно легко интерпретировать, и в отличие от рассмотренных выше критериев его достаточно легко рассчитать, что и обеспечило сроку окупаемости такую распространенность. Здесь отметим, что к расчету срока окупаемости существует несколько подходов, и не все они математически просты.