Контрольные вопросы

1. Что представляет собой поверхностное натяжение? Дать определение коэффициента поверхностного натяжения.

2. Что такое свободная энергия поверхности жидкости?

3. Что такое радиус молекулярного взаимодействия и какова толщина поверхностного слоя жидкости?

4. Привести примеры практического использования в геофизике таких свойств тел, как смачивание и поверхностное натяжение.

5. Как коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры?

6. Почему маленькие капельки жидкости имею обычно сферическую форму, а большие похожи на сплющенные эллипсоиды?

Литература

1. Cавельев И.В. Курс физики: Учебник в 3-х томах. Т.1: Механика. Молекулярная физика. М., - Наука, 1989. - 352 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 6-е изд. стер. – М., Высшая школа, 1999. – 542 с.

Лабораторная работа № I - 10 измерение среднеквадратической скорости движения молекул

Цель работы: определение среднеквадратической скорости движения мол уха при нормальных условиях.

Приборы и принадлежности: стеклянный баллон, ручной поршневой насос, манометр, запорный кран, соединительные шланги.

Введение

Согласно молекулярно-кинетическим представлениям все вещества состоят из хаотически движущихся и взаимодействующих друг с другом частиц. В газах при нормальных температуре и давлении расстояния между отдельными частицами многократно превышают размеры самих частиц. Это позволяет пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул газа и считать, что его внутренняя энергия целиком обусловлена кинетической энергией молекул.

Ввиду того, что в результате соударений молекул значение и направление их скорости претерпевает непрерывные изменения, причем все направления в пространстве равноправны, среднее значение вектора скорости молекулы равно нулю. Поэтому для характеристики скорости молекул используют величину, называемую среднеквадратической скоростью V_ср.кв. которая определяется как:

V_ср.кв. = (< V >²)^1/2, (1)

где < V >² - среднее значение квадрата скорости молекул газа.

Оценка этой скорости производится статистическими методами с помощью полученной Максвеллом функции, которая описывает распределение молекул газа по скоростям:

F(V) = exp , (2)

где:

m - масса молекулы;

k= 1,38  Дж/К - постоянная Больцмана;

T - абсолютная температура.

Рис. 1

Функция распределения Максвелла F(V) (рис.1) имеет следующие свойства:

1) произведение F(V)dV равно вероятности того, что скорость молекулы заключена в интервале от V до V + dV;

2) вероятность того, что скорость молекулы находится в интервале от V₁ до V₂ , равна:

P = ;

3) полная площадь между кривой F(V) и осью абсцисс, то есть вероятность того, что скорость молекулы имеет хоть какое-нибудь значение, равна:

.

Используя функцию F(V), среднее значение квадрата скорости молекул можно вычислить по формуле:

< V >² = ; (3)

а среднеквадратическую скорость - по формуле:

V_ср.кв. = , (4)

где: R= 8,31 Дж/(мольК) - универсальная газовая постоянная;

 - масса моля газа.

Значение V_ср.кв. молекул воздуха может быть вычислено по формуле (4) при известных значениях T и . Однако, это значение может быть определено экспериментально на основе зависимости скорости звука в газах от температуры. В рамках МКТ получено:

V_зв.= , (5)

где  = Cp / C_V - отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.

Из (4) и (5) следует, что среднеквадратическая скорость движения молекул воздуха равна

V_ср.кв. = V_зв. . (6)

Таким образом, значение V_ср.кв. можно рассчитать по формуле (6) на основании экспериментальных значений V_зв. и  воздуха.

Теплоемкость газа зависит от условий его нагревания.

В случае выполнения условия неизменности объема газа его работа равна нулю и согласно первому закону термодинамики вся теплота, подводимая к газу, идет на изменение его внутренней энергии газа. т.е.

dQ = dU.

Поэтому для одного моля идеального газа:

C_V = = = R , (7)

где i - число степеней свободы молекулы газа.

В случае, если при подводе теплоты к газу создаются условия постоянного давления, то газ расширяется и теплота расходуется как на увеличение внутренней энергии, так и на работу против внешних сил (dA = pdV). В итоге:

Cp= + p = C_V + p . (8)

Для одного моля газа:

Cp = C_V + R = R(i+2)/2. (9)

Из формул (7)и (9) следует, что комплекс  = Cp / C_V можно представить как =(i+2)/i.

Измерение Cp и Cv в отдельности представляет большие трудности, поскольку теплоемкость газа составляет ничтожную долю теплоемкости сосуда, в котором он находится. Измерение же их отношения  является более простой экспериментальной задачей.

Следует отметить, что все приведенные выше соотношения, полученные для идеального газа, справедливы и для реальных газов при невысоких давлениях.