Задание на курсовое проектирование

Курсовая работа по дисциплине "Направленное бурение" предусматривает решение следующих задач:

1. Определение координат фактического профиля скважины по данным

инклинометрии;

2. Определение закономерностей естественного искривления скважин;

3. Определение координат вероятностной траектории ствола скважины с учетом выявленных закономерностей естественного искривления;

4. Расчет профиля наклонно направленной скважины;

5. Определение угла установки отклонителя

6. Расчет профиля дополнительного ствола

Задача 1. Определение координат фактического профиля скважины

по данным инклинометрии.

Исходными данными являются результаты инклинометрии скважин (при-ложение 1). Начало прямоугольных координат О находится на устье скважины, ось Ox направлена на север, ось Оy – на запад, Oz – вертикально вверх (рис. 1).

Z Y

O x₁ x₂ X

y₁

y₂

z₁

z₂

Рис. 1. Положение скважины в системе координат

Определение координат точек ствола скважины производится поинтервально методом хорд:

(1)

где (z_i; y_i; x_i) – координаты предыдущей точки, м; ΔL – длина интервала измерения (в данном случае ΔL = 25 м); Θ_ср и α_ср – средние значения зенитного и азимутального углов на интервале:

, (2)

Результаты вычислений сводятся в таблицу 1:

Таблица 1

Глубина скважины L, м	Зенитный угол Θi, град.	Азимут αi, град.	Z, м	Y, м	X, м
0	Θ1	α1	0	0	0
25	Θ2	α2	z2	y2	x2
…	…	…	…	…	…
600	Θ25	α 25	z25	y 25	x 25

По результатам вычислений строятся проекции скважины на координатные плоскости.

Задача 2. Определение закономерностей естественного искривления

скважины.

Показателем характера естественного искривления скважины могут служить зависимости интенсивности зенитного I_Θ и азимутального I_α искривления от глубины скважины:

(3)

где ΔΘ и Δα – изменение соответственно зенитного и азимутального углов на интервале скважины ΔL, град/м.

Для нахождения этих зависимостей производится статистическая обработка данных инклинометрии скважин (данные те же, что и в задаче 1). Рассматривается линейная модель парной регрессии:

(4)

(5)

где I_Θ – интенсивность зенитного искривления, град/м; I_α – интенсивность азимутального искривления, град/м; l_i = (L_i+1+L_i)/2 – средняя глубина i-го интервала, м; a, b, c и d – параметры линейной регрессии, и e – случайные величина, характеризующие отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Определение параметров линейной регрессии основано на методе наименьших квадратов. Рассмотрим нахождение параметров для уравнения 4.

Коэффициент регрессии b вычисляется по формуле:

(6)

где I_Θi– интенсивность искривления i – го участка; n – число интервалов (n = 24);

Параметр a равен:

(7)

Коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

(8)

Чем ближе абсолютное значение r_ul к единице, тем сильнее линейная связь между факторами. Если значение r_ul близко к нулю, связь отсутствует.

С вероятностью 95% доверительный интервал значений интенсивности зенитного искривления будет составлять:

(9)

где u – теоретическое значение интенсивности зенитного искривления, найденное из уравнения регрессии; t – критерий Стьюдента – табличная величина (приложение 2), определяемая принятой вероятностью и числом степеней свободы (n-1). Для данного случая (n-1 = 23; γ = 0,05), t = 2,0687; σ_Θ – остаточная дисперсия уравнения парной регрессии (4):

(10)

Обозначив , получим численные коэффициенты для уравнения парной регрессии 4.

По аналогичной схеме находятся параметры c, d и e зависимости интенсивности азимутального искривления от глубины скважины (5):

(11)

(12)

(13)

Для определения этих параметров составляются таблицы 2 и 3.

Таблица 2

n	li	IΘi	IΘi·li	li2	IΘi2	ui	(IΘi - ui)2
1	12,5	IΘ1	IΘ1 ·12,5	156,25	(IΘ1)2	a + b·12,5	(IΘ1 - u2)2
2	37,5	IΘ2	IΘ 2·37,5	1406,25	(IΘ2)2	a + b·37,5	(IΘ2 - u2)2
…	…	…	…	…	…	…	…
24	587,5	IΘ24	IΘ 24·587,5	345156,3	(IΘ24)2	a + b·587,5	(IΘ24 - u24)2
сумма	7200
среднее	300

Для определения этих параметров составляется таблица 3.

Таблица 3

n	li	Iαi	Iαi·li	li2	Iαi2	vi	(Iαi - vi)2
1	12,5	Iα1	Iα1 ·12,5	156,25	(Iα1)2	c + d·12,5	(Iα1 –v1)2
2	37,5	Iα2	Iα2·37,5	1406,25	(Iα2)2	c + d·37,5	(Iα2 – v2)2
…	…	…	…	…	…	…	…
24	587,5	Iα 24	Iα 24·587,5	345156,3	(Iα 24)2	c + d·587,5	(Iα 24 – v24)2
сумма	7200
среднее	300

Задача 3. Определение координат вероятностной траектории ствола скважины с учетом выявленных закономерностей естественного искривления.

В результате статистической обработки данных инклинометрии выявлены зависимости интенсивности зенитного I_Θ и азимутального I_α искривления от глубины скважины (4 и 5). Интегрируя полученные зависимости, получаем уравнения для определения вероятностных значения зенитного угла и азимута:

(14)

(15)

где Θ₀ и α₀ – начальные зенитные и азимутальные углы: a, b, c, d, ε, e– коэффициенты, полученные в результате обработки опытных данных; l – текущее значение длины ствола.

Расчетные значения углов сводятся в таблицу 4.

Таблица 4

Глубина скважины	Θmin,	Θcp, ε= 0	Θmax,	αmin,	σcp, e = 0	αmax,
0
25
…
600

Для значений следующих пар углов: Θ_cp,σ_cp; Θ_min,σ_min; Θ_min,σ_max; Θ_max,σ_min и Θ_max,σ_max – определяются координаты забоя скважины на глубине 300 и 600 м и строятся их проекция на плоскость xOy.

Задача 4. Расчет профиля наклонно направленной скважины

Исходными данными для расчета трехинтервального профиля ствола наклонно направленной скважины являются (рис. 2):

– начальный зенитный угол Θ₁ = 0

– длина прямолинейного вертикального участка скважины l₁ = 100 м;

– координаты проектного забоя скважины, м (x_С = 20N, y_С = 0, z_С = 600);

– интенсивность зенитного искривления I_Θ = 0,1·N;

где N – номер варианта задания.

Z

O x₂ x₃ X

l₁

z₁ B

Θ₂

R

l₂

z₂

Θ₂

l₃

z₃ C

A

Рис. 2. Расчетная схема профиля наклонно направленной скважины

Необходимо определить:

– величину набора зенитного угла Θ₂ на втором интервале;

– проекции интервалов профиля на оси Z и X;

– длины второго и третьего участков профиля.

Проекции вертикального прямолинейного участка l₁ на оси Z и Х равны:

z₁ = l₁ cos Θ₁ = l₁ (16)

x₁ = l₁ sin Θ₂ = 0 (17)

Расчетная величина зенитного угла Θ₂ определяется по формуле:

(18)

где H = z₃ - z₁ – проекция наклонного ствола на ось Z, A = x₃ - x₁ – проекция наклонного ствола на ось Х, R – радиус кривизны участка искусственного искривления, равный:

(19)

Проекции участка искусственного искривления l₂ на оси Z и Х равны:

z₂ – z₁ = R sin Θ₂ (20)

x₂ – x₁ = R (1 - cos Θ₂) (21)

Проекции наклонного прямолинейного участка l₃ на оси Z и Х равны:

z₃ – z₂ = l₃ cos Θ₂ (22)

x₃ – x₂ = l₃ sin Θ₂ (23)

Длина участка искривления определяется по формуле:

(24)

Длина наклонного прямолинейного участка равна:

(25)