МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ВОСТОЧНОУКРАИНСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА

имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ

( г.Северодонецк )

Кафедра высшей и прикладной математики

БОГДАНОВ А.Е.

КУРС ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

(Дифференциальное исчисление).

Для студентов дневной и заочной форм обучения

направления подготовки 6.050102

«Компьютерная инженерия»

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры

высшей и прикладной

математики

Протокол № 4 от 04.12.2011г.

Северодонецк 2012

УДК 519

Курс лекций по дисциплине «Высшая математика» (Дифференциальное исчисление). Для студентов дневной и заочной форм обучения направления подготовки 6.050102 «Компьютерная инженерия» (электронное издание) /Сост. А.Е.Богданов - Северодонецк: ТИ ВНУ имени Владимира Даля, - 2012. – 157 с.

Составлено на основании программы математических дисциплин для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

Составитель: А.Е. Богданов, доц.

Ответственный за выпуск: О.В. Поркуян, доц.

Рецензент: А.Н. Иванов, доц.

Содержание

ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛОВ

§ 1. Числовые последовательности…………………………….5

§ 2. Предел числовой последовательности……..……………...7

§ 3. Монотонные поледовательности…………………………..11

§ 4. Предел функции…………………………………...………..12

§ 5. Замечательные пределы………………...………………….18

§ 6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции……..22

§ 7. Непрерывность функции в точке………………………….24

§ 8. Непрерывность функции на отрезке...…………………….30

ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ

ПЕРЕМЕННОЙ

§ 1. Понятие производной………………………………………37

§ 2. Производные тригонометрических функций……..………45

§ 3. Производная логарифмической функции…..……..………45

§ 4. Производная от сложной функции……...…..……..………46

§ 5. Логарифмическая производная………….…..……..……..49

§ 6. Производная степенной функции……….…..……..………51

§ 7. Производная показательной функции.….…..……..………52

§ 8. Дифференцирование неявной функции.….…...…..……...52

§ 9. Дифференцирование обратной функции.….….......……...54

§ 10. Производные обратных тригонометрических функций…55

§ 11. Дифференцирование функции, заданной

параметричечки…………………………………………….56

§ 12. Дифференциал функции………………..….…...…..……...57

§ 13. Производные высших порядков ……..….…..……..……..62

§ 14. Производные высших порядков от неявных функций ….63

§ 15. Производные высших порядков от функций, заданных

параметрически…………………………………………….64

§ 16. Дифференциалы высших порядков ……..….……...……..65

§ 17. Основные теоремы дифференциального исчисления …...67

§ 18. Правило Лопиталя………………… ……..….……...……..71

§ 19. Уравнения касательной и нормали к кривой ……...……..74

§ 20. Угол между двумя кривыми…………………………….....76

§ 21. Формула Тейлора…………..……………………………....76

§ 22. Исследование поведения функций и построение

графиков…………………………………………………….79

ГЛАВА 3. ВЕКТОРНЫЕ ФУНКЦИИ СКАЛЯРНОГО

АРГУМЕНТА

§ 1. Основные понятия……..……………………………………101

§ 2. Непрерывность и производная векторной функции

скалярного переменного……………………….…………...102

§ 3. Правила дифференцирования. Дифференциал.

Производная единичного вектора………………………….107

§ 4. Некоторые приложения векторных функций скалярного

аргумента…………………………………………………….110

§ 5. Кривизна плоской кривой…………………………………..116

ГЛАВА 4. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ( ФНП )

§ 1. Основные понятия…………………………………………..120