Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КЛ.Диф.Исч.Богданов.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
11.11.2019
Размер:
6.25 Mб
Скачать

§ 17. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области

Пусть функция определена и непрерывна в граниченной замкнутой области . Тогшда в области она достигает своих наименьшего и наибольшего значений, причем эти значения достигаются либо внутри области , либо на границе области .

Точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения в ограниченной замкнутой области, называют точками абсолютного или глобального экстремума .

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной замкнутой области , следует вычислить значения функции в критических точках области , а также наибольшее и наименьшее значения на ее границе. Из найденных значений выбрать требуемые.

Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

в замкнутой области , ограниченной осью , прямой и параболой при .

Определим критические точки внутри области :

, , , ,

Получили две точки , .

Исследуем функцию на границе области.

Отрезок : , , ;

, , ; на отрезке :

Значит, на функция возрастает. Наибольшее и наименьшее значения она принимает на концах отрезка : , .

Отрезок : , , ;

, , . Нас интересует только точка из , т.е.

Таким образом, получаем точку .

Дуга параболы : , , ;

, , , , . Оба значения удовлетворяют неравенствам . Найдем ординаты этих точек: = 0, . В результате получим две точки , .

Вычисляем значения функции в найденных точках:

= ,

, ,

, .

Выбираем из найденных значений функции наибольшее и наименьшее значения:

, . ■

Литература

1. Бугров Я.М., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное

исчисление. Учебное пособие для вузов. -М.: Наука, 1988.-432с

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1.– М.: Наука, 1985. – 452 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.2. –

М.: Наука, 1985.- 506с.

4. Шипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высш. шк., 1989. –

479 с.

5. Герасимович А.И., Рысюк Н.А. Математический анализ. Справ.

пособие в 2 ч. Ч.1. -Мн.: Высш. шк., 1989.-287с

6. Герасимович А.И., Кеда Н.А., Сугак М.Б. Математический анализ.

Справ. пособие в 2 ч. Ч.2. -Мн.: Высш. шк., 1990.-272с.

7. Гольдфайн И.А. Векторный анализ и теория поля. − М.: Физматгиз,

1962. − 132 с.

8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп- ражнениях и задачах. Ч.1. – М.: Высшая школа, 1986. – 304 с.

Электронное пособие

КУРС ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

(Дифференциальное исчисление).

Для студентов дневной и заочной форм обучения

направления подготовки 6.050102

«Компьютерная инженерия»

Составитель:

Александр Евгеньевич Богданов

Редактор А.Е. Богданов

Техн. редактор Л.А. Лыгина

Оригинал – макет Л.А. Лыгина

Підписано до друку ____________

Формат . Папір типограф. Гарнітура Times.

Друк офсетний. Ум. друк. арк.___. Обл.-вид.арк._____.

Тираж ___ прим. Вид. №_______. Замова №______. Ціна договірна.

Видавництво Технологічного інституту

СНУ ім. Володимира Даля(м. Сєвєродонецьк)

Адреса видавництва: 93400, м. Сєвєродонецьк, Луганської обл.,

пр. Радянський, 59-а, головний корпус

Телефон: 8(06452) 4-03-42

E-mail: sti@sti.lg.ua

167

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.